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设对称实矩阵,求其特征值和特征向量。

题目
设对称实矩阵,求其特征值和特征向量。

相似考题

1.设实对称阵A的特征值为0，2，2，且对应特征值2的两个特征向量为与，求.

2.设A是n阶对称矩阵，则A的属于不同特征值的特征向量一定正交.

3.设矩阵A为n阶实矩阵，n为奇数，则下列叙述正确的是________A．矩阵A一定有实特征值B．矩阵A可能有复特征值C．矩阵A有n个线性无关的特征向量D．矩阵A线性无关的特征向量个数可能少于n

4.设3阶对称阵A的特征值为;对应的特征向量依次为 ,求A

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  • 第1题：

    1、设A是n阶对称矩阵，则A的属于不同特征值的特征向量一定正交.


    正确

  • 第2题：

    如下实矩阵中没有实特征值的是（).

    A．实对称矩阵

    B．奇数阶实矩阵

    C．2阶非零反对称矩阵

    D．上三角实矩阵


    都是实数

  • 第3题：

    n 阶方阵 A 与对角阵相似的充要条件是

    A．方阵 A 有 n 个互不相同的特征值

    B．方阵 A 有 n 个线性无关的特征向量

    C．方阵 A 是对称矩阵

    D．方阵 A 的特征向量两两正交

    E．方阵 A 是实矩阵

    F．方阵 A 的特征值是实数


    A 有n个线性无关的特征向量

  • 第4题：

    设A是n阶对称矩阵，则A的属于相同特征值的特征向量一定正交.


    证明： 由题意知，A为n阶矩阵，则其特征多项式为 ｜A T -λE｜=｜(A-λE) T ｜=｜A-λE｜， 即A T 与A的特征多项式相同，由此可知A T 与A的特征值相同．

  • 第5题：

    2、设A是n阶对称矩阵，则A的属于相同特征值的特征向量一定正交.


    A-AT

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