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曲面z=x2+y2在（-1，2，5）处的切平面方程是： A.2x+4y+z=11 B.-2x-4y+z=-1 C.2x-4y-z=-15 D.2x-4y+z=-5

题目
曲面z=x2+y2在（-1，2，5）处的切平面方程是：

A.2x+4y+z=11
B.-2x-4y+z=-1
C.2x-4y-z=-15
D.2x-4y+z=-5
相似考题

1.在直角坐标系Oxyz中，xOz平面上的抛物线z=4x2绕z轴旋转一周所生成的曲面方程为_______

2.曲面z=x2+y2-1在点(1,-1,1)处的切平面方程是( )。 A.2x-2y-z-3=0 B.2x-2y+z-5=0 C.2x+2y-z+1=0 D.2x+2y+z-1=0

3.Ω是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一卦限所围成的闭区域，f（x，y，z） 在Ω上连续，则等于：

4.求椭球面x2+2y2+z2=4在点（1，-1，1）处的切平面方程和法线方程.

参考答案和解析
答案：D
解析：
提示：利用点法式，求切平面方程。曲面方程写成隐函数形式x2+y2-z=0在（-1，2，5）点处，法线的方向向量为
更多“曲面z=x2+y2在（-1，2，5）处的切平面方程是： ”相关问题

  • 第1题：

    曲面：x2+y2+z2=2z之内及曲面z=x2+y2之外所围成的立体的体积V等于：


    答案：D
    解析：

  • 第2题：

    求曲面 的平行于平面 的切平面方程


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    曲面x^2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，-1)处的切平面方程为

    A.Ax-y+z=-2
    B.x+y+z=0
    C.x-2y+z=-3
    D.x-y-z=0

    答案：A
    解析：

  • 第4题：

    曲面z=x(1-siny)+y^2(1-sinx)在点(1，0，1)处的切平面方程为________.


    答案：1、2x-y-z=1.
    解析：

  • 第5题：

    已知曲面方程为x-yZ+z2-2x+8y+6z=10，则过点(5，-2.1)的切平面方程为( )。

    A、2x+3y+2z=0
    B、2x+y+2z=lO
    C、x-2y+6z=15
    D、x-2y+6z=0

    答案：B
    解析：

  • 第6题：

    方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）

    A.椭球面
    B.锥面
    C.柱面
    D.平面

    答案：B
    解析：
    对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

  • 第7题：

    在yOz平面上的直线z=y绕z轴旋转一周之后得到的曲线方程为( )。

    A.z2=x2+y2
    B.x2=y2+z2
    C.x2+y2-z2=1
    D.x2+y2-z2=-1

    答案：A
    解析：
    直线绕z轴旋转所得为对顶圆锥，中心在原点。绕z轴旋转yOz平面上的直线z=y，将直

  • 第8题：

    已知曲面z=4-x2-y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0，则点P的坐标是（）．

    • A、（1，-1，2）
    • B、（1，1，2）
    • C、（-1，1，2）
    • D、（-1，-1，2）

    正确答案:B

  • 第9题：

    单选题
    曲面z－ez＋2xy＝3在点（1，2，0）处的切平面方程为（　　）。
    A

    3（x－1）＋2（y－2）＝0

    B

    4（x－1）＋2（y－2）＝0

    C

    3（x－1）＋（y－2）＝0

    D

    4（x－1）＋（y－2）＝0


    正确答案： C
    解析：
    构造函数F（x，y，z）＝z－ez＋2xy－3，则Fx′＝2y，Fy′＝2x，Fz′＝1－ez。故将点（1，2，0）代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为n(→)＝（4，2，0），则切平面方程为4（x－1）＋2（y－2）＝0。

  • 第10题：

    单选题
    曲面z=x2+y2在（-1，2，5）处的切平面方程是：（）
    A

    2x+4y+z=11

    B

    -2x-4y+z=-1

    C

    2x-4y-z=-15

    D

    2x-4y+z=-5


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    填空题
    曲面z－ez＋2xy＝3在点（1，2，0）处的切平面方程为____。

