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有一只蚂蚁在正方体某条棱的A处，它想尽快地游览完正方体的各个面，然后回到A处，如果正方体的棱长为10cm，则这只蚂蚁通过的最短路程为（ ）。A. 55cm B. 30 cm C. 120cm D. 42 cm
题目
有一只蚂蚁在正方体某条棱的A处，它想尽快地游览完正方体的各个面，然后回到A处，如果正方体的棱长为10cm，则这只蚂蚁通过的最短路程为（ ）。
A. 55cm B. 30 cm C. 120cm D. 42 cm
相似考题
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第1题：
9厘米的正方体切成棱长为3厘米的小正方体，可以切成（ ）个。
A．3
B．9
C．27
D．6
正确答案：C
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第2题：
一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，随机地取出一个小正方体，其两面涂有油漆的概率是：A.0.12
B.0.096
C.0.072
D.0.064答案：B解析：1000＝10×10×10，即每个边上有10块，两面涂有油漆的只能在边上，共有（10－2）×12＝96块，概率为96÷1000＝0.096。 -
第3题：
一只蚂蚁从右图的正方体的A顶点沿正方体的表面爬到正方体的C顶点，设正方体边长为a，问该蚂蚁爬过的最短路程为：
答案：B解析： -
第4题：
一个正方体的边长为1，一只蚂蚁从其一个角出发，沿着正方体的棱形进，直到经过该正方体的每一条棱为止（经过一个顶点即算作经过该顶点所连接的3条棱）。则其最短的行进距离为（ ）。A. 3
B. 4
C. 5
D. 6答案：C解析：蚂蚁行进路径如下图2所示，故本题答案为C选项。
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第5题：
数学运算。在这部分试题中．每道试题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。
一只蚂蚁从图的正方体A顶点沿正方体的表面爬到正方体C顶点。设正方体边长为a，问该蚂蚁爬过的最短路程为（）。
A.
B.
C.
D.答案：B解析：根据两点之间线段最短，将正方体展开为平面。根据勾股定理A到C的直线距离为。
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第6题：
将1000个边长为1cm的小正方体组合成一个实心的大正方体后，将该正方体的5个面涂满色后再全部分开，那么至少有一面涂色的小正方体有多少个？A.424
B.488
C.512
D.576答案：A解析：解法一：
第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，由题意可知大正方体的边长为10cm（10^3=1000），此正方体外表面5个面涂满色，则被涂色小正方体侧面有10×（4×10-4）=360（个），底面有8×8=64（个），共有360+64=424（个）。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，由题意可知大正方体的边长为10cm（10^3=1000），未被涂色小正方体为（8×8×9）-（8×8）=8×8×9=576（个），被涂色的小正方体有1000－576=424（个）。 -
第7题：
一只蚂蚁从右图的正方体的A顶点沿正方体的表面爬到正方体的C顶点，设正方体边长为a，问该蚂蚁爬过的最短路程为：
A.A B. B C. C D. D答案：B解析：解题指导： 该最短路程为√[1+﹙22a﹚]=√5a。故答案为B。 -
第8题：
把若干个体积相等的正方体拼成一个大正方体,在表面涂上红色,已知一面涂色的小正方体有96个,则两面涂色的小正方体有（ ）个A.48
B.60
C.64
D.24
E.32答案：A解析：一面涂色的小正方体位于大正方体的面上（除去機上的）,每个面有4×4=16（个）,令小正方体的边长为1,则大正方体的边长为6;两面涂色的小正方体位于大正方体的機上（除去8个角）,每条棱上有4个,故总个数为4×12=48 -
第9题：
边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（ ）
答案：A解析：锯成64个边长为1的小正方体后，涂色的面有以下几种情况：涂3面的小正方体分别在大正方体的8个顶点处，共有8个；涂2面的小正方体分别是大正方体的每条棱的中间的2个，而大正方体共有12条棱，那么，涂2面的小正方体有2×12=24个；涂1面的小正方体分别是每个面的中间的4个，而大正方体共有6个面，那么，涂1面的小正方体有4×6=24个；6个面都没有涂色的小正方体有64-8-24-24=8个，则随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是
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第10题：
