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设f(x)在[0,1]上可导,且满足f(1)=∫01xf(x)dx,证明:必有一点ξ∈(0,1),使得ξf(ξ)+f(ξ)=0.

题目

设f(x)在[0,1]上可导,且满足f(1)=∫01xf(x)dx,证明:必有一点ξ∈(0,1),使得ξf(ξ)+f(ξ)=0.


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  • 第1题:

    设函数f(x)在区间[0,1]上具有2阶导数,且,证明:
      (Ⅰ)方程f(x)=0在区间(0,1)内至少存在一个实根;
      (Ⅱ)方程在区间(0,1)内至少存在两个不同实根.


    答案:
    解析:

  • 第2题:

    若函数f(x)在[0,1]上黎曼可积,则f(x)在[0,1]上( )。

    A.连续
    B.单调
    C.可导
    D.有界

    答案:D
    解析:
    根据黎曼可积定义,即黎曼可积必有界。

  • 第3题:

    设函数f(x)与g(x)均在(a,b)可导,且满足f'(x)
    A.必有f(x)>g(x)
    B.必有f(x)C.必有f(x)=g(x)
    D.不能确定大小

    答案:D
    解析:
    由f'(x)

  • 第4题:

    若函数f(x)在[0,1]上黎曼可积,则f(x)在[0,1]上( )。

    A.连续
    B.单调
    C.可导
    D.有界

    答案:D
    解析:

  • 第5题:

    设函数f(x)在(0,1)内可导,f'(x)>0,则f(x)在(0,1)内(  )

    A.单调减少
    B.单调增加
    C.为常量
    D.不为常量,也不单调

    答案:B
    解析:
    由于f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)内单调增加.因此选B.