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设某种零件的长度L~N(18,4),从一大批这种零件中随机取出10件,求这10件中长度在16~22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差.

题目
设某种零件的长度L~N(18,4),从一大批这种零件中随机取出10件,求这10件中长度在16~22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差.


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  • 第1题:

    零件的主视图反映了零件的()。

    A、长度和宽度

    B、宽度和高度

    C、长度和高度

    D、长度、宽度和高度


    参考答案:C

  • 第2题:

       从一批零件毛坯中抽取出10件,称得它们的质量如下(单位:克):

                400.0     400.3     401.2     398.9     399.8

                399.8     400.0     400.5     399.7     399.8

         求这10个零件的平均质量。


    平均质量为400g

  • 第3题:

    已知离散型随机变量X的概率分布为

    (1)求常数a;
    (2)求X的数学期望EX及方差DX.


    答案:
    解析:
    (1)因为0.2+a+0.2+0.3=1,所以a=0.3.(4分)(2)E=0×0.2+10×0.3+20×0.2+30×0.3=16,(7分)
    DX=(0-16)2×0.2+(10-16)2×0.3+(20-16)2×0.2+(30-16)2×0.3=124.(10分)

  • 第4题:

    设离散型随机变量x的分布列为

    ①求常数a的值;
    ②求X的数学期望E(X).


    答案:
    解析:
    ①随机变量的分布列必须满足规范性,所以0.2+a+0.5=1,得a=0.3.②E(X)=1×0.2+2×0.3+3×0.5=2.3.

  • 第5题:

    设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立且在[0,na]上服从均匀分布,令U=max{X1,X2,…,Xn},求U的数学期望与方差.


    答案:
    解析:

  • 第6题:

    已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(μ,1),从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均值为40(cm),则μ的置信度为0.95的置信区间是_______.(注:标准正态分布函数值φ(1.96)=0.975,φ(1.645)=0.95.)


    答案:1、(39.51,40.49).
    解析:
    区间估计不是经常考的一个考点,一般都考单个正态总体方差已知条件下,求期望值μ的置信区间问题,置信区间为:,其中~N(0,1).  现题给=0.975,查得=1.96.将σ=1,n=16,=40,代入得置信区间

  • 第7题:

    设总体X服从正态分布N(μ,σ^2)(σ>0),从该总体中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn(n≥2),其样本均值,求统计量的数学期望E(Y).


    答案:
    解析:

  • 第8题:

    设随机变量X的概率密度为令随机变量
      (Ⅰ)求Y的分布函数;
      (Ⅱ)求概率P{X≤Y}.


    答案:
    解析:
    【分析】
    Y是随机变量X的函数,只是这函数是分段表示的,这样得到的Y可能是非连续型,也非离散型,
    【解】(Ⅰ)设Y的分布函数为FYy),显然P{1≤Y≤2}=1,所以,
    当y<1时,FY(y)=P{Y≤y)=0;
    当1≤y<2时,FY(y)=P{Y≤y}=P{Y<1}+P{Y=1}+P{1
    当2≤y时,FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1.
    总之,Y的分布函数为

    (Ⅱ)因为Y=

  • 第9题:

    设随机变量X的分布函数为求随机变量X的概率密度和概率


    答案:
    解析:
    解:本题考查概率密度概念的简单应用。

  • 第10题:

    批量是指()。

    • A、每批投入制造的零件数
    • B、每年投入制造的零件数
    • C、一个工人一年加工的零件数
    • D、在一个产品中的零件数

    正确答案:A

  • 第11题:

    某手表厂在某段时间内生产100万个某种零件,用纯随机抽样方式不重复抽取1000个零件进行检验,测得废品为20件。如以99.73%概率保证,试对该厂这种零件的废品率作定值估计和区间估计。


    正确答案:2%,(0.68%,3.32%)

  • 第12题:

    单选题
    已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(μ,1),从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均值为40(cm),则μ的置信度为0.95的置信区间是().
    A

    (37.51,42.49)

    B

    (39.51,40.49)

    C

    (35.51,44.49)

    D

    (36.51,43.49)


    正确答案: C
    解析: 暂无解析

  • 第13题:

    设X服从λ=2的泊松分布,则x的数学期望和方差分别是多少?


    答案:E(5X-1) = 5EX - 1 = 9 -> EX = λ = 2期望的基本性质,和泊松分布的期望公式而已。


  • 第14题:

    某种零件的长度服从正态分布。已知总体标准差σ=1.5,从总体中抽取200个零件组成样本,测得它们的平均长度为8.8厘米。试估计在95%置信水平下,全部零件平均长度的置信区间。


    正确答案:
    已知n=200,ψ=8.8,1-α=0.95,α=0.05, 
    =0.025时,zα/2=z0.025=1.96
    根据题意,该题为双侧估计,μ的置信区间为 

    所以,总体均值μ在0.95置信水平下的置信区间为(8.59,9.01)

  • 第15题:

    设离散型随机变量X的概率分布为

    求X的数学期望EX及方差DX.


    答案:
    解析:

  • 第16题:

    一批零件中有10个合格品,3个次品,安装机器时,从这批零件中任取一个,取到合格品才能安装.若取出的是次品,则不再放回,求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.


    答案:
    解析:
    由题意,X的可能取值为0,1,2,3.X=0,即第一次就取到合格品,没有取到次品,P{X=0}=;X=1,即第一次取到次品,第二次取到合格品,P{X=1}=;同理,P{X=2)=;P{X=3}=

  • 第17题:

    设随机变量X的概率密度为
      
      对X独立地重复观察4次,用Y表示观察值大于的次数,求Y^2的数学期望.


    答案:
    解析:
    【简解】如果将观察X理解为试验,观察值大于理解为试验成功,则Y表示独立地重复试验4次成功的次数,即Y~B(4,p)
    其中

  • 第18题:

    一工人同时独立制造三个零件,第k个零件不合格的概率为(k=1,2,3),以随机变量X表示三个零件中不合格的零件个数,则P(X=2)=_______.


    答案:
    解析:
    令Ak={第k个零件不合格}(k=1,2,3), 则

  • 第19题:

    设总体X服从正态分布N(μ,σ^2)(σ>0),X1,X1,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,令Y=.,求Y的数学期望与方差


    答案:
    解析:

  • 第20题:

    设随机变量x的概率密度为F(x)为X的分布函数,EX为X的数学期望,则P{F(X)>EX-1}=________.


    答案:
    解析:

  • 第21题:

    数学期望本意即为随机变量分布的()

    • A、总体均值
    • B、总体方差
    • C、概率
    • D、均值

    正确答案:A

  • 第22题:

    若随机变量X服从参数为n和p的二项分布,则它的数学期望为(),方差是()


    正确答案:np;npq

  • 第23题:

    已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(μ,1),从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均值为40(cm),则μ的置信度为0.95的置信区间是().

    • A、(37.51,42.49)
    • B、(39.51,40.49)
    • C、(35.51,44.49)
    • D、(36.51,43.49)

    正确答案:B