利用动态规划方法求解每对结点之间的最短路径问题(a11 pairs shortest path problem)时，设有向图G=＜V，E＞共有n个结点，结点编号1～n，设C是G的成本邻接矩阵，用Dk(i，j)表示从i到j并且不经过编号比众还大的结点的最短路径的长度(Dn(i，j即为图G中结点i到j的最短路径长度)，则求解该问题的递推关系式为(56)。A．Dk(i，j)；Dk-1(i，j)+C(i，j)B．Dk(i，j)：min{Dk-1(i，j),Dk-1(i，j)+C(i，j)}C．Dk(i，j)：Dk

正确答案：

 

 

正确答案：A
解析：本题考查最短路径问题。贪心算法通过一系列的选择得到问题的解。它所做出的每一次选择是当前状态下局部最优选择，即贪心选择。分治法的基本思想是把大问题分解成一些较小的问题，然后由小问题的解方便地构造出大问题的解。动态规划策略设计算法利用问题的最优子结构性质，以自底向上的方式递归地从子问题的最优解逐步构造出整个问题的最优解。回溯法也称为试探法，该方法首先暂时放弃关于问题规模大小的限制，并将问题的候选解按某种顺序逐一枚举和检验。迪杰斯特拉(Dijkstra)提出的按路径长度递增的次序产生最短路径的算法，其思想是把网中所有的顶点分成两个集合S和T，S集合的初态只包含顶点v0，T集合的初态为网中除v0之外的所有顶点。凡以v0为源点，已经确定了最短路径的终点并入S集合中；顶点集合T则是尚未确定最短路径的顶点的集合。按各顶点与v0间最短路径长度递增的次序，逐个把T集合中的顶点加入到S集合中去，使得从v0到S集合中各顶点的路径长度始终不大于从v0到T集合中各顶点的路径长度。从迪杰斯特拉算法求最短路径的过程可知，其算法策略属于贪心策略。

正确答案：D
解析：设P^k(I,j)表示从i到j并且不经过编号比k还大的节点的最短路径，那么P^k(I,j)有以下两种可能：
  ①P^k(I,j)经过编号为k的节点，此时P^k(I,j)可以分为从i到k和从k到j的两段，易知P^k(I,j)的长度为D^k-1(I,k)+D^k-1(k,j)；
  ②P^k(I,j)不经过编号为k的节点，此时P^k(I,j)的长度为D^k-1(I,j)。
  因此，求解该问题的递推关系式为：D^k(I,j)=min{D^k-1(I,j),D^k-1(I,k)+D^k-1(k,j)}。