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已知，P为三阶非零矩阵，且满足PQ=O，则A.t=6时P的秩必为1 B.t-6时P的秩必为2 C.t≠6时P的秩必为1 D.t≠6时P的秩必为2

题目
已知，P为三阶非零矩阵，且满足PQ=O，则

A.t=6时P的秩必为1
B.t-6时P的秩必为2
C.t≠6时P的秩必为1
D.t≠6时P的秩必为2
相似考题

1.已知圆22+y2+4x-8y+11=0，经过点P（1，o）作该圆的切线，切点为Q，则线段PQ的长为 （ ）A.10B.4C.16D.8

2.设，B是三阶非零矩阵，且，则（）.

3.已知，P为三阶非零矩阵，且，则

4.设P=,Q为三阶非零矩阵,且PQ=O,则().A.当t=6时,r(Q)=1 B.当t=6时,r(Q)=2 C.当t≠6时,r(Q)=1 D.当t≠6时,r(Q)=2

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  • 第1题：

    已知n阶非零方阵A，B满足条件AB=O，则下列结论正确的是（ ）。


    答案：A
    解析：
    由于A，B为方阵，故AB=O两边同取行列式为|A||B|=0，故|A|=0或|B|=0，选A。

  • 第2题：

    设A是三阶矩阵,且｜A｜=4,则=_______.


    答案：1、2
    解析：

  • 第3题：

    设矩阵是4阶非零矩阵, 且满足证明矩阵B的秩


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设A是三阶矩阵，已知 ，B与A相似，则B的相似对角形为


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设A为三阶矩阵,且｜A｜=4,则=_______.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设A=图},B≠0为三阶矩阵,且BA=0,则r(B)=_______.{


    答案：1、1
    解析：
    BA=0r(A)+r(B)≤3，因为r(A)≥2，所以r(B)≤1，又因为B≠0，所以r(B)=1.

  • 第7题：

    设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A^2－3A=O,设（1,1,-1）t为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值；(2)求矩阵A.


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    已知矩阵，且矩阵X满足.求X.


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    设B≠O为三阶矩阵,且矩阵B的每个列向量为方程组的解,则k=_______,｜B｜=_______.


    答案：1、0
    解析：
    令，因为B的列向量为方程组的解且B≠0，所以AB=0且方程组有非零解，故|A|=0，解得k=1.因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3且r(A)≥1，于是r(B)≤2小于3，故|B|=0.

  • 第10题：

    设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O 且r（B）=2，则 |A+4E|=

    A.8
    B.16
    C.2
    D.0

    答案：B
    解析：

  • 第11题：

    设B是三阶非零矩阵，已知B的每一列都是方程组的解，则t等于

    A.0
    B.2
    C.1
    D.-1

    答案：D
    解析：
    提示：已知条件B是三阶非零矩阵，而B的每一列都是方程组的解，可知齐次方程Ax=0有非零解。所以齐次方程组的系数行列式为0，式，t=1。

  • 第12题：

    填空题
    设，B为三阶非零矩阵，且AB＝0，则t＝____。

    正确答案： -3
    解析：
    由B是三阶非零矩阵，且AB＝0，知B的列向量是方程组AB＝0的解且为非零解，故|A|＝0，解得t＝－3。

  • 第13题：

    设B是三阶非零矩阵，已知B的每一列都是方程组 的解，则t等于
    A.0 B.2 C.1 D.-1


    答案：D
    解析：
    提示：已知条件B是三阶非零矩阵，而B的每一列都是方程组的解，可知齐次方程Ax=0有非零解。所以齐次方程组的系数行列式为0，

  • 第14题：

    已知矩阵.，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是三阶单位矩阵，求X.


    答案：
    解析：
    【解】化简矩阵方程，有AX(A-B)+BX(B-A)=E，即(A-B)X(A-B)=E.
    由于，所以矩阵A-B可逆，且于是.

  • 第15题：

    设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.


    答案：1、2
    解析：
    因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3，又因为B≠0，所以r(B)≥1，从而有r(A)≤2，显然A有两行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)=2.

  • 第16题：

    设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得A^k=O.证明：A不可以对角化.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    若矩阵A=,B是三阶非零矩阵,满足AB=O,则t=_______.


    答案：1、1
    解析：
    由AB=0得r(A)+r(B)≤3，因为r(B)≥1，所以r(A)≤2，又因为矩阵A有两行不成比例，所以r(A)≥2，于是r(A)=2.
    　　由得t=1.

  • 第18题：

    设，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则t=________.


    答案：1、-3.
    解析：
    由AB=0，对B按列分块有AB=A(β1，β2，β3)=(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=(0,0,0)，即β1，β2，β3是齐次方程组Ax=0的解，又因B≠0，故Ax=0有非零解，那么若熟悉公式：AB=0，则r(A)+r(B)≤n.可知r(A)<3.亦可求出t=-3.
    【评注】对于AB=O要有B的每个列向量都是齐次方程组Ax=0的构思，还要有秩r(A)+r(B)≤n的知识.

  • 第19题：

    设A，B为三阶矩阵，且满足方程.若矩阵,求矩阵B.


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    设A=,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O,则a=_______,b=_______.


    答案：1、2 2、1
    解析：
    ，因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3，又B≠O，于是r(B)≥1，故r(A)≤2，从而a=2，b=1.

  • 第21题：

    已知a是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵.
    　　(Ⅰ)求a；
    　　(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P.


    答案：
    解析：

  • 第22题：

    设 都是n(n≥3）阶非零矩阵，且AB=O，则r（B）=（ ）

    A. 0
    B.1
    C. 2
    D. 3

    答案：B
    解析：

  • 第23题：

    设P为三阶方阵，将P的第一列与第二列交换得到T，再把T的第二列加到第三列得到 R．则满足PQ=R的矩阵Q是( )。


    答案：D
    解析：

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