itgle.com

设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有(56)。A.A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关B.A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关C.A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关D.A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关

题目

设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有(56)。

A.A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关

B.A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关

C.A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关

D.A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关


相似考题
更多“设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有(56)。A.A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关B.A ”相关问题
  • 第1题:

    设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有

    A.A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关
    B.A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关
    C.A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关
    D.A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关

    答案:A
    解析:
    (方法一)设A是m×n,B是n×s矩阵,且AB=O那么r(A)+r(B)≤n.由于A,B均非0,故0(方法二)若设A=(1,0),B=(0,1)^T,显然AB=O.但矩阵A的列向量组线性相关,行向量组线性无关;矩阵B的行向量组线性相关,列向量组线性无关,由此就可断言选项(A)正确.

  • 第2题:

    设A是m×n非零矩阵,B是n×l非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是:

    A. A的行向量组线性相关
    B. A的列向量组线性相关
    C. B的行向量组线性相关
    D. r(A)+r(B)≤n

    答案:A
    解析:
    A、B为非零矩阵且AB=0,由矩阵秩的性质可知r(A)+r(B)≤n,而A、B为非零矩阵,则r(A)≥1,r(B)≥1,又因r(A)m×n的列向量相关×,1≤r(B)<n,Bn×l的行向量相关,从而选项B、C、D均成立。

  • 第3题:

    设矩阵A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )


    A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
    B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
    C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
    D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价


    答案:B
    解析:

  • 第4题:

    设A是mxn的非零矩阵,B是nxl非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是:
    A. A的行向量组线性相关 B. A的列向量组线性相关
    C.B的行向量组线性相关 D.r(A)+r(B)≤n


    答案:A
    解析:
    提示:A、B为非零矩阵且AB = 0,由矩阵秩的性质可知r(A)+r(B)≤n,而A、B为非零矩阵,则r(A)≥1,r(B)≥1,又因r(A)mxn的列向量相关,1≤r(B)nxl的行向量相关,从而选项B、C、D均成立。

  • 第5题:

    设A为4X5矩阵,且A的行向量组线性无关,则( ).《》( )

    A.A的列向量组线性无关
    B.方程组AX=b有无穷多解
    C.方程组AX=b的增广矩阵的任意四个列向量构成的向量组线性无关
    D.A的任意4个列向量构成的向量组线性无关

    答案:B
    解析:
    方程组AX=b的行向量组线性无关,则r(A)=4,而未知数的个数为5,故方程组中含有一个自由未知数,它有无穷多解.

  • 第6题:

    单选题
    设A是m×n的非零矩阵,B是m×1非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是:()
    A

    A的行向量组线性相关

    B

    A的列向量组线性相关

    C

    B的行向量组线性相关

    D

    r(A)+r(B)≤n


    正确答案: C
    解析: 由于AB=0,得到r(A)+r(B)≤n,又由于A,B都是非零矩阵,则r(A)>0,r(B)>0,得r(A)<nr(B)<n。因此A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关。

  • 第7题:

    单选题
    设A为4×5矩阵,且A的行向量组线性无关,则(  )。
    A

    A的列向量组线性无关

    B

    方程组AX()b()有无穷多解

    C

    方程组AX()b()的增广矩阵A(_)的任意四个列向量构成的向量组线性无关

    D

    A的任意4个列向量构成的向量组线性无关


    正确答案: B
    解析:
    方程组AX()b()的行向量组线性无关,则r(A)=4,而未知数的个数为5,故方程组中含有一个自由未知数,它有无穷多解。

  • 第8题:

    单选题
    设n阶方阵A=(α(→)1,α(→)2,…,α(→)n),B=(β(→)1,β(→)2,…,β(→)n),AB=(γ(→)1,γ(→)2,…,γ(→)n),记向量组(Ⅰ):α(→)1,α(→)2,…,α(→)n;(Ⅱ): β(→)1,β(→)2,…,β(→)n;(Ⅲ):γ(→)1,γ(→)2,…,γ(→)n。如果向量组(Ⅲ)线性相关,则(  )。
    A

