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一个三个月期限的美式看跌期权，标的股票不支付股息，当前价格为60美元，执行价格是60美元，无风险利率是每年10%，波动率为每年45%。构建时间段为1个月的二叉树为这一期权定价。价格是（）。
题目
一个三个月期限的美式看跌期权，标的股票不支付股息，当前价格为60美元，执行价格是60美元，无风险利率是每年10%，波动率为每年45%。构建时间段为1个月的二叉树为这一期权定价。价格是（）。
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参考答案和解析
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第1题：
假设IBM股票(不支付红利)的市场价格为50美元，无风险利率为12％，股票的年波动率为10％。若执行价格为50美元，则期限为1年的欧式看涨期权的理论价格为（ ） 美元。A.5．92
B.5．95
C.5096
D.5097答案：A解析：
-
第2题：
假设IBM股票（不支付红利）的市场价格为50美元，无风险利率为12%，股票的年波动率为10%，那么价格为50美元，期限为一年的欧式看涨期权和看跌期权的理论价格分别是（ ）。A.5.92，0.27
B.6.21，2.12
C.6.15，1.25
D.0.1，5.12答案：A解析：已知：S=50美元；K=50美元；T=1年；r=0.12；σ=0.1。
故有：N（d1）=0.8944N（d2）=0.8749
如此，欧式看涨期权和看跌期权的理论价格分别为：
C=50×0.8944-50×0.8749e-0.12×1=5.92（美元）
P=50×（1-0.8749）e-0.12×1-50×（1-0.8944）
=0.27（美元）
考点：B-S-M模型 -
第3题：
假设2个月到期的欧式看跌期权价格为2.5美元，执行价格为50美元，标的股票当前价格为46美元，设无风险利率为6%，股票无红利，则以下如何操作可以无风险套利（）
- A、买入股票、买入期权
- B、买入股票、卖出期权
- C、卖出股票、买入期权
- D、卖出股票、卖出期权
正确答案:A -
第4题：
以下属于实值期权的有（）。
- A、玉米看涨期货期权，执行价格为3.35美元／蒲式耳，标的期货合约价格为3.5美元／蒲式耳
- B、大豆看跌期货期权，执行价格为6.35美元／蒲式耳，标的期货合约价格为6.5美元／蒲式耳
- C、大豆看涨期货期权，执行价格为6.55美元／蒲式耳，标的期货合约价格为6.5美元／蒲式耳
- D、玉米看跌期货期权，执行价格为3.75美元／蒲式耳，标的期货合约价格为3.6美元／蒲式耳
正确答案:A,D -
第5题：
一个无股息股票的美式看涨期权的价格为3美元。股票当前价格为21美元，执行价格为20美元，到期期限为3个月，无风险利率为6%。则对于相同标的股票、相同执行价格和相同到期期限的美式看跌期权，以下表述正确的是（）。
- A、该期权的上限为1.3美元
- B、该期权的上限为2.0美元
- C、该期权的下限为1.0美元
- D、该期权的下限为1.7美元
正确答案:B,C -
第6题：
K公司目前的股票价格为60美元，此时执行价格为55美元、6个月后到期的K公司股票的欧式看涨期权的市场价格为7.13美元，具有相同标的的股票、执行价格和到期日的欧式看跌期权的市场价格为1.04美元。假设此时市场完全、完善并且不存在套利机会。请问市场中隐含的无风险利率是多少？
正确答案:因为p+S＝c+Xe-rTS=60，X=55，T=0.5，C=7.13，P=1.04
有7.13+55Λ（-0.5r）=1.04+60 所以r等于4% -
第7题：
单选题假设2个月到期的欧式看跌期权价格为2.5美元，执行价格为50美元，标的股票当前价格为46美元，设无风险利率为6%，股票无红利，则以下如何操作可以无风险套利（）A买入股票、买入期权
B买入股票、卖出期权
C卖出股票、买入期权
D卖出股票、卖出期权
正确答案： A解析： 暂无解析 -
第8题：
单选题一份看跌期权的标的资产为不分红的股票，合约有效期为120天。当前股价为47美元／股，无风险利率为5％。如果执行价格为50美元，那么美式看跌期权和欧式看跌期权的价格下限分别为（ ）。A2.2美元，2.2美元
B2.2美元，3.0美元
C3.0美元，2.2美元
D3.0美元，3.0美元
E3.0美元，3.2美元
正确答案： D解析：
