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对于有5个变量的齐次线性方程组AX=0,系数矩阵的秩r(A)=3,则其基础解析中向量个数为()。A.2B.5C.3D.1

题目
对于有5个变量的齐次线性方程组AX=0,系数矩阵的秩r(A)=3,则其基础解析中向量个数为()。

A.2

B.5

C.3

D.1

相似考题

1.设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是()A、Ax=0只有零解B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D、Ax=0没有解

2.非齐次线性方程组Ax=B中未知变量的个数为n，方程的个数为m，系数矩阵A的秩为r，则下列说法正确的是（ ）。

3.5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系由3个向量组成，则A的列向量组的秩为_____

4.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）A.1 B.2C.3 D.4

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  • 第1题：

    设10元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，则该齐次线性方程组的基础解系由____个解向量组成。


    因｜A｜=0所以AA * =｜A｜I=0将A * 按列分块A * =(α 1 α 2 ……α n )其中α=(A k1 A k2 …A kn ) T ．由AA * =A(α 1 α 2 ……α n )=(A a1 A a2 …A an )=(00…0)知α k (k=12…n)是齐次线性方程组的解．由已知条件｜A｜=0Aα kl ≠0知A的一个n一1阶子式不为零．故r(A)=n—1．所以n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有一个解向量由A kl ≠0知η≠0因此η=(A k1 A k2 …A kl …A kn )是这个方程组的一个基础解系． 因｜A｜=0,所以AA*=｜A｜I=0,将A*按列分块,A*=(α1,α2……αn),其中α=(Ak1,Ak2,…,Akn)T．由AA*=A(α1,α2……αn)=(Aa1,Aa2,…,Aan)=(0,0,…,0)知αk(k=1,2,…,n)是齐次线性方程组的解．由已知条件｜A｜=0,Aαkl≠0知A的一个n一1阶子式不为零．故r(A)=n—1．所以n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有一个解向量,由Akl≠0知η≠0,因此η=(Ak1,Ak2…,Akl…,Akn)是这个方程组的一个基础解系．

  • 第2题：

    设R（A)=r,则齐次线性方程组AX=0的基础解系中向量的个数为n-r.


    C

  • 第3题：

    【单选题】若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则R（A)=（）

    A．2

    B．3

    C．4

    D．5


    4

  • 第4题：

    对于n元齐次线性方程组，如果其系数矩阵的秩r小于未知量的个数n, 则方程组的基础解系存在，且含（）个解向量.

    A．r.

    B．n.

    C．n-r.

    D．n+r.


    正确

  • 第5题：

    【单选题】设A是4×6矩阵，R（A)=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（）

    A．1

    B．2

    C．3

    D．4


    D

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