某家庭购买了一套90m2的商品住宅，售价为4000元/m2。该家庭首付了房价总额的30%，其余购房款申请住房公积金和商业组合抵押贷款。住房公积金贷款和商业贷款的利率分别是4.5%和6.8%，贷款期限为15年，按月等额偿还。其中住房公积金贷款的最高限额为10万元。如果该家庭以月收入的35%用来支付抵押贷款月还款额，那么此种贷款方案要求该家庭的最低月收入为多少？假设该家庭在按月还款3年后，于第4年初一次性提前偿还商业贷款本金5万元，那么从第4年起该家庭的抵押贷款的月还款额为多少？

改错如下：

将所有现金流量均换算到第6年初再进行计算。由81题可知若正常还款每月还款额为6217.15元，则到第6年初尚需还款额为A（P/A，i，n）＝6217.15（P/A，0.5%，5×12）＝6217.15×[（1＋0.5%）5×12－1]/[0.5%×（1＋0.5%）5×12]－2＝121585.57（元），从第6年开始的抵押贷款月还款额为P（A/P，i，n）＝121585.57（A/P，0.5%，5×12）＝121585.57×[0.5%×（1＋0.5%）5×12]/[（1＋0.5%）5×12－1]＝2350.59（元）。

根据贷款资金来源，把个人住房贷款分为住房公积金贷款、商业性贷款和组合贷款。住房公积金贷款是用住房公积金发放的贷款，带有互助性质，其贷款利率比商业性贷款低。商业性贷款是贷款人以营利为目的的贷款。组合贷款是借款人所需资金先申请住房公积金贷款，不足部分申请商业性贷款，即贷款总金额由住房公积金贷款和商业性贷款两部分组成。

将第6年年初的7万元看做P，在余下的10年中每月等额还款数就是从第6年开始的抵押贷款月还款额减少值。运用公式



可得：?



注意：公式中的n是15而不是14，因为第6年年初等于第5年年末。

该家庭每月用于住房支出的数额A=20000×35%=7000（元），i=6%/12=0.5%，n=10×12=120（月）。
最高贷款额P=A/i×[1-1/（1+i）n]，P=7000/0.5%×[1-1/（1+0.5%）120]=630514.17（元）。

A＝P[i(1+i)n)÷[(1+i)n-1)
＝300000×80%×[1+0.5%×[(1+0.5%)240]÷[(1+0.5%)240-1)
＝1719.43(元)

第二步，计算出第6年年初（也就是第五年年末）偿还的本金部分，在第6到第15年内减少的月还款额
　　
　　第三步，计算从第6年开始抵押贷款月还款额



第三步，计算从第6年开始抵押贷款月还款额
　　

具体计算过程如下：①n1=15*12=180个月，n2=5*12=60个月，i=6%/12=0.5%;②初始抵押贷款数额为30万元，③该家庭月还本付息额为:A=P*i/[1-(1+i)-n]=30*05%/[1-(1+0.5%)-180]=0.2530（万元），④第6年初尚未偿还折抵押贷款本金额为：P=(A/i)*[1-(1+1)-n]=（0.2530/0.5%）*[1-(1+0.5%)-(180-60)]=22.77（万元）;⑤当该家庭在第6年初一次偿还本金5万元后，则在第6年初尚未偿还抵押贷款本金数额为22.77-5=17.77（万元），⑥从第6年开始该家庭月还本付息额为：A1=P1*i/[1-(1+i)-n]=17.77*0.5%/[1-(1+0.5%)-120]=0.1974（万元）;⑦从第6年开始的月还本付息额将减少：2530-1974=556（元）。

改错如下：
(1)计算等额偿还公积金贷款和商业贷款本息的月还款额：

本题考查的是复利计算。参见教材P158。
　　1.计算出贷款额
　　1）房屋总价：2000×120＝24（万元）
　　2）贷款额：24×70%＝16.8（万元）
　　2.计算出月供



　3.第6年初一次偿还本金4万元，则在6-15年间减少的月供为



　4.提前还款后的月供
　　1417.68-444.08＝973.6（元）

本题考查的是复利系数的应用。将第6年初的10万元看作P，在余下的10年中每月等额还款数就是从第6年开始的抵押贷款月还款额减少值。月利率=6%÷12=0.5%，运用公式

（1）抵押贷款额P=100×50%=50万元；
月贷款利率i=12%/12=1%；
月还款额为：A=P×i(1+i)n/[(1+i)n-1]=50×1%(1+1%)240/[(1+1%)240-1]=0.550543万元=5505.43元；
（2）该家庭欲购买上述住宅，其月收入须为：5505.43/30%=18351.43元
（3）该家庭在第6年年初一次提前偿还剩余贷款余额时，所需偿还金额为
Pn=A[（（1+i）n-m-1）/[i（1+i）n-m]，其中，n=12×20=240，m=12×5=60，
代入数据，得到Pn=5505.43×[（（1+1%）240-60-1）/[1%（1+1%）240-60]=458721.59元=45.87万元。