    正确答案： 4(x-1)+2(y-2)=0
    解析：
    构造函数F（x，y，z）＝z－ez＋2xy－3，则Fx′＝2y，Fy′＝2x，Fz′＝1－ez。故将点（1，2，0）代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为n(→)＝（4，2，0），则切平面方程为4（x－1）＋2（y－2）＝0。

  • 第12题：

    单选题
    曲面z＝x2＋y2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是（　　）。
    A

    2x＋4y－z－5＝0

    B

    2x＋4y－z＝0

    C

    2x＋4y－z－3＝0

    D

    2x＋4y－z＋5＝0


    正确答案： B
    解析：
    设曲面上有点P0（x0，y0，z0），使得曲面在此点的切平面与平面2x＋4y－z＝0平行，由曲面方程z＝x2＋y2得，曲面在P0处的法向量为（－2x0，－2y0，1），它应该与已知平面2x＋4y－z＝0的法向量n(→)＝（2，4，－1）平行，即－2x0/2＝－2y0/4＝1/（－1），解得x0＝1，y0＝2，z0＝x02＋y02＝5，故所求切平面方程为2（x－1）＋4（y－2）－（z－5）＝0，即2x＋4y－z－5＝0。

  • 第13题：

    是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一


    答案：C
    解析：
    提示:确定在xOy平面上投影区域的图形，写出在直角坐标系下先z后x最后y的三次积分。

  • 第14题：

    曲面 与平面 平行的切平面的方程是


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω.
    　　(Ⅰ)求曲面∑的方程；
    　　(Ⅱ)求Ω的形心坐标.


    答案：
    解析：
    【分析】利用定义求旋转曲面∑的方程；利用三重积分求Ω的形心坐标.

  • 第16题：

    求曲面x2+2y2+3z2=21的切平面，使它平行于平面x+4y+6z=0。


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    下列关于曲面方程的结论中，错误的是（）。
    A. 2x2-3y2-z = 1表示双叶双曲面
    B. 2x2+3y2-z2=1表示单叶双曲面
    C. 2x2+3y2-z = 1表示椭圆抛物面
    D. 2(x2+y2)-z2=1 表示锥面


    答案：A
    解析：
    *错误的是A

  • 第18题：

    方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

    A.球面
    B.柱面
    C.圆锥面
    D.抛物面

    答案：D
    解析：
    对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

  • 第19题：

    曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是：（）

    • A、x+y+z=0
    • B、x+y+z=1
    • C、x+y+z=2
    • D、x+y+z=3

    正确答案:D

  • 第20题：

    下列关于曲面方程的结论中，错误的是（）。

    • A、2x2-3y2-z=1表示双叶双曲面
    • B、2x2+3y2-z2=1表示单叶双曲面
    • C、2x2+3y2-z=1表示椭圆抛物面
    • D、2（x2+y2）-z2=1表示锥面

    正确答案:A

  • 第21题：

    单选题
    曲面z=χ2+y2在(-1，2，5)处的切平面方程是（　）
    A

    2χ+4y+z=11

    B

    -2χ-4y+z=-1

    C

    2χ-4y-z=-15

    D

    2χ-4y+z=-5


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是：（）
    A

    x+y+z=0

    B

    x+y+z=1

    C

    x+y+z=2

    D

    x+y+z=3


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    填空题
    曲面z＝x2＋y2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是____。

    正确答案： 2x+4y-z-5=0
    解析：
    设曲面上有点P0（x0，y0，z0），使得曲面在此点的切平面与平面2x＋4y－z＝0平行，由曲面方程z＝x2＋y2得，曲面在P0处的法向量为（－2x0，－2y0，1），它应该与已知平面2x＋4y－z＝0的法向量n(→)＝（2，4，－1）平行，即－2x0/2＝－2y0/4＝1/（－1），解得x0＝1，y0＝2，z0＝x02＋y02＝5，故所求切平面方程为2（x－1）＋4（y－2）－（z－5）＝0，即2x＋4y－z－5＝0。

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