正方体有12条棱，每条棱长度（）
正确答案:相等 -
第11题：
把棱长为4的正方体分割成24个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为（ ）
A、 12
B、 15
C、 18
D、 21
正确答案：D
-
第12题：
如右图所示，一个边长为10厘米的正方体木块ABCD-A1B1C1D1，点E、F分别是BC、A1B1的中点，C1E是用蜂蜜画的一条线段，一只蚂蚁在点F处，要想沿正方体表面最快到达蜂蜜所在线段C1E，它所爬行的最短距离是多少厘米？
答案：B解析：知识点:体积计算
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第13题：
一个木制正方体在表面涂上颜色，将它的每条棱三等分，然后从等分点将正方体展开，得到27个小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋，从这个口袋中随机取出两个小正方体，其中一个正方体只有一个面涂有颜色，另一个只有2个面涂有颜色的概率约为（ ）A. 0.05
B. 0.17
C. 0.34
D. 0.67答案：C解析：涂一面的6个 涂2面的12个 满足条件情况72个，经计算为0.34 -
第14题：
边长为6的正方体，由若干个边长为1的正方体组成，现将大正方体表面涂上色，请问仅有一面着色的小正方体与仅有两面着色的小正方体个数之差为多少？A.36
B.48
C.54
D.64答案：B解析：本题属于几何问题。
正方体六面八个顶点十二条棱。仅有两面着色的是每条棱上的4个小正方体，总计4×12=48个；仅有一面着色的是每个面中间的4×4=16个正方体，六个面总共有=4×4×6=96个；故个数之差=96-48=48，B选项正确。
因此，选择B选项。 -
第15题：
有l25个棱长均为1的正方体，其中100个表面为白色，25个表面为蓝色。将这些正方体组成一个大正方体，表面为白色的面积至少为( )。’A.100
B.97
C.94
D.92答案：D解析：题目可转化为表面为蓝色的面积至多为多少，则应把蓝色小正方体尽量放在角和棱上，这样每个小正方体可贡献3个或2个蓝色表面。因此在8个角上用去8个蓝色正方体后，在棱上再放25—8=17个，此时蓝色表面积最大为3×8+17x2=58，表面为白色的面积至少为25×6—58=92．选D。 -
第16题：
有一批边长为1厘米的小正方体，其中一面涂红色的有400个，相邻两面涂红色的有30个，相邻三面涂红色的有1个，其余小正方体各面都没有涂颜色。用这一批小正方体组成一个大正方体，要求这个大正方体有三个面是红色，且这三个面两两相邻，其余的三个面没有颜色。假如没有涂颜色的小正方体数量足够多，那么这个正方体的边长最大是（ ）厘米。A.10
B.11
C.12
D.13答案：B解析：第一步，本题考查几何问题，属于几何构造。
第二步，让三面都涂色的小正方体作为一个顶角，然后与其相相连的三个棱均放置相邻两个面涂色的小正方体，每条棱上各10个，此时需要需要单面涂色的小正方体10×10×3＝300（个），可以满足，故边长最长为10＋1＝11（厘米）。 -
第17题：
将2个棱长为30厘米的正方体木块的六面分别全涂成黑色后，都锯成棱长为10厘米的小正方体，问从这些小正方体中随机抽取出多少个，才能保证一定能够在取出的小立方体中挑出8个，拼成外表面全为黑色的，棱长为20厘米的正方体？A. 27
B. 36
C. 40
D. 46答案：D解析：【答案】D。解析：满足要求的小正方体要求三个面是黑色的，大正方体能分割成27×2=54个小正方体，只有角上的正方体满足要求，共16个，不满足的38个，若要保证一定能组成的话共需要抽出38+8=46个。答案选D。 -
第18题：
将一个8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料，然后将其切成64个棱长1厘米的小正方体，再用这些小正方体堆成棱长4厘米的大正方体，且使黑色的面向外露的面积要尽量大，问大正方体的表面上有多少平方厘米是黑色的？A. 88
B. 84
C. 96
D. 92答案：A解析：白色长方体可以看做64个小正方体平铺，由4个角，24个棱和36个中间小正方体构成，角上的4个小正方体有4个面被刷成了黑色，棱上的24个小正方体连续的3个面被刷成了黑色，中间的36个小正方体相对的2个面被刷成了黑色；拼成的大正方体有8个角，24个棱和24个单面，拼接时有4个角需用之前棱上的小正方体替换，每替换一次缺一个黑色面，角上共缺了4个；由于4个棱上的正方体替换到了角上，此时棱上又少了4个小正方体，需用对面为黑色的小正方体替换，每替换一次缺一个黑色面，棱上共缺了4个。大正方体的表面积为4×4×6=96平方厘米，大正方体的表面上共有96-4-4=88平方厘米是黑色的。因此，本题选A。 -
第19题：
把棱长为4的正方体分割成24个棱长为整数的正方体(且没有剩余），其中棱长为1的正 方体的个数为（）。
A. 12 B. 15 C. 18 D. 21答案：D解析：设分割后棱长为1、2、3 .的正方体分别有x,y,z个，则有