1、
贷款余额＝第6年至第10年的年值，折现到第6年年初（第5年年末）时的现值。
第一步，已知贷款P，先求出月还款额A
P=50×（1-30%）=35（万元）=350000（万元）
i月=6%/12=0.5%，n=10×12=120
A=P×i(1+i)n/[(1+i)n-1]=350000×0.5% (1+0.5%)120/[(1+0.5%)120-1]=3886（元）
第二步，把第六年到第十年的年值（月供），折现到第6年年初（第5年年末）
已知n=10×12=120，m=5×12=60，n-m=60
Pn=A[（（1+i）n-m-1）/[i（1+i）n-m]=3886[（（1+0.5%）60-1）/[0.5%（1+0.5%）60]=201006（元）=20.1（万元）

2、
（1）已知P=8000万元，n=20年，i=27%，s=10%，t=8
（2）由A1=P×（i-s）/（1-[（1+s）/（1+i）]n）可得：
A1=8000×（27%-10%）/{1-[（1+10%）／（1+27%）]20）=1441.4（万元）
（3）利用公式At=A1（1+s）t-1，可得A8=1441.4×（1+10%）8-1=2808.9（万元）
该写字楼第八年的净租金收入达到2808.9万元以上时，方能满足投资者收益目标的要求。

3、

1.计算出月供对应的现值
A＝2000元，i＝6%/12＝0.5%，n＝20×12＝240（月）
P＝A/i[1－1/（1＋i）n]＝2000/0.5%[1－1/（1＋0.5%）240]＝279161.5（元）
2.能购买新房的最高价：27.92/（1－30%）＝39.87（万元）

1）因为题中并未告诉我们原有住房还有多长的收益时间，所以我们只能采用无限年限的A-P求出原有房屋的价值（收益法）
V＝A/r＝2000×12/9.6%＝25（万元）
2）设至少应还款n月，再提前还款
将240-n个月的月供，折现到提前还款时间，其现值应为25万元

4、
解法一：
购买商铺总投资：38000×80=3040000（元）
购买商铺首付款（初始投资、自有资金、权益投资）：
3040000×30%=912000（元）
购买商铺的贷款额（P）：
3040000×70%=2128000（元）
抵押贷款年还本付息额：
i=2%+5.31%=7.31%，n=10年
A=P×i(1+i)n/[(1+i)n-1]
=2128000×7.31%×（1+7.31%）10/[（1+7.31%）10-1]
=307335.47（元）
净经营收入（利用现金回报率）：
（净经营收入-年还本付息额）/首付款=10%
所以：净经营收入=首付款×10%+年还本付息额=912000×10%+307335.47=398535.47（元）
毛租金收入=净经营收入+经营费用=398535.47+毛租金收入×25%
则：毛租金收入=398535.47/（1-25%）=531380.63（元）
最低月租金单价=毛租金收入/（可出租面积×12个月）=531380.63/（80×12）=553.52（元/m2/月）
解法二：
（1）购买总价：3.8×80=304（万元）
（2）自有资金：304×30%=91.2（万元）
（3）抵押贷款年等额偿还额：
抵押贷款总额：304×70%=212.8（万元）
已知：n=10年，i=5.31%+2%=7.31%
则：A=P×i（1+i）n/[（1+i）n-1]=2128000×7.31%×（1+7.31%）10/[（1+7.31%）10-1]=307335.47（元）
（4）设月租金单价为Y元/（m2/月）
年租金：80×12Y=960Y
年税前现金流：960Y-960Y×25%-307335.47
则：（960Y-960Y×25%-307335.47）/912000×100%=10%
则：Y=553.52（元/m2）

5、
（1）抵押贷款额P=100×50%=50（万元）
月贷款利率i=12%/12=1%；
月还款额为：A=P×i(1+i)n/[(1+i)n-1]=50×1%(1+1%)240/[(1+1%)240-1]=0.550543万元=5505.43（元）
（2）该家庭欲购买上述住宅，其月收入须为：5505.43/30%=18351.43（元）
（3）该家庭在第6年年初一次提前偿还剩余贷款余额时，所需偿还金额为
Pn=A[（（1+i）n-m-1）/[i（1+i）n-m]，其中，n=12×20=240，m=12×5=60，
代入数据，得到Pn=5505.43×[（（1+1%）240-60-1）/[1%（1+1%）240-60]=458721.59元=45.87（万元）

6、
（1）月还款额：7000×25%＝1750（元）
（2）最高贷款额（A－P）
A＝1750，i＝6%/12 ＝0.5%，n＝20×12＝240

（3）购买房屋的最高总价：24.43÷70%＝34.9（万元）

（1）为保证每期还款不变，仍为1750元，则必须延长还款期限。
设延长后的还款期限为m

（2）延长还款期294－180＝114（月）＝9.5（年）

本题考查的是资金等效值的换算。