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一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由与连接而成. （Ⅰ）求容器的容积； （Ⅱ）若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功？（长度单位：m，重力加速度为gm/s2，水的密度为103kg/m3）

题目
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由与连接而成. （Ⅰ）求容器的容积； （Ⅱ）若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功？（长度单位：m，重力加速度为gm/s2，水的密度为103kg/m3）

相似考题

1.设曲线y=f(x)上任一点(x，y)处的切线斜率为(y/x)+x2，且该曲线经过点（1，1/2）。（1）求函数y=f(x)；（2）求由曲线y= f(x），y=O，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。

2.一密闭容器内下部为密度为的水,上部为空气,空气的压强为p0。若容器由静止状态自由下落,则在下落过程中容器内水深为h处的压强为()A、p0+ρghB、p0C、0D、p0-ρgh

3.一个容器盛满纯酒精．第一次倒出10升后用水加满，第二次倒出10升后用水加满，这时容器里的溶液的浓度是25%．求容器容积是多少升?（ ）

4.平衡容器带加热套是为了让容器内水的密度接近饱和水的密度。()

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  • 第1题：

    如图甲，一容积为0.5m3、底面积为0.5m2的容器装满水后密封，容器内水的质量是______kg，水对容器底面的压强为_______Pa.；如图乙，若在容器侧壁处开一小孔P，发现水不会从小孔流出，这是由于______________的作用。(g＝10N／kg)


    500  104 大气压
    分析：已知体积密度求质量，利用密度公式；已知质量，先求重力再求压力，最后利用液体压强公式计算即可．
    解答：解：（1）由ρ=M/V得水的质量：m=ρv=1.0×103kg/m3×0.5m3=0.5×103kg=500kg；
    所以，水对底的压力：F=G=mg=0.5×103kg×10N/kg=5×103N；
    水对容器底的压强：p=F/S==1×104帕；
    水不会从小孔流出，是因为外界大气压的作用的结果．
    故答案为：500； 1×104；大气压强的作用

  • 第2题：

    一个容器盛满水总质量为65g，若将30g沙粒投入容器中，溢出水后称重为83g。求沙粒的密度。


    正确答案：溢出水的质量=65g+30g-83g=12g由于水的密度为1 g/cm3，所以沙粒的体积=溢出水的体积=12 cm3则沙粒的密度值=30 g/12cm3=2.5 g/cm3

  • 第3题：

    （1）求直线y=1,曲线L以及y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得到的的旋转体体积A；（2）假定曲线L绕y轴旋转一周所得到的旋转曲面为S。该旋转曲面作为容器盛满水（水的质量密度（单位体积水的重力）等于1），如果将其中的水抽完，求外力作功W.


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    将平面曲线y=x2分别绕y轴和x轴旋转一周，所得旋转曲面分别记作S1和S2。
    (1)在空间直角坐标系中，分别写出曲面S1和S2的方程；
    (2)求平面y=4与曲面S1。所围成的立体的体积。


    答案：
    解析：
    (1)在空间直角坐标系中，

  • 第5题：

    某容器中水的密度ρ为1000kg／m3，现两个测点处的高度差为2m，水平距离为3m，试求该两点之间的压力差为多少？
    根据公式  p＝p0＋ρgh
    得该两点之间的压力差为
    Δp＝p2－p1＝ρg（h2－h1）＝Δhρg
    ＝2×1000×9.8＝19600（Pa）
    略

  • 第6题：

    图示一半径为R的圆柱形容器，内盛有密度为ρ的液体，若容器以等角速度ω绕OZ轴旋转，则A点的压强为（）

    AA

    BB

    CC

    DD


    A
    略

  • 第7题：

    作横截面为矩形，周长为80cm，高为30cm的容器，问容器的最大容积为多少？若油的密度为0.8g/cm3 ，求能装多少公斤的油？


    正确答案: 设该矩形的长为xcm，则宽为（40-x）cm 
    该矩形面积为：S=x（40-x）=-（x2-40x） 
    =-（x-20）2+400（cm2） 
    当x=20cm时，Smax=400cm2 
    则Vmax= Smax×30=12000（cm3） 
    油的重量G=ρV=0.8×12000=9600（g）=9.6kg 
    答：该容器的最大容积为12000cm3，能装9.6kg油。

