如下图所示，A、B、C、D为一块梯形田地的4个顶点。已知BC比AD长16米，三角形ACD面积比ABC小200平方米。问AD到BC的距离是多少米？A.12.5 B.18.5 C.20 D.25

已知阴影Ⅱ减去阴影Ⅰ等于25平方厘米，则△ABC的面积减去半圆的面积也等于25平方厘米，故△ ABC的面积为 ，BC =(25 +8π) X2 ÷ 8 = 6. 25 + 2π=12. 53(厘米）。

第一步，本题考查几何问题，用割补平移法解题。
第二步，作BA和CD的延长线交于E，如图所示，得到三角形EBC和ADE。容易知道所求四边形ABCD面积等于△EBC面积减去△ADE面积。由题意∠DAB＝135°，∠ABC＝∠ADC＝90°，可以求得∠DCB＝360°－135°－90°×2＝45°，且∠BEC＝∠EAD＝45°，所以△EBC和△ADE都是等腰直角三角形。
第三步，因为AD长3cm，BC长7cm，则BE＝BC＝7cm，DE＝AD＝3cm，所以

设：圆心为点D，半圆与△ABC的斜边的切点为点E，连接DE 由“圆心和切点的连线垂直于切线”可知DE⊥AC 即∠AED=90° 由AB=BC=1 得此三角形为等腰直角三角形即 ∠BAC=∠BCA=45° 所以∠ADE=45° 即△ADE为等腰直角三角形 AE=DE 设 DE=x 则 BD=DE=AE=x AD=√2x 所以 AB=AD+DB=√2x+x=1 解之得 x=√2-1 即DE=√2-1 因此 半圆的直径 d=2（√2-1）=2√2-2

根据题意可知，DO=BD，OE=EC，则△ADE的周长=AB+AC=45.4 cm。

解题指导： C。

梯形 ABCD 的面积= (AD+BC)XDE/2;AD、BC的长度都减少10%,DE的长度增加10%,则梯形ABCD的面积=(1 一 10%) X (AD+BC) X (1 +10 %) X DE/2 = 99 % X ( AD+BC) X DE/2。 新梯形的面积与原梯形的面积相比，减少1%。

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，赋值AB＝2，由AB、BC、CD、DE、EF之间的距离相等，可得AC＝4、AD＝6、AF＝10。则小圆、中圆、大圆的半径分别为2、3、5。
第三步，小圆x、弯月y以及弯月z的面积分别为4π、9π－4π＝5π、25π－9π＝16π，故三部分的面积之比为4∶5∶16。

由ACXBD=(AD+BC)XAE=>AE=42/45。

解法一：
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类，用比例法解题。
第二步，由BD＝2AD，CE＝2AE，CF＝2BF，则DE∥BC，EF∥AB，即四边形BDEF是平行四边形，可得BD＝EF，DE＝BF。△ADE与△EFC与△ABC相似，所以边长比的平方等于面积比，所以

因此三角形ADE与四边形BDEF的面积比为1∶4，所以三者比值为1∶4∶4。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类，用代入排除法解题。
第二步，由题意知，△ADE与△ABC相似，且AD∶AB＝1∶3，根据几何比例关系，＝1∶9。代入A选项，1∶（1＋3＋3）＝1∶7≠1∶9，排除；代入B选项，1∶（1＋3＋4）＝1∶8≠1∶9，排除；代入C选项，1∶（1＋4＋4）＝1∶9，满足；代入D选项，1∶（1＋4＋5）＝1∶10≠1∶9，排除。

(1)连接OB，∵AD是圆⊙O的直径'∴∠OBD+∠EBD=90°， ∵BD=BC,∴其劣弧所对的圆周角相等，即∠CAB=∠BAD，
∵AO=BO,∴∠BAD=∠ABO，
又∠EBD=∠CAB,∴∠EBD=ABO,∴∠OBD+∠ABO=90°,∴∠OBE=90°，
∵B0是圆的半径，∴BE是⊙O的切线。
(2)设圆的半径为r，连接CD交OB于F，

设圆的半径为R，连接CD，.

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，设AD为x,AD距离BC为h，根据题意得

解题指导： S=90％（AD+BC）*100％DE÷2=99（AD+BC）*DE÷2，所以减少了1％。故答案为B。

解题指导： 18*BF/BD=6*DF/BD， BF/DF＝1：3， OF/CD=1:4， OE/CD=1:4， EF=CD/2＝9，故答案为B。

若已知两个三角形的高相等，则二者面积之比等于底边之比。本题中D是BC的中点，故

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，如图所示，E点的轨迹应该是一个以BC为直径、D为圆心的半圆。最短的距离为AD连线交圆于E点的AE，此距离为324－ED。在直角三角形BEC中DE是斜边的中线，距离是斜边的一半即286÷2=143cm，则最短距离为324-143=181cm。

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