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设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().A.1 B.2 C.3 D.4

题目
设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().

A.1
B.2
C.3
D.4
相似考题

1.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有()A、k≤3B、k3C、k=3D、k3

2.设a1,a2,3向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）

3.设向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ:线性表示,下列命题正确的是( )A.若向量组Ⅰ线性无关,则r≤s B.若向量组Ⅰ线性相关,则r大于s C.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s D.若向量组Ⅱ线性相关,则r小于s

4.设A为n阶方阵，则A可对角化的充分必要条件是( ).A. A有n个不同特征值B.A有n个不同特征向量C.A有n个线性元关的特征向量D.IAI≠0。

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  • 第1题：

    设A是n阶矩阵，且Ak=O(k为正整数)，则( )。

    A.A一定是零矩阵
    B.A有不为0的特征值
    C.A的特征值全为0
    D.A有n个线性无关的特征向量

    答案：C
    解析：

  • 第2题：

    设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,
    　　对应特征向量为(-1,0,1)^T.
    　　(1)求A的其他特征值与特征向量；
    　　(2)求A.


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    设A=有三个线性无关的特征向量,求x,y满足的条件.


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设A是n阶矩阵,λ是A的特征值,其对应的特征向量为X,证明：λ^2是λ^3的特征值,X为特征向量,若A^2有特征值λ,其对应的特征向量为X,X是否一定为A的特征向量？说明理由.


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.
    　　(1)证明α,Aα线性无关；
    　　(2)若Aα^2+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化；


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设矩阵，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_________.


    答案：1、2.
    解析：
    因(Aα1，Aα2，Aα3)=A(α1，α2，α3)，又α，α，α是三维线性无关列向量，所以(α1，α2，α3)为三阶可逆矩阵故r(Aα1，Aα2，Aα3)=r(A)=2.

  • 第7题：

    设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且. （Ⅰ）求A的特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵A


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设线性无关的向量组线性表出，则必有（ ）。


    答案：C
    解析：
    本题考查向量组织间的关系以及线性无关性的知识点。

  • 第9题：

    已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）。

    • A、β是A的属于特征值0的特征向量
    • B、α是A的属于特征值0的特征向量
    • C、β是A的属于特征值3的特征向量
    • D、α是A的属于特征值3的特征向量

    正确答案:C

  • 第10题：

    单选题
    设n维向量组（Ⅰ）α1，α2，…，αs线性无关，（Ⅱ）β1，β2，…，βt线性无关，且αi不能由（Ⅱ）线性表示（i=1，2，…，s），βj且不能由（I）线性表示（j=1，2，…，t），则向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt（　　）.
    A

    一定线性相关

    B

    一定线性无关

    C

    可能线性相关，也可能线性无关

    D

    既不线性相关，也不线性无关


    正确答案： C
    解析：
    设（Ⅰ）：α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），（Ⅱ）：β1=（0，0，1），β2=（0，1，1）．
    则向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）各自线性无关，但α1，α2，β1，β2线性相关；令（Ⅱ）：β1=（0，0，1），α1，α2，β1也满足条件，但α1，α2，β1线性无关．

  • 第11题：

    单选题
    已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）。
    A

    β是A的属于特征值0的特征向量

    B

    α是A的属于特征值0的特征向量

    C

    β是A的属于特征值3的特征向量

    D

    α是A的属于特征值3的特征向量


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    设向量组的秩为r，则：（）
    A

    该向量组所含向量的个数必大于r

    B

    该向量级中任何r个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关

    C

    该向量组中有r个向量线性无关，有r+1个向量线性相关

    D

    该向量组中有r个向量线性无关，任何r+1个向量必线性相关


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设A=有三个线性无关的特征向量,则a_______.


    答案：1、4
    解析：

  • 第14题：

    已知四维列向量线性无关，则下列向量组中线性无关的是



    答案：
    解析：



  • 第15题：

    设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明：向量β为零向量.


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E.证明：B的列向量组线性无关.


    答案：
    解析：
    【证明】首先r(B)≤min{m，n）=n，由AB=E得r(AB)=n，而，.(AB)≤r(B)，所以r(B)≥n，从而r(B)=n，于是B的列向量组线性无关.

  • 第17题：

    设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.


    答案：1、1.
    解析：

  • 第18题：

    设2阶矩阵A有两个不同特征值，α1，α2是A的线性无关的特征向量，且满足A^2(α1+α2)=α1+α2，则｜A｜=________.


    答案：1、-1
    解析：

  • 第19题：

    设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。

    A.若向量组I线性无关．则r≤S
    B.若向量组I线性相关，则r>s
    C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
    D.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s

    答案：A
    解析：
    由于向量组I能由向量组Ⅱ线性表示，所以r(I)≤r(Ⅱ)，即

  • 第20题：

    设A为4X5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（ ）.《》（ ）

    A.A的列向量组线性无关
    B.方程组AX=b有无穷多解
    C.方程组AX=b的增广矩阵的任意四个列向量构成的向量组线性无关
    D.A的任意4个列向量构成的向量组线性无关

    答案：B
    解析：
    方程组AX=b的行向量组线性无关，则r（A）=4，而未知数的个数为5，故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解.

  • 第21题：

    单选题
    设A为4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（　　）。
    A

    A的列向量组线性无关

    B

    方程组AX(→)＝b(→)有无穷多解

    C

    方程组AX(→)＝b(→)的增广矩阵A(＿)的任意四个列向量构成的向量组线性无关

    D

    A的任意4个列向量构成的向量组线性无关


    正确答案： B
    解析：
    方程组AX(→)＝b(→)的行向量组线性无关，则r（A）＝4，而未知数的个数为5，故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解。

  • 第22题：

    单选题
    设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r，则（　　）。
    A

    必定r＜s

    B

    向量组中任意个数小于r的部分组线性无关

    C

    向量组中任意r个向量线性无关

    D

    若s＞r，则向量组中任意r＋l个向量必线性相关


    正确答案： A
    解析：
    A项，r可能与s相等；
    B项，若r＜s，向量组中可以有两个向量成比例；
    C项，当r小于s/2时，r个向量可能相关；
    D项，任意r＋1个向量若不线性相关，则向量组的秩为r＋1，故必相关。

  • 第23题：

    单选题
    设n维向量组（Ⅰ）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，（Ⅱ）β(→)1，β(→)2，…，β(→)t线性无关，且α(→)i不能由（Ⅱ）线性表示（i＝1，2，…，s），且β(→)j不能由（Ⅰ）线性表示（j＝1，2，…，t），则向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t（　　）。
    A

    一定线性相关

    B

    一定线性无关

    C

    可能线性相关，也可能线性无关

    D

    既不线性相关，也不线性无关


    正确答案： C
    解析：
    设（Ⅰ）：α(→)1＝（1，0，0），α(→)2＝（1，1，0），（Ⅱ）：β(→)1＝（0，0，1），β(→)2＝（0，1，1）。则向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）各自线性无关，但α(→)1，α(→)2，β(→)1，β(→)2线性相关；
    令（Ⅱ）：β(→)1＝（0，0，1），α(→)1，α(→)2，β(→)1也满足条件，但α(→)1，α(→)2，β(→)1线性无关。

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