根据我国《民事诉讼法》的相关规定，下列关于人民法院基于审判监督权提起再审的说法中，错误的是：（ ）。A．由第二审人民法院判决的案件，上级人民法院指令再审的，可以指令第一审人民法院再审，也可以指令第二审人民法院再审。B．上级人民法院提审的，应当在提审裁定中写明中止原判决、裁定的执行C．审判委员会决定再审的，人民法院院长应当裁定中止原判决、裁定的执行D．是否提起再审，由各级人民法院院长提交审判委员会决定

本题考查审判监督程序：审判监督程序不是诉讼的独立审级：当事人可以向上一级法院申请再审，但不停止判决、裁定的执行。法院院长认为需要再审的，提交本院审判委员会讨论决定。所以只有选项D正确。

【考点】人民检察院抗诉的程序。详解：根据《民事诉讼法》第211条规定，人民检察院提出抗诉的案件，接受抗诉的人民法院应当自收到抗诉书之日起30日内作出再审的裁定；有本法第200条第1款第（一）至（五）项规定情形之一的，可以交下一级人民法院再审，但经该下一级人民法院再审的除外。A项正确。人民检察院决定对人民法院的判决、裁定提出抗诉的，应当制作抗诉书。B项不正确。《民事诉讼法》第208条规定，最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第200条规定情形之一的，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，应当提出抗诉。地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第200条规定情形之一的，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，可以向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案；也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。各级人民检察院对审判监督程序以外的其他审判程序中审判人员的违法行为，有权向同级人民法院提出检察建议。C项正确。根据《民事诉讼法》第213条规定，人民检察院提出抗诉的案件，人民法院再审时，应当通知人民检察院派员出席法庭。注意：只有人民检察院提出抗诉的案件，人民法院再审时，才应当通知人民检察院派员出席法庭，并不是所有再审案件，再审时都要通知人民检察院派员出席法庭，所以，D项错误。

我国《行诉解释》第25条规定，有下列情形之一的，当事人可以向人民检察院申请抗诉或者检察建议：(一)人民法院驳回再审申请的；(二)人民法院逾期未对再审申请作出裁定的；(三)再审判决、裁定有明显错误的。人民法院基于抗诉或者检察建议作出再审判决、裁定后。当事人申请再审的，人民法院不予立案。故本题答案选D。

根据最高人民法院《关于适用<中华人民共和国民事诉讼法>审判监督程序若干问题的解释》的规定，AB项是正确的，CD项的错误在于，都是“应当”，而不是“可以”。

根据《民事诉讼法》司法解释，当事人申请再审，有下列情形之一的，人民法院不予受理：①再审申请被驳回后再次提出申请的（选项A）；②对再审判决、裁定提出申请的（选项B）；③在人民检察院对当事人的申请作出不予提出再审检察建议或者抗诉决定后又提出申请的（选项CD）。