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若n阶矩阵A的秩为r,则____。A.A的行列式不等于0B.A的行列式等于0C.r>nD.r不大于n

题目
若n阶矩阵A的秩为r,则____。

A.A的行列式不等于0

B.A的行列式等于0

C.r>n

D.r不大于n

相似考题

1.设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则

2.下列结论中正确的是（　　）。 A、 矩阵A的行秩与列秩可以不等 B、 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零 C、 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零 D、 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式

3.设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则A.A秩r(A)=m，秩r(B)=m B.秩r(A)=m，秩r(B)=n C.秩r(A)=n，秩r(B)=m D.秩r(A)=n，秩r(B)=n

4.设A是S×6矩阵，则( )正确。A.若A中所有5阶子式均为0，则秩R(A)=4 B.若秩R(A)=4，则A中5阶子式均为0 C.若秩R(A)=4，则A中4阶子式均非0 D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩尺(A)=4

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  • 第1题：

    设A是5×6矩阵，则（ ）正确。
    A.若A中所有5阶子式均为0,则秩R(A)=4
    B.若秩R(A)=4,则A中5阶子式均为0
    C.若秩R(A)=4，则A中4阶子式均不为0
    D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩R(A)=4


    答案：B
    解析：
    提示：利用矩阵秩的定义。

  • 第2题：

    设m×n阶矩阵A满足R（A)=r＜m≤n，则

    A．若m=n,则|A|=0。

    B．矩阵A不可能是满秩矩阵。

    C．矩阵A经过初等行变换可以化为单位阵。

    D．AX=0只有零解。

    E．矩阵A的所有r阶子式均不为0。


    （1）MN＝ ＝ ；（2）P( ， 1). 试题分析：（1）利用矩阵乘法公式计算即可；（2）两种方法：法一，利用 ＝ ，转化为关于 的二元一次方程，解出 ，即点P的坐标；法二，求出MN的逆矩阵，直接计算 . 试题解析：（1）MN＝ ＝ ； 5分 （2）设P(x，y)，则 解法一： ＝ ，即 解得 即P( ， 1)． 10分 解法二： 因为 ＝ ．所以 ＝ ＝ ． 即P( ， 1)． 10分

  • 第3题：

    若矩阵A的秩r（A)=3，则矩阵的所有三阶子式必全不为零. （）


    正确

  • 第4题：

    【单选题】设A为m×n矩阵, C是n阶可逆矩阵, 矩阵A的秩为r1, 矩阵B = AC的秩为r, 则

    A．r ＞ r1

    B．r ＜ r1

    C．r = r1

    D．r与r1的关系依C而定


    A总可以通过有限次初等变换化为单位矩阵E

  • 第5题：

    若矩阵A的秩r（A)=3，则矩阵的所有二阶子式必全都为零. （）


    正确

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