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设f(x)在[0，1]上可导，且满足f(1)=∫01xf(x)dx，证明：必有一点ξ∈(0，1)，使得ξf(ξ)+f(ξ)=0．

题目

设f(x)在[0，1]上可导，且满足f(1)=∫01xf(x)dx，证明：必有一点ξ∈(0，1)，使得ξf(ξ)+f(ξ)=0．

相似考题

1.设函数f（x）与g（x）在[0，1]上连续，且f（x）≤g（x），且对任何的c∈（0，1）（ ）

2.设f(x)二阶可导，f(0)= f(1),且f(x)在[0,1]上的最小值为—1.证明：

3.设奇函数f(x)在［-1，1］上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f'(ξ)=1；(Ⅱ)存在η∈(-1，1)，使得f"(η)+f'(η)=1.

4.设f(x)在闭区间[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(0)=0，

更多“设f(x)在[0，1]上可导，且满足f(1)=∫01xf(x)dx，证明：必有一点ξ∈(0，1)，使得ξf(ξ)+f(ξ)=0．”相关问题

  • 第1题：

    设函数f(x)在区间［0，1］上具有2阶导数，且，证明：
    　　(Ⅰ)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；
    　　(Ⅱ)方程在区间(0，1)内至少存在两个不同实根.


    答案：
    解析：

  • 第2题：

    若函数f(x)在[0,1]上黎曼可积,则f(x)在[0,1]上( )。

    A.连续
    B.单调
    C.可导
    D.有界

    答案：D
    解析：
    根据黎曼可积定义,即黎曼可积必有界。

  • 第3题：

    设函数f(x)与g(x)均在(a，b)可导，且满足f'(x)
    A.必有f(x)>g(x)
    B.必有f(x)C.必有f(x)=g(x)
    D.不能确定大小

    答案：D
    解析：
    由f'(x)

  • 第4题：

    若函数f(x)在[0，1]上黎曼可积，则f(x)在[0，1]上（ ）。

    A.连续
    B.单调
    C.可导
    D.有界

    答案：D
    解析：

  • 第5题：

    设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（　　）

    A.单调减少
    B.单调增加
    C.为常量
    D.不为常量，也不单调

    答案：B
    解析：
    由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

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