  • 第8题：

    某卧式容器直径为2.5m，两端为半球型封头，容器长度为8m，则该容器可盛水（）。

    • A、38t
    • B、36.5t
    • C、36.2t
    • D、35.16t

    正确答案:D

  • 第9题：

    某容器中水的密度为1000kg/m3，现两个测点处的高度差为2m，水平距离为3m，试求两点间的压力差。


    正确答案: p=pa+ρgh
    所以压力差
    Δp=ρgΔh
    =1000×9.8×2
    =19600（PA.

  • 第10题：

    一个静止的敞开式容器中装有1.2m水，已知当地大气压为750mmHg,水的密度为1000kg/m3，则容器低部的压强为（）Pa。      

    • A、1.12×104
    • B、1.013×104
    • C、1.12×105
    • D、1.013×105

    正确答案:C

  • 第11题：

    计算题：已知平衡容器的汽水连通管之间跨距为300mm，汽包水位在H0＝150mm处，饱和水密度为680.075kg／m3。饱和蒸汽密度为59.086kg／m3，平衡容器正在管中冷凝水密度为962.83kg／m3，试求：此时平衡容器的输出差压为多少？


    正确答案: 由公式Δp＝L（ρ1-ρs）g-H（ρω-ρs）g
    得Δp＝0.3×（962.83-59.086）×9.8066-0.15×（680.075-59.086）×9.8066＝1745（PA.
    ∴此时平衡容器的输出差压为1745Pa。
    此时平衡容器的输出差压为1745Pa。

  • 第12题：

    单选题
    一密闭容器内下部为密度为ρ的水，上部为空气，空气的压强为p0。若容器由静止状态自由下落，则在下落过程中容器内水深为h处的压强为：（）
    A

    p0+ghp

    B

    p0

    C

    0

    D

    p0-ghp


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    如图6-1所示，放在水平桌面上的容器，侧壁上有一开口弯管，弯管内的液面高度h1=O．8m；其顶部和底部的面积均为0．1m2，顶部到底部的高度h2=0．6m，容器中的液体密度为1．2×103kg／m3，则液体对容器顶部的压力为        N。（g取10N／kg）


    2．4×102 
    考点：
    分析：先求得与顶部等高的液面处的压强，再由F=PS求得压力．
    解答：解：由连通器原理可知，底部的压强与等高处的压强相等，即等于离最高液面h=0.8m-0.6m=0.2m处的压强．则P=ρgh=1.2×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2.4×103Pa
    压力为F=Ps=2.4×103Pa×0.1m2=240N
    故答案为：240．
    点评：液体压强只和液柱的高度有关和液体的多少无关．

  • 第14题：

    ①求由曲线y=x，y=1/x，x=2与y=0所围成的平面图形的面积S；
    ②求①中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．


    答案：
    解析：
    ①如图1—3-6所示，由已知条件可得

  • 第15题：

    案例：某同学对一道练习题的解答如下。
    某薄壁容器重4N，其容积为2．5dm3，高为30 cm，底面积为200cm2，该容器装满水，放在面积为1m2的水平桌面中央．求
    (1)水对容器底部的压力。
    (2)容器对桌面的压强。
    解：(1)设水对容器底部的压力为F水，压强为P水，容器对桌面的压强P，压力为F，则P水＝ρ水gh＝1×103 kg／m3×9．8 N／kg×0．3 m＝2940 Pa
    F水＝p水S水＝2940 Pa×0．02 m2＝58．8 N。
    (2)F＝G＝58．8 N＋4 N＝62．8 N
    p＝F／S＝62．8 N／m2＝62．8 Pa
    答：水对容器底部的压力为58．8 N，容器对桌面的压强为62．8 Pa。
    问题：(1)指出该学生答题的错误，并分析答错的可能原因。(5分)
    (2)设计一个教学片段，帮助学生分析和正确解答该问题。(15分)