    向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)都线性相关

    B

    向量组(Ⅰ)线性相关

    C

    向量组(Ⅱ)线性相关

    D

    向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关


    正确答案: D
    解析:
    由向量组(Ⅲ)线性相关,知矩阵AB不可逆,即|AB|=|A|·|B|=0,因此|A|、|B|中至少有一个为0,即A与B中至少有一个不可逆,故向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关。

  • 第9题:

    单选题
    设A,B为满足AB=0(→)的任意两个非零矩阵,则必有(  )。
    A

    A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关

    B

    A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关

    C

    A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关

    D

    A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关


    正确答案: D
    解析:
    设A为m×n矩阵,B为n×s矩阵,由AB=0()知r(A)+r(B)≤n,又r(A)≥1,r(B)≥1,因此r(A)<n,r(B)<n,说明A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关。

  • 第10题:

    设矩阵A与B等价,则必有( )

    A.A的行向量与B的行向量等价
    B.A的行向量与B的行向量等价
    C.Ax=0与Bx=0同解
    D.Ax=0与Bx=0的基础解系中向量个数相同

    答案:D
    解析:

  • 第11题:


    A.A的任意m个列向量必线性无关
    B.A的任意一个m阶子式不等于零
    C.若矩阵B满足BA=0,则B=0
    D.

    答案:C
    解析:

  • 第12题:

    设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是(  )。

    A、矩阵A的任意两个列向量线性相关
    B、矩阵A的任意两个列向量线性无关
    C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
    D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

    答案:D
    解析:

  • 第13题:

    设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则



    A.A矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
    B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
    C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
    D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

    答案:B
    解析:
    对矩阵A,C分别按列分块,记A=(α1,α2,…,αn),C=(γ,γ,…,γ).  由AB=C有

      可见

    即C的列向量组可以由A的列向量组线性表出.
      因为B可逆,有CB^-1=A.类似地,A的列向量组也可由C的列向量组线性表出,因此选(B).

  • 第14题:

    单选题
    设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是(  )。[2017年真题]
    A

    矩阵A的任意两个列向量线性相关

    B

    矩阵A的任意两个列向量线性无关

    C

    矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合

    D

    矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合


    正确答案: D
    解析:
    线性方程组Ax=0有非零解⇔|A|=0⇔r(A)<n,矩阵A的列向量线性相关,所以矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合。

  • 第15题:

    单选题
    A

    矩阵A的任意两个列向量线性相关

    B

    矩阵A的任意两个列向量线性无关

    C

    矩阵A的任一列向量是其余向量的线性组合

    D

    矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合


    正确答案: B
    解析:

  • 第16题:

    单选题
    设A为m×n矩阵,齐次线性方程组AX(→)=0(→)仅有零解的充分条件是(  )。
    A

    A的列向量组线性无关

    B

    A的列向量组线性相关

    C

    A的行向量组线性无关

    D

    A的行向量组线性相关


    正确答案: C
    解析:
    因为AX()0()仅有零解的充分必要条件是A的秩r(A)=n,所以A的列向量组线性无关是AX()0()仅有零解的充分条件。

  • 第17题:

    单选题
    n元线性方程组AX(→)=b(→)有唯一解的充要条件为(  )。
    A

    A为方阵且|A|≠0

    B

    导出组AX()0()仅有零解

    C

    秩(A)=n

    D

    系数矩阵A的列向量组线性无关,且常数向量b()与A的列向量组线性相关


    正确答案: C
    解析:
    A项,系数矩阵A不一定是方阵;B项,导出组只有零解,方程组AX()b()不一定有解;C项,当r(A)=n时,不一定有r(A)=r(A(_))=n;D项,b()可由A的列向量组线性表示,则方程组AX()b()有唯一解。