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一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。A、（P）有可行解则（D）有最优解B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解D、（P）（D）互为对偶

题目

一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。

  • A、（P）有可行解则（D）有最优解
  • B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解
  • C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解
  • D、（P）（D）互为对偶
相似考题

1.线性规划问题存在至少一个对偶问题。()此题为判断题(对，错)。

2.互为对偶的两个线性规划问题中基本解与检验数存在____关系。

3.线性规划对偶问题可以采用哪些方法求解?一对对偶问题解可能出现的情形。

4.下列说法正确的为() 。A.如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解B.如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解C.在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目 标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数D.如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解

更多“一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。”相关问题

  • 第1题：

    互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（ ）

    A.原问题无可行解，对偶问题也无可行解
    B.对偶问题有可行解，原问题可能无可行解
    C.若最优解存在，则最优解相同
    D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解

    答案：B
    解析：

  • 第2题：

    任何线性规划问题度存在并具有唯一的对偶问题。


    正确答案:正确

  • 第3题：

    判断下列说法是否正确，并说明为什么？ （1）如线性规划问题的原文题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。 （2）如线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。  （3）如果线性规划问题的原问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定有有限最优解。


    正确答案:（1）错误，原问题有可行解，对偶问题可能存在可行解，也可能不存在；
    （2）错误，对偶问题没有可行解，原问题可能有可行解也可能有无界解；
    （3）错误，原问题和对偶问题都有可行解，则可能有有限最优解也可能有无界解；

  • 第4题：

    说明线性规划原问题与对偶问题的关系。


    正确答案: （1）对偶问题的对偶问题就是原问题；
    （2）原问题和对偶问题都存在可行解的情况下，对偶问题的目标函数值不小于原问题的目标函数值；
    （3）原问题有最优解，对偶问题一定有最优解，且原问题与对偶问题的目标函数值相等。
    另外在形式上：
    （1）原问题的目标函数求最大值，对偶问题的目标函数求最小值；
    （2）原问题约束方程的右边项变成对偶问题目标函数的系数，原问题目标函数的系数变成对偶问题约束方程的右边项；
    （3）原问题与对偶问题的约束系数矩阵存在互为转置的关系；
    （4）原问题约束方程的个数等于对偶问题的决策变量的个数，原问题的决策变量的个数等于对偶问题的约束方程的个数；
    （5）对偶问题中约束方程的系数，是原问题中对应的某个决策变量的系数；
    （6）对偶问题中约束方程的取号取决于原问题中变量取值的符号，两者保持同一方向，对偶问题中变量取值的符号取决于原问题约束方程的取号，两者方向完全相反。

  • 第5题：

    简述线性规划对偶问题的基本性质。


    正确答案: （1）对称性
    （2）弱对偶性
    （3）强对偶性
    （4）最优性
    （5）互补松弛型
    原函数与对偶问题的关系
    1）求目标函数最大值的线性规划问题中有n个变量m个约束条件，它的约束条件都是小于等于不等式。而其对偶则是求目标函数为最小值的线性规划问题，有m个变量n个约束条件，其约束条件都为大于等于不等式。
    2）原问题的目标函数中的价值系数为对偶问题中的约束条件的右边常数项，并且原问题的目标函数中的第i个价值系数就等于对偶问题中的第i个约束条件的右边常数项。
    3）原问题的约束条件的右边常数项为对偶问题的目标函数中价值系数。并且原问题的第i个约束条件的右边常数项就等于零对偶问题的目标函数中的第i个变量的系数。
    4）对偶问题的约束条件的系数矩阵A是原问题约束矩阵的转置。

  • 第6题：

    一个线性规划问题，一定存在它的一个对偶问题。


    正确答案:正确

  • 第7题：

    设一个线性规划问题（P）的对偶问题为（D），则关于它们之间的关系的陈述不正确的是（）。

    • A、若（P）无可行解，则（D）也无可行解
    • B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解
    • C、（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制
    • D、（D）也是（P）的对偶问题

    正确答案:A

  • 第8题：

    单选题
    设一个线性规划问题（P）的对偶问题为（D），则关于它们之间的关系的陈述不正确的是（）。
    A

    若（P）无可行解，则（D）也无可行解

    B

    （P）、（D）均有可行解则都有最优解

    C

    （P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制

    D

    （D）也是（P）的对偶问题


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    填空题
    线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求（）的线性规划问题与之对应，反之亦然

