解析:
《刑事诉讼法》第239条规定,最高人民法院复核死刑案件,应当作出核准或者不核准死刑的裁定。对于不核准死刑的,最高人民法院可以发回重新审判或者予以改判。《关于复核死刑案件若干问题的规定》第2条规定,原判认定事实和适用法律正确、量刑适当、诉讼程序合法的,裁定予以核准。原判判处被告人死刑并无不当,但具体认定的某一事实或者引用的法律条款等不完全准确、规范的,可以在纠正后作出核准死刑的判决或者裁定。《关于复核死刑案件若干问题的规定》第3条规定,最高人民法院复核后认为原判认定事实不清、证据不足的,裁定不予核准,并撤销原判,发回重新审判。《关于复核死刑案件若干问题的规定》第 4条规定,最高人民法院复核后认为原判认定事实正确,但依法不应当判处死刑的,裁定不予核准,并撤销原判,发回重新审判。《关于复核死刑案件若干问题的规定》第5条规定,最高人民法院复核后认为原审人民法院违反法定诉讼程序,可能影响公正审判的,裁定不予核准,并撤销原判,发回重新审判。故A选项正确。 《刑事诉讼法》第240条规定,最高人民法院复核死刑案件,应当讯问被告人,辩护律师提出要求的,应当听取辩护律师的意见。在复核死刑案件过程中,最高人民检察院可以向最高人民法院提出意见。最高人民法院应 当将死刑复核结果通报最高人民检察院。故BC选项正确,D选项应为“可以”,“应当”的说法错误。