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已知生产函数Q＝-L3＋24L2＋240L，求：在生产的三个阶段上，L的投入量分别应为多少？
题目
已知生产函数Q＝-L3＋24L2＋240L，求：在生产的三个阶段上，L的投入量分别应为多少？
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第1题：
已知生产函数为：
求：(1)厂商长期生产的扩展线方程。 (2)当PL =1、PK=1、Q=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。答案：解析：
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第2题：
假设某公司短期的生产函数为Q=72L+15L2-L3,其中Q、L分别代表一定时间内的产量和可变要素的投入量，求（1）导出AP1和MP1的函数；（2）当L=7时，MP1时多少？（3）当L由7个单位增加到8个单位的时候，产量增加多少？（4）L的投入量多大时，MP1将面临递减？（5）该公司的最大的产量时多少？为了达到这个最大的产量，L的投入量时多少？
(1)根据AP=Q/L和已知的生产函数可以得出，AP=72+15L-L 2 。 根据MP=dQ/dL和已知的生产函数可以得出， MP=72+30L-3L 2 。 (2)将L=7代人边际产量函数，可得出MP=135。 (3)将L=7和L=8分别代人生产函数求出两个总产量，二者的差额即为产量增量，为128。 (4)M'=0时，其面临递减，则可以求出L=5。 (5)MP=0时，TP最大，因此可以得出L=12。再代入TP函数，即可以得出最大的产量为1296 -
第3题：
【计算题】已知某企业的生产函数 Q= （-2/3)L³+10L²,确定L的合理投入区域。
规模报酬递增阶段 -
第4题：
某企业生产一种产品，劳动为唯一可变要素，固定成本既定。短期生产函数Q=-0.1L3+6L22+12L，求： （1）劳动的平均产量函数和边际产量函数。 （2）企业雇用工人的合理范围是多少？ （3）若已知劳动的价格为W=480，产品Q的价格为40，则当利润最大时，企业生产多少产品Q？
（1）平均产量AP=TP/L= -0.1 L2 +6L+12 边际产量MP=（TP）’= - 0.3 L2+12L+12
（2）企业应在平均产量递减，边际产量为正的生产阶段组织生产，因此雇用工人的数量也应在此范围
＜0，MP＞0内。 对APL求导，得
= - 0.2 L +6=0。 即L=30
当L=30时，APL取得最大值，L＞30，APL开始递减。 令MPL= - 0.3L2+12L+12=0，得L=40.98
所以，企业雇用工人的合理范围为30≤L≤41
（3）利润π=PQ-WL=40（- 0.1 L3 +6L2 +12L）-480L = - 4 L3 +240L2 +480L-480L
Π’=- 12L2+480L，当Π’=0时， L=0 （舍去） 或L=40.
当L=40时， Π” ＜0，所以L=40,利润π最大。
此时，产量Q= -0.1×403+6 × 402 +12 × 40 =3680
略 -
第5题：
已知生产函数Q＝f（L，K)=2KL- 0.5L2-0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K＝10，求： （1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。 （2)分别计算当总产量TPL、劳动平均产量APL和劳动边际产量MPL各自达到极大值时的厂商劳动的投入量。 （3)什么时候APL＝MPL？它的值又是多少？
（1）短期生产中K是不变的，短期关于劳动的总产量函数为：
＜0，MP＞0内。 对APL求导，得
= - 0.2 L +6=0。 即L=30