    正确答案： 最小值/极小值
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    判断题
    一个线性规划问题，一定存在它的一个对偶问题。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    多选题
    一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。
    A

    （P）有可行解则（D）有最优解

    B

    （P）、（D）均有可行解则都有最优解

    C

    （P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解

    D

    （P）（D）互为对偶


    正确答案： C,A
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    多选题
    一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）存在下述那些关系（）
    A

    （P）可行D.无解，则（P）无有限最优解

    B

    （P）、D.均有可行解，则都有最优解

    C

    （P）有可行解，则D.有最优解

    D

    （P）D.互为对偶

    E

    E.（P）有最优解，则有可行解


    正确答案： C,B
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。


    正确答案:正确

  • 第14题：

    一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）存在下述那些关系（）

    • A、（P）可行D.无解，则（P）无有限最优解
    • B、（P）、D.均有可行解，则都有最优解
    • C、（P）有可行解，则D.有最优解
    • D、（P）D.互为对偶
    • E、E.（P）有最优解，则有可行解

    正确答案:A,B,D

  • 第15题：

    线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求（）的线性规划问题与之对应，反之亦然


    正确答案:最小值/极小值

  • 第16题：

    互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（）

    • A、原问题无可行解，对偶问题也无可行解
    • B、对偶问题有可行解，原问题可能无可行解
    • C、若最优解存在，则最优解相同
    • D、一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解

    正确答案:B

  • 第17题：

    如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中正确的是（）。

    • A、原问题的约束条件“≥”，对应的对偶变量“≥0”
    • B、原问题的约束条件为“=”，对应的对偶变量为自由变量
    • C、原问题的变量“≥0”，对应的对偶约束“≥”
    • D、原问题的变量“≤O”对应的对偶约束“≤”
    • E、原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“=”

    正确答案:B,C,D,E

  • 第18题：

    线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的（）；而若线性规划为最大化问题，则对偶问题为（）。


    正确答案:右端常数；最小化问题

  • 第19题：

    关于线性规划和其对偶规划的叙述中，正确的是（）

    • A、极大化问题（原始规划）的任意一个可行解所对应的目标函数值是对偶问题最优目标函数值的一个下界
    • B、极小化问题（对偶规划）的任意一个可行解所对应的目标函数值是原始问题最优目标函数值的一个下界
    • C、若原始问题可行，则其目标函数无界的充要条件是对偶问题有可行解
    • D、若对偶问题可行，则其目标函数无界的充要条件是原始问题可行

    正确答案:A

  • 第20题：

    问答题
    判断下列说法是否正确，并说明为什么？ （1）如线性规划问题的原文题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。 （2）如线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。  （3）如果线性规划问题的原问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定有有限最优解。

    正确答案： （1）错误，原问题有可行解，对偶问题可能存在可行解，也可能不存在；
    （2）错误，对偶问题没有可行解，原问题可能有可行解也可能有无界解；
    （3）错误，原问题和对偶问题都有可行解，则可能有有限最优解也可能有无界解；
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    填空题
    线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的（）；而若线性规划为最大化问题，则对偶问题为（）。

    正确答案： 右端常数,最小化问题
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    填空题
    如果线性规划的原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个（）

    正确答案： 变量
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    问答题
    说明线性规划原问题与对偶问题的关系。

    正确答案： （1）对偶问题的对偶问题就是原问题；
    （2）原问题和对偶问题都存在可行解的情况下，对偶问题的目标函数值不小于原问题的目标函数值；
    （3）原问题有最优解，对偶问题一定有最优解，且原问题与对偶问题的目标函数值相等。
    另外在形式上：
    （1）原问题的目标函数求最大值，对偶问题的目标函数求最小值；
    （2）原问题约束方程的右边项变成对偶问题目标函数的系数，原问题目标函数的系数变成对偶问题约束方程的右边项；
    （3）原问题与对偶问题的约束系数矩阵存在互为转置的关系；
    （4）原问题约束方程的个数等于对偶问题的决策变量的个数，原问题的决策变量的个数等于对偶问题的约束方程的个数；
    （5）对偶问题中约束方程的系数，是原问题中对应的某个决策变量的系数；
    （6）对偶问题中约束方程的取号取决于原问题中变量取值的符号，两者保持同一方向，对偶问题中变量取值的符号取决于原问题约束方程的取号，两者方向完全相反。
    解析： 暂无解析

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