设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)*=B*A*。

参考答案：证明:因为A,B可逆,故A^-1,B^-1存在,AB可逆,
且有A*=|A|A^-1,B*=|B|B^-1.
故(AB)*=|AB|(AB)^-1
=|A||B|B^-1A^-1
=(|B|B^-1)(|A|A^-1)
=B*A*

第1题：

设A和B均为n阶矩阵，则必有（）。《》（）

A.｜A+B｜=｜A｜+｜B｜
B.AB=BA
C.｜AB｜=｜BA｜
D.

答案：C
解析：
第2题：

若A与B均为n阶不可逆矩阵，则______
A．A+B是不可逆矩阵
B．A+B是可逆矩阵
C．AB是可逆矩阵
D．AB是不可逆矩阵

AB是不可逆矩阵
第3题：

设A，B 均为n阶矩阵，A为可逆矩阵，证明：AB与BA相似。

证明用反证法：若E-BA不可逆则|E-BA|=0 使得(E-BA)X=O→X=BAX．令Y=AX则X=BY→Y≠O(否则X=O)又(E-AB)Y=Y-ABY=Y-AX=O这与E-AB可逆矛盾故E-BA可逆．证明用反证法：若E-BA不可逆,则|E-BA|=0,,使得(E-BA)X=O→X=BAX．令Y=AX,则X=BY→Y≠O(否则X=O),又(E-AB)Y=Y-ABY=Y-AX=O,这与E-AB可逆矛盾,故E-BA可逆．
第4题：

设A与B均为n阶可逆矩阵，则只用初等行变换可把A变为B

正确
第5题：

设A,B,C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB,C=A+CA，则B-C为_____
A．E
B．-E
C．A
D．-A

CAB

设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)=BA*。