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若A,口是正交矩阵,则下列说法错误的是( )。 A、AB为正交矩阵 B、A+B为正交矩阵 C、A-1B为正交矩阵 D、AB-1为正交矩阵

题目
若A,口是正交矩阵,则下列说法错误的是( )。

A、AB为正交矩阵
B、A+B为正交矩阵
C、A-1B为正交矩阵
D、AB-1为正交矩阵

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  • 第1题:

    n阶正交矩阵的乘积是()矩阵。

    A、单位

    B、对称

    C、实

    D、正交


    参考答案:D

  • 第2题:

    设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().

    A.若A,B可逆,则A+B可逆
    B.若A,B可逆,则AB可逆
    C.若A+B可逆,则A-B可逆
    D.若A+B可逆,则A,B都可逆

    答案:B
    解析:
    若A,B可逆,则|A|≠0,|B|≠0,又|AB|=|A||B|,所以|AB|≠0,于是AB可逆,选(B).

  • 第3题:

    设A,B为n阶矩阵,考虑以下命题:①若A,B为等价矩阵,则A,B的行向量组等价②若行列式.,则A,B为等价矩阵③若都只有零解,则A,B为等价矩阵④若A,B为相似矩阵,则的解空间的维数相同以上命题中正确的是( ).

    A.①③
    B.②④
    C.②③
    D.③④

    答案:D
    解析:

  • 第4题:

    设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是



    答案:C
    解析:

  • 第5题:

    若A是实对称矩阵,则A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正


    答案:对
    解析:

  • 第6题:

    证明下列命题:(1) 若A,B是同阶可逆矩阵,则(AB)*=B*A*.(2) 若A可逆,则A*可逆且.(3) 若AA′=E,则.


    答案:
    解析:

  • 第7题:

    下列说法中错误的是( )。

    A.同频率正弦量之间的相位差与频率密切相关
    B.若电压与电流取关联参考方向,则感性负载的电压相量滞后其电流相量90°
    C.容性负载的电抗为正值
    D.若某负载的电压相量与其电流相量正交,则该负载可以等效为纯电感或纯电容

    答案:A,B,C
    解析:
    同频率正弦量的相位差仅与初相位有关。若电压与电流取关联参考方向,感性负载电压超前电流。容性负载的电抗为负值。纯电感电压超前电流90°,纯电容电流超前电压90°。

  • 第8题:

    下面4个矩阵中,不是正交矩阵的是( ).


    答案:C
    解析:

  • 第9题:

    若A,B是正交矩阵,则下列说法错误的是()。

    • A、AB为正交矩阵
    • B、A+B为正交矩阵
    • C、ATB为正交矩阵
    • D、AB-1为正交矩阵

    正确答案:B

  • 第10题:

    设A,B,C均为非零二阶矩阵,则下列各式正确的是()。

    • A、AB=BA
    • B、(AB)C=A(BC)
    • C、若AB=0,则A=0或B=0
    • D、若AB=C,则B=CA-

    正确答案:B

  • 第11题:

    填空题
    若图的邻接矩阵是对称矩阵,则该图一定是()。

    正确答案: 无向图
    解析: 暂无解析

  • 第12题:

    单选题
    若A,B是正交矩阵,则下列说法错误的是()。
    A

    AB为正交矩阵

    B

    A+B为正交矩阵

    C

    ATB为正交矩阵

    D

    AB-1为正交矩阵


    正确答案: A
    解析: 由正交矩阵的定义可知,若A,B正交,则有ATA=I(I为单位阵),BTB=I,则(AB)T(AB)=BTATAB=I,则选项A正确,同理可证明选项C、D也是正交矩阵。而选项B,(A+B)T(A+B)=(AT+BT)(A+B)=2I+BTA+ATB,显然不正确,故选B。

  • 第13题:

    若A是实对称矩阵,则若|A|>O,则A为正定的


    答案:错
    解析:

  • 第14题:

    若A是实对称矩阵,则A的特征值全为实数


    答案:对
    解析:

  • 第15题:

    设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

    A.可逆矩阵
    B.实对称矩阵
    C.正定矩阵
    D.正交矩阵

    答案:B
    解析:

  • 第16题:

    设A为n阶矩阵,A^2=A,则下列结论成立的是().

    A.A=O
    B.A=E
    C.若A不可逆,则A=O
    D.若A可逆,则A=E

    答案:D
    解析:
    因为A^2=A,所以A(E-A)=O,由矩阵秩的性质得,r(A)+r(E—A)=n,若A可逆,则r(A)=n,所以r(E-A)=0,A=E,选(D).

  • 第17题:

    若矩阵A=,B是三阶非零矩阵,满足AB=O,则t=_______.


    答案:1、1
    解析:
    由AB=0得r(A)+r(B)≤3,因为r(B)≥1,所以r(A)≤2,又因为矩阵A有两行不成比例,所以r(A)≥2,于是r(A)=2.
      由得t=1.

  • 第18题:

    设A与B都是n阶正交矩阵,证明AB也是正交矩阵.


    答案:
    解析:

  • 第19题:

    下面4个矩阵中,不是正交矩阵的是( )。
    A.
    B.
    C.
    D.


    答案:C
    解析:
    A为n阶矩阵, 结果不是单位矩阵。故选C。

  • 第20题:

    设A是3阶矩阵,P = (α1,α2,α3)是3阶可逆矩阵,且,若矩阵Q=(α2,α1,α3),则Q-1AQ=( )。


    答案:B
    解析:
    提示:由条件知,λ1=1,λ2=2,λ3=0是矩阵A的特征值,而α1,α2,α3是对应的特征向量,故有

  • 第21题:

    设A,B都是n阶矩阵,若有可逆矩阵P使得P-1AP=B,则称矩阵A与矩阵B()。

    • A、等价
    • B、相似
    • C、合同
    • D、正交

    正确答案:B

  • 第22题:

    若图的邻接矩阵是对称矩阵,则该图一定是()。


    正确答案:无向图

  • 第23题:

    单选题
    设A,B都是n阶矩阵,若有可逆矩阵P使得P-1AP=B,则称矩阵A与矩阵B()。
    A

    等价

    B

    相似

    C

    合同

    D

    正交


    正确答案: B
    解析: 由相似矩阵的定义知B正确。故选B。