设f(x)在[0,1]上可导,且满足f(1)=∫01xf(x)dx,证明:必有一点ξ∈(0,1),使得ξf(ξ)+f(ξ)=0.
1.设函数f(x)与g(x)在[0,1]上连续,且f(x)≤g(x),且对任何的c∈(0,1)( )
2.设f(x)二阶可导,f(0)= f(1),且f(x)在[0,1]上的最小值为—1.证明:
3.设奇函数f(x)在[-1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:(Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f'(ξ)=1;(Ⅱ)存在η∈(-1,1),使得f"(η)+f'(η)=1.
4.设f(x)在闭区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,
第1题:
第2题:
第3题:
第4题:
第5题: