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曲线y=xlnx的平行于直线x－y＋1=0的切线方程是()A、y=xB、y=(lnx-1)(x-1)C、y=x-1D、y=-(x-1)

题目
曲线y=xlnx的平行于直线x－y＋1=0的切线方程是()

A、y=x

B、y=(lnx-1)(x-1)

C、y=x-1

D、y=-(x-1)

相似考题

1.曲线y=x^3＋x－2在点(1,0)处的切线方程是()A、y=2(x-1)B、y=4(x-1)C、y=4x-1D、y=3(x-1)

2.设曲线y=^e1?x2与直线x=-1的交点为P，则曲线在点P处的切线方程是（　　）A．2x-y+2=0 B．2x+y+1=0 C．2x+y-3=0 D．2x-y+3=0

3.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

4.曲线y=xlnx的平行于直线x－y＋1=0的切线方程为()。A.y=xB.y=-(x+1)C.y=(lnx)(x)D.y=x

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  • 第1题：

    曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．


    答案：
    解析：
    填2(x-1)．因为y'=3x2-1，y'(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

  • 第2题：

    过点(0，1)且与直线x+y+1=0垂直的直线方程为()

    A.y=x
    B.y=2x+1
    C.y=x+1
    D.y=x-1

    答案：C
    解析：

  • 第3题：

    过点(0，1)且与直线x+y+1=0垂直的直线方程为（　　）

    A.y=x+1
    B.y=2x+1
    C.y=x
    D.y=x-1

    答案：A
    解析：

  • 第4题：

    设曲线y=y(x)上点P(0，4)处的切线垂直于直线x-2y+5=0，且该点满足微分方程y″+2y′+y=0，则此曲线方程为( )。

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：D
    解析：

  • 第5题：

    若曲线y=χ4的一条切线I与直线χ+4y-8=0垂直，求切线I的方程。


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设方程y´´-4y´+3y=0的某一积分曲线，它在点(0，2)处与直线x-y+2=0相切，则该积分曲线的方程是( ).

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：B
    解析：

  • 第7题：

    填空题
    曲线y＝y（x）经过原点且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，而y＝y（x）满足方程y″－2y′＋5y＝0，则此曲线的方程为____。

    正确答案： y=-exsin2x
    解析：
    所求曲线方程满足方程y″－2y′＋5y＝0，其特征方程为r2－2r＋5＝0，解得r1，2＝1±2i。故方程y″－2y′＋5y＝0的通解为y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）。又因为所求曲线经过原点，且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，故y（0）＝0，y′（0）＝－2，将其代入y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）得c1＝0，c2＝－1。故所求曲线方程为y＝－exsin2x。

  • 第8题：

    单选题
    球面x2+y2+z2=14在点（1，2，3）处的切平面方程是（）．
    A

    （x-1）+2（y-2）-（z-3）=0

    B

    （x+1）+2（y+2）+3（z+3）=0

    C

    （x-1）+2（y-2）+3（z-3）=0

    D

    （x+1）+2（y+2）-（z+3）=0


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    If x and y are positive numbers greater than 1, and wx/y+w =1 then w= ______.
    A

    (x-1)/(y-1)

    B

    y/(x-1)

    C

    (x+1)/y

    D

    (x-y)/(x+y)

    E

    y/(x+1)


    正确答案： A
    解析：
    因为wx/(y+w) =1，所以wx = y + w，则wx-w = y，w (x-1) = y，w = y/(x-1)，故选B。

  • 第10题：

    单选题
    曲面z－ez＋2xy＝3在点（1，2，0）处的切平面方程为（　　）。
    A

    4（x－1）＋2（y－2）＝0

    B

    －4（x－1）＋2（y－2）＝0

    C

    4（x－1）－2（y－2）＝0

    D

    －4（x－1）－2（y－2）＝0


    正确答案： A
    解析：
    构造函数F（x，y，z）＝z－ez＋2xy－3，则Fx′＝2y，Fy′＝2x，Fz′＝1－ez。故将点（1，2，0）代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为n(→)＝（4，2，0），则切平面方程为4（x－1）＋2（y－2）＝0。

  • 第11题：

    单选题
    函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（　　）。
    A

    x－y＝0

    B

    x＋y＝0

    C

    －x－y＝0

    D

    －x＋y＝0


    正确答案： C
    解析：
    xy＋2lnx＝y4两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y3·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。

  • 第12题：

    单选题
    曲线y＝y（x）经过原点且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，而y＝y（x）满足方程y″－2y′＋5y＝0，则此曲线的方程为（　　）。
    A

    y＝exsin2x

    B

    y＝－exsin2x

    C

    y＝exsinx

    D

    y＝－exsinx


    正确答案： B
    解析：
    所求曲线方程满足方程y″－2y′＋5y＝0，其特征方程为r2－2r＋5＝0，解得r1，2＝1±2i。故方程y″－2y′＋5y＝0的通解为y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）。又因为所求曲线经过原点，且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，故y（0）＝0，y′（0）＝－2，将其代入y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）得c1＝0，c2＝－1。故所求曲线方程为y＝－exsin2x。

  • 第13题：


    A.(x-1)+2(y-2)-(z-3)=0
    B.(x+1)+2(y+2)+3(z+3)=O
    C.(x-1)+2(y-2)+3(z-3)=0
    D.(x+1)+2(y+2)-(z+3)=0

    答案：C
    解析：

  • 第14题：

    曲线y=x3-4x+2在点(1，-l)处的切线方程为()

    A.x-y-2=0
    B.x-y=0
    C.x+y=0
    D.27+y-2=0

    答案：C
    解析：

  • 第15题：

    曲线y=x3-4x+2在点(1，-1)处的切线方程为（　　）

    A.x-y-2-0
    B.x-y=0
    C.x+y=0
    D.x+y-2=0

    答案：C
    解析：

  • 第16题：

    若曲线y=x4的一条切线I与直线x+4y-8=0垂直，求切线I的方程。


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    经过圆x2+2x+y2=0的圆心，与直线x+y=0垂直的直线方程是( )。

    A、x+y+1=0
    B、x-y-1=0
    C、x+y-1=0
    D、x-y+1=0

    答案：D
    解析：
    圆x2+2x=0的圆心坐标是(-1，0)，直线x+y=0的斜率是k=-1，因此过圆心(-1，0)垂直该直线的直线斜率为kt=1。则直线方程是x一y+l=0。

  • 第18题：

    曲面z=y+lnx／z在点（1，1，1）处的法线方程是：（）

    • A、（x-1）／1=（y-1）／1=（z-1）／-1
    • B、（x-1）／1=（y-1）／1=（z-1）／-2
    • C、（x-1）／1=（y-1）／-1=（z-1）／-2
    • D、x+y-z=1

    正确答案:B

  • 第19题：

    单选题
    曲面x2＋2y2＋3z2＝21在点（1，－2，2）的法线方程为（　　）。
    A

    （x－1）/1＝（y＋2）/4＝（z－2）/6

    B

    （x－1）/1＝（y＋2）/（－4）＝（z－2）/6

    C

    （x－1）/6＝（y＋2）/（－4）＝（z－2）/1

    D

    （x－1）/1＝（y＋2）/6＝（z－2）/（－4）


    正确答案： D
    解析：
    构造函数F（x，y，z）＝x2＋2y2＋3z2－21。则有Fx′（1，－2，2）＝2，Fy′（1，－2，2）＝－8，Fz′（1，－2，2）＝12，则所求法线的方向向量为（1，－4，6）。又法线过点（1，－2，2），故所求法线方程为（x－1）/1＝（y＋2）/（－4）＝（z－2）/6。

  • 第20题：

    单选题
    曲面z－ez＋2xy＝3在点（1，2，0）处的切平面方程为（　　）。
    A

    4（x＋1）＋2（y－2）＝0

    B

    4（x－1）＋2（y－2）＝0

    C

    4（x－1）－2（y－2）＝0

    D

    4（x－1）＋2（y＋2）＝0


    正确答案： B
    解析：
    构造函数F（x，y，z）＝z－ez＋2xy－3，则Fx′＝2y，Fy′＝2x，Fz′＝1－ez。故将点（1，2，0）代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为n(→)＝（4，2，0），则切平面方程为4（x－1）＋2（y－2）＝0。

  • 第21题：

    单选题
    曲面z－ez＋2xy＝3在点（1，2，0）处的切平面方程为（　　）。
    A

    3（x－1）＋2（y－2）＝0

    B

    4（x－1）＋2（y－2）＝0

    C

    3（x－1）＋（y－2）＝0

    D

    4（x－1）＋（y－2）＝0


    正确答案： A
    解析：
    构造函数F（x，y，z）＝z－ez＋2xy－3，则Fx′＝2y，Fy′＝2x，Fz′＝1－ez。故将点（1，2，0）代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为n(→)＝（4，2，0），则切平面方程为4（x－1）＋2（y－2）＝0。

  • 第22题：

    单选题
    函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（　　）。
    A

    －x－y＝0

    B

    x－y－1＝0

    C

    x－y＝0

    D

    x＋y＝0


    正确答案： A
    解析：
    xy＋2lnx＝y4两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y3·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。

  • 第23题：

    单选题
    曲线y＝y（x）经过原点且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，而y＝y（x）满足方程y″－2y′＋5y＝0，则此曲线的方程为（　　）。
    A

    y＝excos2x

    B

    y＝－excos2x

    C

    y＝exsin2x

    D

    y＝－exsin2x


    正确答案： A
    解析：
    所求曲线方程满足方程y″－2y′＋5y＝0，其特征方程为r2－2r＋5＝0，解得r1，2＝1±2i。故方程y″－2y′＋5y＝0的通解为y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）。又因为所求曲线经过原点，且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，故y（0）＝0，y′（0）＝－2，将其代入y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）得c1＝0，c2＝－1。故所求曲线方程为y＝－exsin2x。

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