美式看跌期权可以立即执行，得到3美元的收益，而欧式看跌期权不能立即执行，其最小价值为50×1.05-120/365-47=2.2美元。 -
第9题：
多选题以下属于实值期权的有（）。A玉米看涨期货期权，执行价格为3.35美元／蒲式耳，标的期货合约价格为3.5美元／蒲式耳
B大豆看跌期货期权，执行价格为6.35美元／蒲式耳，标的期货合约价格为6.5美元／蒲式耳
C大豆看涨期货期权，执行价格为6.55美元／蒲式耳，标的期货合约价格为6.5美元／蒲式耳
D玉米看跌期货期权，执行价格为3.75美元／蒲式耳，标的期货合约价格为3.6美元／蒲式耳
正确答案： A,D解析： 实值期权指执行价格低于标的物市场价格的看涨期权和执行价格高于标的物市场价格的看跌期权，所以A、D选项正确。 -
第10题：
多选题一个期限为5个月、支付股息的股票欧式看涨期权价格为4.0美元，执行价格为60美元，股票当前价格为64美元，预计一个月后股票将支付0.80美元的股息。假设无风险利率为6%，则以下表述正确的有（）。A卖出期权、做多股票
B买入期权、做空股票
C套利者的盈利现值最少为0.69美元
D套利者的盈利现值最多为0.69美元
正确答案： B,D解析： 暂无解析 -
第11题：
问答题假定市场上有一项欧式股票看跌期权，合约有效期为4个月，期权执行价格为65美元，标的股票的现行市价为60美元，股票在期权有效期内无股票支付，市场上以连续复利计息的无风险利率6%（年利率）。如果该看跌期权的交易价格为2美元，请问队套利者存在怎样的机会？可以如何操作来获取无风险收益。正确答案： 65e-0.06*4/12-60=3.7 又p=2<=3.7，有套利机会解析： 暂无解析 -
第12题：
多选题一个无红利支付股票的美式看跌期权的价格为$5。股票价格为$26，执行价格为$30，3个月后到期，假设利率为0，则有（）A该美式看跌期权的价格上限为26
B该美式看跌期权的价格上限为30
C该美式看跌期权的价格下限为2
D该美式看跌期权的价格下限为4
正确答案： C,D解析： 暂无解析 -
第13题：
标的资产为不支付红利的股票，当前价格为每股20美元，已知1年后的价格或者为25美元，或者为15美元。计算对应的1年期、执行价格为18美元的欧式看涨期权的理论价格。设无风险年利率为8%，考虑连续复利，则有期权理论价格为:（）
Ａ 3.3073 (美元) Ｂ 5.3073 (美元) Ｃ 4.3073 (美元) Ｄ 2.3073 (美元)
答案：C解析：期权理论价格为4.3073 (美元). -
第14题：
根据下面资料，回答78-79题
假设IBM股票(不支付红利)的市场价格为50美元，无风险利率为12％，股票的年波动率为10％。据此回答下列题目。
若执行价格为50美元，则期限为1年的欧式看涨期权的理论价格为( )美元。A.5．92
B.5．95
C.5096
D.5097答案：A解析：已知：S=50美元：K=50美元：T=1年；r=0．12；σ=0．1。则：
故有：
N(d1)=0．8944，N(d2)=0．8749。
则欧式看涨期权的理论价格为：C=50×0．8944-50×0．8749e-0．12x1=5．92(美元)。 -
第15题：
某不支付股利的美式股票看涨期权，其执行价格为30美元，到期期限为4个月，期权价格为4.2美元。若股票现在的市场价格为28美元，按连续复利计算的无风险利率为6%，试确定相同标的股票、执行价格为30美元、到期期限为4个月的美式看跌期权的价格区间。
正确答案:根据C+X>P+S>C+Xe-rT，
有：C+Xe-rT-S -
第16题：
某货币的当前汇率为0．56，汇率波动率为15％，国内无风险利率为年率5％，外国无风险利率年率为8％，则根据货币期权的定价模型，期权执行价格为0．5的6个月期欧式货币看跌期权价格为（）美元。
- A、0.005
- B、0.0016
- C、0.0791
- D、0.0324
正确答案:B -
第17题：
一个无红利支付股票的美式看跌期权的价格为$5。股票价格为$26，执行价格为$30，3个月后到期，假设利率为0，则有（）
- A、该美式看跌期权的价格上限为26
- B、该美式看跌期权的价格上限为30
- C、该美式看跌期权的价格下限为2
- D、该美式看跌期权的价格下限为4
正确答案:B,D -
第18题：
单选题某货币的当前汇率为0．56，汇率波动率为15％，国内无风险利率为年率5％，外国无风险利率年率为8％，则根据货币期权的定价模型，期权执行价格为0．5的6个月期欧式货币看跌期权价格为（）美元。A0.005
B0.0016
C0.0791
D0.0324
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第19题：
多选题一个无股息股票的美式看涨期权的价格为3美元。股票当前价格为21美元，执行价格为20美元，到期期限为3个月，无风险利率为6%。则对于相同标的股票、相同执行价格和相同到期期限的美式看跌期权，以下表述正确的是（）。A该期权的上限为1.3美元
B该期权的上限为2.0美元
C该期权的下限为1.0美元
D该期权的下限为1.7美元
正确答案： A,B解析： 暂无解析 -
第20题：
问答题如果某公司股票现在的市场价格为32美元，执行价格为30美元的该公司美式股票看涨期权的价格为5.60美元，该期权的有效期还有4个月。同时，市场预期该公司将会在2个月后支付每股1.5美元的股利。假定按连续复利计算的无风险利率为12%（年利率）。要使得市场中不存在无风险套利机会，则该美式看涨期权的价格下限是多少？正确答案： 股利的现值为：
D.1.5*e-0.12*2/12=1.47美元因而，
S.D-Xe-rT=32-1.47-30*e-0.12*4/12=1.71美元
S.Xe-rt=32-e-0.12*2/12=2.59美元
有C>=max（S-D-Xe-rT，S-Xe-rt，0）=2.59美元。
故该美式看涨期权的价格不低于2.59美元。解析： 暂无解析 -
第21题：
单选题考虑一个欧式看涨期权，其标的资产为不分红的股票。目前股价为100美元／股，执行价格为102美元／股，期权期限为9个月，无风险利率为7.25％。该期权价格的下限为（ ）美元。A0
B2.136
C3.216
D3.963
E4.123
正确答案： D解析：
max（0，S0-K（1+r）-T）=max（0，100-102×（1+7.25％）-9/12）=3.216（美元） -
第22题：
问答题K公司目前的股票价格为60美元，此时执行价格为55美元、6个月后到期的K公司股票的欧式看涨期权的市场价格为7.13美元，具有相同标的的股票、执行价格和到期日的欧式看跌期权的市场价格为1.04美元。假设此时市场完全、完善并且不存在套利机会。请问市场中隐含的无风险利率是多少？正确答案： 因为p+S＝c+Xe-rTS=60，X=55，T=0.5，C=7.13，P=1.04
有7.13+55Λ（-0.5r）=1.04+60 所以r等于4%解析： 暂无解析 -
第23题：
单选题某一股票当前的交易价格为10美元，3个月。股票的价格将是11美元或者9美元。连续计复利的无风险利率是每年3.5%，执行价格为10美元的3个月期欧式看涨期权的价值最接近于（ ）美元。A1.07
B0.54
C0.81
D0.95
E0.84
正确答案： A解析：
在这种情形下，u=1.1，d=0.9，r=0.035，如果股票价格上升，则期权价值为美元1，如果股票价格下降，则期权价值为0。价格上升的概率p可以计算为（e0.035×3/12-0.9）/（1.1-0.9）=0.5439。因此，该看涨期权的价值是e-0.035×3/12×（0.5439×1）=0.54。 -
第24题：
单选题某股票的当前价格为50美元，在6个月后股票价格将变为60美元或42美元，无风险利率为每年12％（连续复利），计算执行价格为48美元，期限为6个月的欧式看涨期权价格为（ ）美元。A6.69
B6.86
C6.91
D6.96
E6.99
正确答案： D解析：
①6个月后，该期权价值为12美元（如果股票价格为60美元）或0美元（如果股票价格为42美元）。考虑一个资产组合，包括：＋△：股票，－1：衍生产品。
6个月后，资产组合价值为42△或60△-12，若：
42Δ=60Δ-12
解得：
Δ=0.6667
资产组合的价值确定为28美元。因此，由于△的值是无风险的，该组合为无风险资产组合。而该资产组合当期的价值为：
0.6667×50-f
其中f是期权的价值。由于资产组合应至少获得无风险利率，所以有：
（0.6667×50-f）e0.12×0.5=28
解得：
f=6.96（美元）
因此，该期权的价值为6.96美元。
②应用风险中性理论可以得到相同的结果。假设风险中性，p为股票价格上涨的概率，有：
60p+42（1-p）=50×e0.06
解得：
18p=11.09
从而有：
p=0.6161
在风险中性条件下，期权的期望价值为：
12×0.6161+0×0.3839=7.3932（美元）
其现值为：
7.3932e-0.06=6.96（美元）
所以，无套利原理与风险中性理论所得结论是一致的。