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抽样调查表明，考生的外语成绩(百分制)近似服从正态分布，平均成绩72分，已知90分以上的考生占2.3%，试求考生成绩在63至81分之间的概率。

题目

抽样调查表明，考生的外语成绩(百分制)近似服从正态分布，平均成绩72分，已知90分以上的考生占2.3%，试求考生成绩在63至81分之间的概率。

相似考题

1.在一次考试中，所有考生平均成绩为75分，其中男考生人数比女考生多80%，而女考生平均成绩比男考生高20%，则女考生平均成绩为（ ）分。A．83B．84C．85D．86

2.设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平为0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程.附表：t分布表

3. 某班级一次英语考试成绩服从正态分布，其全班成绩平均分为65分，标准差为5分，请问分数在60到70之间的人数占全体考生的百分比为()A.15. 8% B.34. 1% C.50. 0% D.68. 3%

4.某次百分制考试共有30名考生参加，每人的成绩均为正整数，所有考生平均成绩为80分，且所有考生成绩均不相同。问成绩低于60分的考生最多有多少人 A.7 B.8 C.9 D.10

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  • 第1题：

    已知某次高考的数学成绩服从正态分布，从这个总体中随即抽取n=37的样本，并计算得其平均分为79分，标准差为9分。那么下列成绩不在这次考试中全体考生成绩均值μ的0．95置信区间之内的是（　　）

    A.77
    B.80
    C.81
    D.85

    答案：D
    解析：
    本题旨在考查考生对区间估计知识点的掌握程度。根据题意可知，本题属于“总体方差未知时，用样本的无偏方差作为总体方差的估计值，实现对总体平均数μ的估计”的情况。且总体分布为正态分布，因此总体均值的置信区间为{img src="/main/97/u/2011040805490657152}frac{S}{sqrt{n-1}}" align='absmiddle'/} ，同时95％的概率推测即z=1．96。将题目中的已知量代入公式即 ，也即73.1＜μ＜84.9。故本题的正确答案是D。

  • 第2题：

    已知某校的一次考试不呈正态分布。从中抽取64位考生，其平均成绩为65分，标准差s=16，试求全体考生成绩均值μ的95%的置信区间。


    0.1 试题分析：由已知随机变量X服从正态分布 ，则其正态曲线关于纵轴对称，则 由 知 ，所以 ，故应填入：0.1．

  • 第3题：

    设某次考试的成绩服从正态分布，且已知平均成绩为72分，而成绩在96分以上的占2.3%，试求考生的成绩在60～84分之间的概率（)

    A．0.841

    B．0.683

    C．0.945

    D．0.745


    A

  • 第4题：

    已知某次高考的数学成绩服从正态分布，从这个总体中随机抽取 n=36 的样本，并计算得其平均分为 79 ，标准差为 9 ，那么下列成绩不在这次考试中全体考生成绩均值的0.95的置信区间之内的有

    A．77

    B．79

    C．81

    D．83


    D 本题考查考生对区间估计的掌握程度。根据题意可知，本题属于“总体方差σ2未知时，用样本的无偏方差(Sn-12)作为总体方差的估计值，实现对总体平均数μ的估计”的情况。且总体分布为正态分布，因此总体均值的置信区间为，同时95％的概率推测即Z=1．96。将题目中的已知量代入公式即，也即73．1＜μ＜84．9。故本题的正确答案是D。

  • 第5题：

    设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩66.5分，标准差15分。在显著性水平0.05下， 可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分。（回答“正确”或“错误”）


    假设该次考试的考生成绩为XX～N(μσ 2 )把从X中抽取的容量为n的样本均值记为 样本标准差为S则本题是在显著性水平α=0．05的条件下检验假设H 0 ：μ=70H 1 ：μ≠70其拒绝域为 因为n=36X=66．5S=15t 0．975 (36—1)=2．0301计算可得 所以接受假设H 0 ：u=70即在显著性水平0．05条件下可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分． 假设该次考试的考生成绩为X,X～N(μ,σ2),把从X中抽取的容量为n的样本均值记为,样本标准差为S,则本题是在显著性水平α=0．05的条件下检验假设H0：μ=70,H1：μ≠70,其拒绝域为因为n=36,X=66．5,S=15,t0．975(36—1)=2．0301,计算可得所以接受假设H0：u=70,即在显著性水平0．05条件下,可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分．

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