微分方程xy'-ylny=0满足y(1)=1的特解是： A.y=ex B.y=ex C.y=e2x D.y=lnx

题目

微分方程xy'-ylny=0满足y(1)=1的特解是：

A.y=ex
B.y=ex
C.y=e2x
D.y=lnx

相似考题

1.已知微分方程y'+p（x）y = q（x）[q（x）≠0]有两个不同的特解y1（x）， y2（x），C为任意常数，则该微分方程的通解是： A.y=C（y1-y2） B. y=C（y1+y2） C. y=y1+C（y1+y2） D. y=y1+C（y1-y2）

2.微分方程xy'-ylny=0的通解为( )。A、y=cex B、y=clnx C、y=lncx D、y=ecx

3.微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=的特解是： (A)cosy=(1+ex) (B)cosy=(1+ex) (C)cosy=4(1+ex) (D)cos2y=(1+ex)

4.微分方程xy'— ylny=0满足y（1）=e的特解是： A. y=ex B. y=ex C.y=e2x D. y=lnx

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第1题：

微分方程y''+ay'2=0满足条件y x=0=0，y' x=0=-1的特解是：

答案：A
解析：
提示:本题为可降阶的高阶微分方程，按不显含变量x计算。设y'= P，y''=p'，方程化为

条件，求出特解。
第2题：

微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=π/3的特解是:
A. cosy=(1/4) (1+ex) B. cosy=1+ex
C. cosy=4(1+ex) D. cos2y=1+ex

答案：A
解析：
提示:本题为一阶可分离变量方程，分离变量后两边积分求解。
第3题：

微分方程xy'+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.

答案：
解析：
分离变量，得，两边积分有　　利用条件y(1)=1知C=1，故满足条件的解为【评注】微分方程xy'+y=0可改写为(xy)'=0，再两边积分即可.
第4题：

设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.
　　(Ⅰ)求y(x)；
　　(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.

答案：
解析：
第5题：

曲线通过（1，1）点，且此曲线在［1，x]上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的二倍减去2，其中x>1，y>0。曲线y=f（x）所满足的微分方程应是：（）
- A、y³=2（y-xy′）
- B、2xy′=2y
- C、2xy′=-y³
- D、2xy=2y+y³
正确答案:A
第6题：

单选题
函数（C1，C2为任意数）是微分方程y″－y′－2y＝0的（　　）。[2014年真题]
A
通解
B
特解
C
不是解
D
解，既不是通解又不是特解

正确答案： D
解析：
微分方程y″－y′－2y＝0的特征方程为：r²－r－2＝0，解特征方程得：r₁＝2，r₂＝－1。故其通解为：y＝C₁e^2x＋C₂e^－x，即题中函数是方程的解，但不是通解或特解。
第7题：

单选题
微分方程xy′－ylny＝0满足y（1）＝e的特解是（　　）。[2013年真题]
A
y＝ex
B
y＝e^x
C
y＝e^2x
D
y＝lnx

正确答案： B
解析：
将各选项答案代入已知条件判断如下：A项，代入可得，ex－exln（ex）≠0，不满足；B项，代入可得，xe^x－xe^x＝0，当x＝1时，有y（1）＝e，满足；CD两项不满足y（1）＝e。
第8题：

单选题
微分方程xy′＋y＝0满足条件y（1）＝1的解释y＝（　　）。
A
1/x
B
2/x²
C
1/x²
D
2/x

正确答案： D
解析：
原微分方程为xy′＋y＝0，分离变量得dy/y＝－dx/x，两边积分得ln|y|＝－ln|x|＋C。又y（1）＝1，代入上式得C＝0，且y（1）＝1＞0，故取x＞0、y＞0，则y＝1/x。
第9题：

问答题
设二阶线性微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y＝f（x）的三个特解是y1＝x，y2＝ex，y3＝e2x，试求此方程满足条件y（0）＝1，y′（0）＝3的特解。

正确答案：
由题意可知,Y₁=e^x-x、Y₂=e^2x-x是原方程对应齐次方程的两个线性无关的解[因(e^x-x)/(e^2x-x)≠常数],故原方程的通解为y=C₁(e^x-x)+C₂(e^2x-x)+x,由y(0)=1,y′(0)=3,得C₁=-1,C₂=2。故所求原方程的特解为y=-(e^x-x)+2(e^2x-x)+x=2e^2x-e^x。
解析：暂无解析
第10题：