    答案：
    解析：
    (1)该学生的错误在于将水对容器底部的压力和容器的重力之和等同于容器对桌面的压力：将桌面的面积错误地等同于容器和桌面的接触面积。错误的原因是该生没有理清压力和压强的概念，没有弄清楚容器对桌面的压力是容器和水的总重力之和，而容器对桌面的压强是容器对桌面的压力与接触面积的商。
    (2)教学片段：
    师：第一问水对容器底部的压力，做的非常好，我们知道了液体底部的压强可以用P水=ρ水gh来求解，接下来，要求整个容器对桌面的压强，这个应该怎么去计算
    生：先求容器对桌面的压力，然后除以接触面积。
    师：很好，容器对桌面的压力，属于固体对固体之间的作用力，又是静止状态，这种情况应该用什么思路求解
    生：要先做受力分析。
    师：对，可以考虑整体法或者分离法进行受力分析，如果按整体法，求容器对桌面的压力。应该怎么做
    生：容器对桌面的压力应该用容器和水的总重力。
    师：对，这样就求出来压力。你算一下压力是多少。
    师：想一想为什么这个力跟F水+G容器不一样。是因为容器不是规则的，水对整个容器的作用力包括对容器底部的作用力和容器壁的作用力。在这里求整个容器对桌面的压力，不是水对容器的压力和容器的重力之和。
    生：我明白了。
    师：求压强呢 压强是怎么计算的呢
    生：物体单位面积上受到的压力叫做压强。
    师：这个题干中有两个面积，一个是容器和桌子的接触面积，一个是桌面的面积。应该用哪一个
    生：哦，应该用前一个，因为接触面积之外的桌面没有受到力的作用，压强是单位面积上受到的压力。
    师：对，识记公式的时候，一定要记住它的适用环境以及它的物理意义，一定要认准是对应的物理量。

  • 第16题：



    (1)求曲线y=f(x)；
    (2)求由曲线y=f(x)，y=0，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积．


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    一密闭容器内下部为密度为ρ的水，上部为空气，空气的压强为p0。若容器由静止状态自由下落，则在下落过程中容器内水深为h处的压强为：（）

    Ap0+ghp

    Bp0

    C0

    Dp0-ghp


    B
    略

  • 第18题：

    铅蓄电池的电解液是由耐酸容器中蒸馏水加入密度为（）15℃的化学纯硫酸配制而成。


    正确答案:1.83g/cm3

  • 第19题：

    计算题：某容器中水的密度ρ为1000kg/m3现在两个测点处的高度差为2m，水平距离为3m，试求该两点之间的压差为多少？


    正确答案: Δp=p1-p2=ρg（h1-h2）=Δhρg=2×1000×9.8=19600（Pa）

  • 第20题：

    已知某容器为圆筒形，底面积为4.0平方米，全部盛满水后高35米，试求底面积压力为多少？


    正确答案:F=ρhS=1000×35×4=140000Kg

  • 第21题：

    由曲线与直线x=1及x轴所围图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积是（）．

    • A、3/7π
    • B、4/7π
    • C、π/2
    • D、π

    正确答案:B

  • 第22题：

    已知某台水泵的有效功率为2500kW，体积流量为50m3/s。水的密度是1000kg/m3，重力加速度为10m/s2。求扬程为多少？


    正确答案: 根据泵的有效功率计算公式：有效功率=泵的体积流量×密度×扬程×水的密度
    H.2500×1000/（1000×10×50）=5（m）
    该泵的扬程为5m。

  • 第23题：

    单选题
    由曲线与直线x=1及x轴所围图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积是（）．
    A

    3/7π

    B

    4/7π

    C

    π/2

    D

    π


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

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