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3、如果向量组A与向量组B可以互相线性表示，则称向量组A与向量组B等价。

题目

3、如果向量组A与向量组B可以互相线性表示，则称向量组A与向量组B等价。

相似考题

1.设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。A．A的列向量组线性无关B．A的列向量组线性相关C．A的行向量组线性无关D．A的行向量组线性相关A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关

2.设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有(56)。A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关B．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关C．A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关D．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

3.设向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ:线性表示,下列命题正确的是( )A.若向量组Ⅰ线性无关,则r≤s B.若向量组Ⅰ线性相关,则r大于s C.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s D.若向量组Ⅱ线性相关,则r小于s

4.设向量组I：α1，α2，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，βs，线性表示，则(53)。A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．B．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．D．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．

参考答案和解析
正确
更多“3、如果向量组A与向量组B可以互相线性表示，则称向量组A与向量组B等价。”相关问题

  • 第1题：

    设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ）


    A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
    B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
    C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
    D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价


    答案：B
    解析：

  • 第2题：

    设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则



    A.A矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
    B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
    C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
    D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

    答案：B
    解析：
    对矩阵A，C分别按列分块，记A=(α1，α2，…，αn)，C=(γ，γ，…，γ).　　由AB=C有

    　　可见

    即C的列向量组可以由A的列向量组线性表出.
    　　因为B可逆，有CB^-1=A.类似地，A的列向量组也可由C的列向量组线性表出，因此选(B).

  • 第3题：


    A.向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）都线性相关
    B.向量组（Ⅰ）线性相关
    C.向量组（Ⅱ）线性相关
    D.向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关

    答案：D
    解析：
    由向量组（Ⅲ）线性相关，知矩阵AB不可逆，即｜AB｜=｜A｜｜B｜=0，因此｜A｜、｜B｜中至少有一个为0，即A与B中至少有一个不可逆，故向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关.

  • 第4题：

    单选题
    设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（　　）.
    A

    向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示

    B

    向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示

    C

    向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价

    D

    矩阵A=（α1，…，αm）与矩阵B=（β1，…，βm）β）m


    正确答案： C
    解析：
    例如α1=（1，0，0，0），α2=（0，1，0，0），β1=（0，0，1，0），β2=（0，0，0，1），各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C项；D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组β1，β2，…，βm线性无关．

  • 第5题：

    单选题
    设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r，则（　　）。
    A

    必定r＜s

    B

    向量组中任意个数小于r的部分组线性无关

    C

    向量组中任意r个向量线性无关

    D

    若s＞r，则向量组中任意r＋l个向量必线性相关


    正确答案： A
    解析：
    A项，r可能与s相等；
    B项，若r＜s，向量组中可以有两个向量成比例；
    C项，当r小于s/2时，r个向量可能相关；
    D项，任意r＋1个向量若不线性相关，则向量组的秩为r＋1，故必相关。

  • 第6题：

    单选题
    设n阶方阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)n），B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)n），AB＝（γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n），记向量组（Ⅰ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)n；（Ⅱ）： β(→)1，β(→)2，…，β(→)n；（Ⅲ）：γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n。如果向量组（Ⅲ）线性相关，则（　　）。
    A

    向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）都线性相关

    B

    向量组（Ⅰ）线性相关

    C

    向量组（Ⅱ）线性相关

    D

    向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关


    正确答案： D
    解析：
    由向量组（Ⅲ）线性相关，知矩阵AB不可逆，即|AB|＝|A|·|B|＝0，因此|A|、|B|中至少有一个为0，即A与B中至少有一个不可逆，故向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关。

