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两个队进行10项比赛，在每一项比赛中，胜方得4分，负方得1分，若平局各得2分。比赛结束时，双方共得46分。那么比赛中曾有多少项为平局?( )A．3B．4C．5D．6
题目
两个队进行10项比赛，在每一项比赛中，胜方得4分，负方得1分，若平局各得2分。比赛结束时，双方共得46分。那么比赛中曾有多少项为平局?( )
A．3
B．4
C．5
D．6
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第1题：
在象棋比赛中，胜者得1分；败者扣1分；若为平局，则双方各得0分。今有若干名学 生进行比赛，每两个人之间都赛一局。现知，其中一个学生共得7分，另一个学生共得20分。在比赛过程中至少有几次平局?（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
正确答案：B
设7分者胜X局，负Y局；20分者胜M局，负N局，则有X－Y=7，M—N=20假设没有1次平局，那么由于比赛局数相同，得到：X+Y=M+N，X+Y+M+N为偶数。另一方面，因为X－Y=7，X和Y两个数奇偶性不同，两者之和为奇数；又因为M－N=20，可知M和N奇偶性相同，那么M+N为偶数。得出的结果是：X+Y+M+N之和为奇数，矛盾，说明没有平局的假设不成立。所以，比赛过程中至少有一次平局。故选B。
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第2题：
6支队伍进行单循环的足球比赛，比赛结束后，战绩如下：
则F队的战绩为（ ）A.0胜5负
B.1胜4负
C.2胜3负
D.3胜2负答案：B解析：第一步，本题考查比赛问题。第二步，6支队伍进行单循环，共打
场，每一场都有一方胜，一方负，因此胜负各15。F队胜15-2-3-2-4-3=1；负15-3-2-2-1-2=4。因此，答案是B选项。 -
第3题：
四支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场。每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得l分。比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数。输给第一名的队的总分是多少?A.2分
B.3分
C.4分
D.5分答案：C解析：
场总分在(1+1)×6=12与(3+0)x6=18之间．由于总分是4个连续自然数的和，所以有2+3+4+5=14或3+4+5+6=18两种情况。两种情况均有1支球队得5分．而如果总分为18．那么每场要么得3分要么得0分，单支球趴的积分不可能为5分，所以产生总积分为l4，因此得到各队胜负场次情况见下表：
第三名与所有对手打平，那么第二名输掉的那场对阵第一名．即输给第一名的队总分为4分．选C。 -
第4题：
甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率均为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，且比赛到此结束。如果各局比赛相互间没有影响，现已知前两局双方战成平手，则甲队获得这场比赛胜利的概率为：
答案：C解析：第一步，本题考查概率问题，属于分类分步型。
第二步，甲队获得这场比赛胜利的情况有以下三种：
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第5题：
6支队伍进行单循环的足球比赛，比赛结束后，战绩如下：
则F队的战绩为_______??。A.0胜5负
B.1胜4负
C.2胜3负
D.3胜2负答案：B解析：题干为单循环赛问题，单循环赛每两个队之间比赛一场，一共场比赛，每场比赛有一方胜利，则一共有15个胜场。
总胜场=2+3+2+4+3+ =15
可得， =1，即F队一共胜了1场。
同理，15场比赛有15个负场。
总负场=3+2+3+1+2+ =15
可得， =4，即F队一共负了4场。
综上，F队一共胜了1场，负了4场。
故正确答案为B。