如何认识数学的抽象性？在数学教学中如何处理抽象与具体之间的关系，请结合实例谈谈你的看法。

认真了解学生的心理特点与接受能力，是贯彻严谨性和量力性相结合的原则的前提．“备课先备学生”的经验之谈，就出于此．也就是说，只有全面地了解学生情况，才能使制订的教学计划与内容安排真正做到有的放矢、因材施教才能真正贯彻好这一原则．在教学中，对严谨性要求，应设法安排使学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，做到立论有据．例如初学平面几何的学生，对严格论证很不适应，教学时应先由教师给出证明步骤，让学生只填每一步的理由，鼓励学生发扬“跳一跳够得到”的精神，合情合理地提出教学要求，逐步过渡到学生自己给出严格证明，最后要求达到立论有据，论证简明．但绝不能消极适应学生，人为地降低教材理论要求，必须在符合内容科学性的前提下，结合学生实际组织教学．在数学教学中，注意从准确的数学基础知识和语言出发培养严谨性．这就要求教师备好教材，达到熟练准确，不出毛病．例如，把正方形说成“正正方方”的四边形，把圆定义为自行车轮子等．另外要严防忽公式、法则、定理成立的条件．
还要注意逐步养成学生的语言精确习惯．这就要求教师有较高的教学语言素养，使自己的语言精确、简练、规范．对教学术语要求准确、得当．如“至少”、“仅当”、“只有”、“增加”、“增到”等． 只能读“2的三次方”，不能读“2的三次幂”等．
在数学教学中，注意培养全面周密的思维习惯，逐步提高严谨程度．一般数学中所研究的是一类事物所具有的性质或它们元素之间的关系，而不仅仅是个别事物．于是要求我们思考问题全面周密是理所当然的．但中学生真正懂得这样做的必要性并养成习惯，不是一件容易的事，他们常发生错误．

本题主要考查函数在整个中学数学课程中，与方程、不等式、数列等内容的密切关系。

本题主要考查教学方法的选择。

1、把握题干，将题目涉及相关理论进行完善并完整论述；

2、举例阐述教学手段的具体内容。

应用理论与实践相结合的原则进行教学，一方面应提高理论水平，重视一般原理与方法的教学，充分发挥理论的指导作用，克服只注意算法，不注意算理，片面强调技巧，搞题海战术等不良现象．另一方面，应注意联系实际，注意用实例说明数学的应用，通过实例培养学生运用数学知识的能力．因此，在引入实例时，应注意例子的典型性和简明性，不断更新联系实际的内容和处理手法，密切与物理，化学等学科知识的联系．
总之，应用理论与实践相结合的原则，要求我们在数学教学中遵循实践—认识—再实践—再认识的规律，充分注意数学应用的广泛性，充分注意数学原理与数学应用的辨证关系，充分注意数学理论来源于实践又应用于实践．

(1)认真了解学生的心理特点与接受能力，是贯彻严谨性和量力性相结合的原则的前提。“备课先备学生”的经验之谈，就出于此。也就是说，只有全面地了解学生情况，才能使制订的教学计划与内容安排真正做到有的放矢、因材施教，才能真正贯彻好这一原则。
(2)在教学中，应设法安排使学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，做到立论有据。例如初学平面几何的学生，对严格论证很不适应，教学时应先由教师给出证明步骤，让学生只填每一步的理由，鼓励学生发扬“跳一跳够得到，，的精神，合情合理地提出教学要求，逐步过渡到学生自己给出严格证明，最后要求达到立论有据．论证简明。但绝不能消极适应学生，人为地降低教材理论要求，必须在符合内容科学性的前提下，结合学生实际组织教学。
(3)在数学教学中，注意从准确的数学基础知识和语言出发培养严谨性。这就要求教师备好教材，达到熟练准确．不出毛病。另外要严防忽公式、法则、定理成立的条件，还要注意逐步养成学生的语言精确习惯。这就要求教师有较高的教学语言素养，使自己的语言精确、简练、规范，对教学术语要求准确、得当。
(4)在数学教学中，注意培养全面周密的思维习惯，逐步提高严谨程度。一般数学中所研究的是一类事物昕具有的性质或它们元素之间的关系．而不仅仅是个别事物。于是要求教师思考问题全面周密。
总之，数学的严谨性与量力性要很好地结合，在教学中要注意教学的“分寸”，即注意教材的深广度，从严谨着眼，从量力着手；另外，要注意阶段性，使前者为后者作准备，后者为前者的发展，前后呼应。通过对学生严谨性的培养使学生养成良好的思考习惯。

本题主要考查课程标准中教学建议的内容。

数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，所以表现在以下几个方面：
(1)表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象，如运算律、空间几何的一些证明。
(2)表现为思考事物的纯粹的量，广泛使用抽象符号，不仅数学概念是抽象的，而且数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符号。如空间几何图形的位置关系的定义，数量间的加减乘除方法的归类。
(3)它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。数学的抽象是逐级抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景，如数形结合得出函数单调性和奇偶性性质。
(4)高度的抽象必然有高度的概括，表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。
(5)数学语言具有高度的抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的本真理解。同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明，因此数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。

(1)数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析共六个方面。 六大核心素养相互联系、相互补充、相互促进，在不同情境中整体发挥作用。接收外界输入的信息，并对信息进行数学抽象、直观想象，去观察事物；运用逻辑推理、数学运算对信息进行加工处理，去分析事物；运用数学建模、数据分析向外界输出信息，去表达成果。
(2)数学核心素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。数学核心素养是个体在解决复杂的现实问题过程中表现出来的综合性能力。核心素养不是简单的知识或技能，它是以学科知识技能为基础，是整合了情感、态度或价值观在内的。能够满足特定现实需求的综合性表现。