设随机变量X服从正态分布N(μ，σ^2)，(σ>0)且二次方程y^2+4y+X=0无实根的概率为，则μ=________.

第1题：

设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X～N(1,3^2),Y～N(0,4^2),且X,Y的相
　　关系数为－,又设Z=
(1)求E(Z),D(Z)；(2)求；(3)X,Z是否相互独立？为什么？

答案：

解析：

【解】(1)

(2)
(3)因为(X，Y)服从二维正态分布，所以Z服从正态分布，同时X也服从正态分布，又X，
Z不相关，所以X，Z相互独立.

第2题：

答案：

解析：

令A=(X=0)，B=(Y=0)，则P{min(X，Y)=0）=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

第3题：

答案：

解析：

第4题：

设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=.记Fz(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数Fz(z)的间断点个数为

A.A0
B.1
C.2
D.3

答案：D

解析：

第5题：

设随机变量X服从正态分布N（μ，σ₂）（其中σ>0），则随着的σ增大，概率P{|X-μ|<σ}（）。

• A、单调增大
• B、单调减小
• C、保持不变
• D、增减不定

第6题：

设随机变量X和Y都服从N（0，1）分布，则下列叙述中正确的是（）。

• A、X+Y服从正态分布
• B、X2+Y2～x2分布
• C、X2和Y2都服从X2分布
• D、分布

第7题：

设二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，其中D://0≤x≤2，0≤y≤2。记（X，Y）的概率密度为f（x，y），则f（1，1）=（）

第8题：

若随机变量X服从正态分布N（0，4），则随机变量Y=X-2的分布为（）

• A、N（-2，4）
• B、N（2，4）
• C、N（0，2）
• D、N（-2，2）

第9题：

设（X，Y）服从二元正态分布N（0，1，1，4，0，5），则E（2X²-XY+3）=（）。

第10题：

设随机变量X服从正态分布U（μ，σ²）（σ>0），且二次方程y²+4y+X=0无实根的概率为1/2，则μ=（）

第11题：

第12题：

第13题：

答案：

解析：

第14题：

设随机变量X～N(0,σ^2),Y～N(0,4σ^2),且P(X≤1,y≤-2)=,则P（X>1,Y>-2）=_______.

答案：

解析：

第15题：

答案：

解析：

(X，Y)～N(1，0;1，1;0)，所以X与Y相互独立，且X～N(1，1)，Y～N(0，1)也就有(X-1)～N(0，1)与Y相互独立，再根据对称性：P{X-1<0}=P{X-1>0}=P(Y<0)=P{Y>0}=.不难求出P{XY-Y<0}的值.

第16题：

设随机变量X和Y相互独立，都服从正态分布N（μ，σ2），令ξ=X+Y，η=X−Y，则ξ和η的相关系数为（）。

• A、-4/9
• B、-1/2
• C、1/2
• D、0
• E、5/9

第17题：

设随机变量X和Y相互独立，都服从正态分布N（0，1/2），则Y−X的方差为（）。

• A、1-1/π
• B、1-2/π
• C、1
• D、2
• E、4

第18题：

设随机变量X服从正态分布N（μ₁，σ²₁），随机变量Y服从正态分布N（μ₂，σ²₂），且P{|X-μ₁|<1}>P{|Y-μ₂|<1}，则必有（）

• A、σ₁<σ₂
• B、σ₁>σ₂
• C、μ₁<μ₂
• D、μ₁>μ₂

第19题：

设X服从0—1分布，P=0.6，Y服从λ=2的泊松分布，且X，Y独立，则X+Y（）.

• A、服从泊松分布
• B、仍是离散型随机变量
• C、为二维随机向量
• D、取值为0的概率为0

第20题：

如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立。

第21题：

设X，Y相互独立，且都服从标准正态分布N（0，1），令Z=X²+Y²则Z服从的分布是（）.

• A、N（0，2）分布
• B、单位圆上的均匀分布
• C、参数为1的瑞利分布
• D、N（0，1）分布

第22题：

第23题：