若级数收敛，则级数( )。 A.必绝对收敛 B.必条件收敛 C.必发散 D.可能收敛，也可能发散

第1题：

设任意项级数，若，且，则对该级数下列哪个结论正确？

A.必条件收敛
B.必绝对收敛
C.必发散
D.可能收敛，也可能发散

答案：D

解析：

提示：举例说明，级数均满足条件，但前面级数发散，后面级数收敛，敛散性不能确定。

第2题：

下列命题中，哪个是正确的？
A.周期函数f(x)的傅立叶级数收敛于f (x)
B.若f(x)有任意阶导数，则f(x)的泰勒级数收敛于f(x)

D.正项级数收敛的充分且“条件是级数的部分和数列有界

答案：D

解析：

提示:本题先从熟悉的结论着手考虑，逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本定理，因而正确，其余选项均错误。选项A，只在函数的连续点处级数收敛于f(x)；选项B，级

第3题：

已知幂级数则所得级数的收敛半径R等于：
A.b D.R 值与 a、b 无关

答案：D

解析：

解：本题考查幂级数收敛半径的求法。可通过连续两项系数比的极限得到ρ值，由R=1/ρ得到收敛半径。

R=1/ρ=1
选D。

第4题：

级数的收敛性是（ ）。
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.等比级数收敛 D.发散

答案：B

解析：

提示：是交错级数，符合莱布尼茨定理条件，收敛，但发散，条件收敛，应选B。

第5题：

已知幂级数的收敛半径R=1,则幂级数的收敛域为（ ）。

A. (-1,1] B. [-1,1] C. [-1,1) D.(-∞,+∞)

答案：D

解析：

提示：由已知条件可知，故该幂级数的收敛域为(-∞,+∞)。

第6题：

若级数收敛，则下列级数中不收敛的是（ ）。

答案：D

解析：

第7题：

幂级数的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间是（）

• A、（-2，2）
• B、（-2，4）
• C、（0，4）
• D、（-4，0）

第8题：

若级数发散，则的敛散性为（）。

• A、一定发散
• B、可能收敛，也可能发散
• C、a>0时收敛，a<0时发散

第9题：

第10题：

第11题：

第12题：

第13题：

下列级数中，绝对收敛的级数是（　　）。

答案：D

解析：

可将各项分别取绝对值后判别敛散性。A项，取绝对值后为调和级数，发散；B项，取绝对值后为p级数，且p=1/2＜1，发散；C项，由

第14题：

设任意项级数则对该级数下列哪个结论正确？
A.必条件收敛 B.必绝对收敛
C.必发散 D.可能收敛，也可能发散

答案：D

解析：

提示:举例说明，级数均满足条件，但前面级数发散，
后面级数收敛，敛散性不能确定。

第15题：

已知幂级数在x=0处收敛，在x=-4处发散，则幂级数的收敛域为________.

答案：1、(1，5］.

解析：

由题设知，当｜x+2｜<｜0+2｜=2，即-4｜-4+2｜=2，即x<4或x>0时，幂级数发散.可见幂级数的收敛半径为2.于是幂级数当｜x-3｜<2，即1的收敛区间为(1，5).另外，幂级数在x=0处收敛，相当于幂级数在x=5处收敛，故所求收敛域为(1，5］

第16题：

若级数发散,则的敛散性为（ ）。
A. 一定发散 B.可能收敛，也可能发散
C. a>0时收敛，a1时发散

答案：A

解析：

提示：有相同的敛散性。

第17题：

若幂级数在x=-2处收敛，在x = 3处发散，则该级数（ ）。
A.必在x = -3处发散 B.必在x=2处收敛
C.必在 x >3时发散 D.其收敛区间为[-2,3)

第18题：

当n趋于无穷时，级数的一般项的极限为0，则级数（）。

• A、肯定收敛
• B、肯定发散
• C、不一定收敛
• D、收敛于0

第19题：

下列命题中，错误的是（）．

• A、部分和数列{s}有界是正项级数收敛的充分条件
• B、若级数绝对收敛，则级数必定收敛
• C、若级数条件收敛，则级数必定发散
• D、若，则级数收敛

第20题：

第21题：

第22题：

第23题：