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设平衡的二叉排序树(AVL树)的结点个数为n，则其平均检索长度为A．O(1)B．O(10g2n)C．O(n)D．O(nlog2n)
题目
设平衡的二叉排序树(AVL树)的结点个数为n，则其平均检索长度为
A．O(1)
B．O(10g2n)
C．O(n)
D．O(nlog2n)
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第1题：
设平衡的---X排序树(AVL树)的结点个数为n，则其平均检索长度为
A．O(1)
B．O(log2n)
C．O(n)
D．O(nlog2n)
正确答案：B
解析：平衡的二叉排序树是对二叉排序树的一种平衡化处理。结点的平衡因子定义为其右于树高度减去左予树高度，若任意结点的平衡因子均取值-1，或0，或1，则此二叉排序树为平衡的二叉排序树(AVL)。平衡二叉树的检索方法与一般的二叉树完全一样，其优点是总能保持检索长度为O(1og2n)。 -
第2题：
设平衡的二叉排序树(AVL树)的结点个数为n，则其平均查找长度的数量级为________。
A．O(1)
B．O(log2n)
C．O(n)
D．O(nlog2n)
正确答案：B
解析：平衡二叉树又称AVL树。它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。若将二叉树上结点的平衡因子BF定义为该结点的左子树的深度减去它的右子树的深度，则平衡二叉树上所有结点的平衡因子只可能是-1、0和1。只要二叉树上有一个结点的平衡因子的绝对值大于1，则该二叉树就是不平衡的。因为AVL树上任何结点的左右子树的深度之差都不超过1，则可以证明它的深度和logN是同数量级的(N为结点个数)。由此，它的平均查找长度也和logN同数量级。 -
第3题：
设平衡的二叉排序树(AVL树)的结点个数为n，则其平均检索长度为( )。
A．O(1)
B．O(log2n)
C．O(n)
D．O(n log2n])
正确答案：B
-
第4题：
设平衡的二叉排序树(AVL树)的结点个数为n，则其平均拉索长度为
A．O(1)
B．O(log2n)
C．O(n)
D．O(nlog2n)
正确答案：B
解析：平衡二叉树又称AVL树，它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1，若将二叉树上结点的平衡因子BF定义为该结点的左子树的深度减去它的右子树的深度，则平衡二叉树上所有结点的平衡因子只可能是-1、0和1。只要二叉树上有一个结点的平衡因子的绝对值大于1，则该二叉树就是不平衡的。因为AVL树上任何结点的左右子树的深度之差都不超过1，则可以证明它的深度和log2n是同数量级的(N为结点个数)。因此，它的平均查找长度也和log2n同数量级。 -
第5题：
设平衡的二叉排序树(AVL树)的结点个数为n，则其平均查找长度的数量级为 ______。
A．O(1)
B．0(log2n)
C．O(n)
D．0(nlog2n)
正确答案：B
解析：平衡二叉树又称AVL树。它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。若将二叉树上结点的平衡因子BF定义为该结点的左子树的深度减去它的右子树的深度，则平衡二叉树上所有结点的平衡因子只可能是-1、0和1。只要二叉树上有一个结点的平衡因子的绝对值大于1，则该二叉树就是不平衡的。因为AVL树上任何结点的左右子树的深度之差都不超过1，则可以证明它的深度和logN是同数量级的(N为结点个数)。由此，它的平均查找长度也和logN同数量级。