单选题
曲线通过（1，1）点，且此曲线在［1，x]上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的二倍减去2，其中x>1，y>0。曲线y=f（x）所满足的微分方程应是：（）
A
y³=2（y-xy′）
B
2xy′=2y
C
2xy′=-y³
D
2xy=2y+y³

正确答案： C
解析：暂无解析
第11题：

单选题
微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为（　　）。
A
e^x＋e^－y＝1
B
e^x＋e^－y＝2
C
e^x＋e^－y＝3
D
e^x＋e^－y＝4

正确答案： D
解析：
微分方程y′＝e^x^＋^y，即为dy/dx＝e^x·e^y，则e^－ydy＝e^xdx，两边分别积分得－e^－y＋c＝e^x，又y（0）＝0，得c＝2，则其特解为e^x＋e^－y＝2
第12题：

微分方程y-y=0满足y(0)=2的特解是（　　）。

答案：B
解析：
第13题：

微分方程2yy'-y^2-2=0满足条件y(0)=1的特解y=_________.
请作答（1）

答案：
解析：
第14题：

微分方程xy’+y(lnx-lny)=0满足条件y(1)=e^3的解为y=________.

答案：1、［-2，2］.
解析：
第15题：

微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=π/3的特解是（）。

答案：A
解析：
提示：方法1求解微分方程，得通解1+ex==Ccosy,再代入初始条件，C= 4, 应选A。方法2代入方程和初始条件检验，可知应选A。
第16题：

下列微分方程是线性微分方程的是（）。
- A、x（y’）²+y=e^x
- B、xy"+xy’+y=cosx
- C、y³y"+y’+2y=0
- D、y"+2y"+y²=0
正确答案:B
第17题：

单选题
微分方程xy′-ylny=0满足y（1）=e的特解是（　　）。[2013年真题]
A
y=ex
B
y=e^x
C
y=e^2x
D
y=ln x

正确答案： A
解析：
将各选项答案代入已知条件判断如下：
A项，代入可得，ex-ex ln（ex）≠0，不满足；
B项，代入可得，xe^x-xe^x=0，当x=1时，有y（1）=e，满足；
C项，代入可得，2xe^2x-2xe^2x=0，y（1）=e²，不满足；
D项，代入可得，1-lnx ln（lnx）≠0，不满足。
第18题：

单选题
（2012）已知微分方程y′+p+（x）y=q（x）［q（x）≠0］有两个不同的特解y1（x），y2（x），则该微分方程的通解是：（c为任意常数）（）
A
y=c（y1-y2）
B
y=c（y1+y2）
C
y=y1+c（y1+y2）
D
y=y1+c（y1-y2）

正确答案： D
解析：暂无解析
第19题：

单选题
微分方程cosydx＋（1＋e－x）sinydy＝0满足初始条件y|x＝0＝π/3的特解是（　　）。
A
cosy＝（1＋e^x）/4
B
cosy＝1＋e^x
C
cosy＝4（1＋e^x）
D
cos²y＝1＋e^x

正确答案： C
解析：
原方程可整理为：－sinydy/cosy＝dx/（1＋e^－x）
两边取不定积分得：∫（dcosy/cosy）＝∫[1/（1＋e^－^x）]dx，则lncosy＝ln（1＋e^x）＋C。因此，cosy＝C（1＋e^x），其中C为任意常数。将初始条件代入，可知C＝1/4。
第20题：

单选题
（2013）微分方程xy′-ylny=0满足y（1）=e的特解是：（）
A
y=ex
B
y=ex
C
y=e2x
D
y=lnx

正确答案： C
解析：暂无解析
第21题：

填空题
微分方程xy′＋y＝0满足条件y（1）＝1的解释y＝____。

正确答案： 1/x
解析：
原微分方程为xy′＋y＝0，分离变量得dy/y＝－dx/x，两边积分得ln|y|＝－ln|x|＋C。又y（1）＝1，代入上式得C＝0，且y（1）＝1＞0，故取x＞0、y＞0，则y＝1/x。
第22题：

填空题
微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为____。

正确答案： e^x+e^-^y=2
解析：
微分方程y′＝e^x^＋^y，即为dy/dx＝e^x·e^y，则e^－^ydy＝e^xdx，两边分别积分得－e^－^y＋c＝e^x，又y（0）＝0，得c＝2，则其特解为e^x＋e^－^y＝2

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微分方程xy'-ylny=0满足y(1)=1的特解是： A.y=ex B.y=ex C.y=e2x D.y=lnx

题目

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