  • 第7题：

    单选题
    设向量组α1，α2，…，αr（Ⅰ）是向量组α1，α2，…，αs（Ⅱ）的部分线性无关组，则（　　）.
    A

    （Ⅰ）是（Ⅱ）的极大线性无关组

    B

    r（Ⅰ）=r（Ⅱ）

    C

    当（Ⅰ）中的向量均可由（Ⅱ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）

    D

    当（Ⅱ）中的向量均可由（Ⅰ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）


    正确答案： B
    解析：
    题设中只给出向量组（Ⅰ）是（Ⅱ）的部分线性无关组，则不能判定其为（Ⅱ）的极大线性无关组，也没有r（Ⅰ）=r（Ⅱ），若向量组（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，则向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）等价，即r（Ⅰ）=r（Ⅱ）．

  • 第8题：

    单选题
    设A，B为满足AB＝0(→)的任意两个非零矩阵，则必有（　　）。
    A

    A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关

    B

    A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

    C

    A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关

    D

    A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关


    正确答案： D
    解析：
    设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，由AB＝0(→)知r（A）＋r（B）≤n，又r（A）≥1，r（B）≥1，因此r（A）＜n，r（B）＜n，说明A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关。

  • 第9题：

    设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则

    A.当rB.当r>s时，向量组Ⅱ必线性相关
    C.当rD.当r>s时，向量组Ⅰ必线性相关

    答案：D
    解析：

  • 第10题：

    设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。

    A.若向量组I线性无关．则r≤S
    B.若向量组I线性相关，则r>s
    C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
    D.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s

    答案：A
    解析：
    由于向量组I能由向量组Ⅱ线性表示，所以r(I)≤r(Ⅱ)，即

  • 第11题：

    3维向量组A：α1，α2，…，αM线性无关的充分必要条件是（）．

    • A、对任意一组不全为0的数k1，k2，…，kM，都有后
    • B、向量组A中任意两个向量都线性无关
    • C、向量组A是正交向量组
    • D、αM不能由线性表示

    正确答案:A

  • 第12题：

    单选题
    设A为4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（　　）。
    A

    A的列向量组线性无关

    B

    方程组AX(→)＝b(→)有无穷多解

    C

    方程组AX(→)＝b(→)的增广矩阵A(＿)的任意四个列向量构成的向量组线性无关

    D

    A的任意4个列向量构成的向量组线性无关


    正确答案： B
    解析：
    方程组AX(→)＝b(→)的行向量组线性无关，则r（A）＝4，而未知数的个数为5，故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解。

  • 第13题：

    单选题
    设向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αr可由向量组（Ⅱ）:β1，β2，…，βs线性表示，则（　　）.
    A

    r＜s时，向量组（Ⅱ）必线性相关

    B

    r＞s时，向量组（Ⅱ）必线性相关

    C

    r＜s时，向量组（Ⅰ）必线性相关

    D

    r＞s时，向量组（Ⅰ）必线性相关


    正确答案： B
    解析：
    设向量组（Ⅰ）的秩为r1，向量组（Ⅱ）的秩为r2，由（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示，知r1≤r2．又r2≤s，若r＞s，故r＞s≥r2≥r1，所以向量组（Ⅰ）必线性相关；若r＜s，不能判定向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）的线性相关性．

  • 第14题：

    单选题
    设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s和β(→)1，β(→)2，…，β(→)t为两个n维向量组，且秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s）＝秩（β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝r，则（　　）。
    A

    此两个向量组等价

    B

    秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝r

    C

    当α(→)1，α(→)2，…，α(→)s可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)t线性表示时，此二向量组等价

    D

    s＝t时，二向量组等价


    正确答案： C
    解析：
    两向量组等价的充要条件是所含向量的个数相等，且能相互线性表示。

  • 第15题：

    单选题
    设n维列向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m（m＜n）线性无关，则n维列向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关的充分必要条件是（　　）。
    A

    向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性表示

    B

    向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m可以由α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示

    C

    向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m与向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m等价

    D

    矩阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)m）与矩阵B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)m）等价


    正确答案： D
    解析：
    例如α(→)1＝（1，0，0，0），α(→)2＝（0，1，0，0），β(→)1＝（0，0，1，0），β(→)2＝（0，0，0，1），各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C项；
    D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关。

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