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设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1}=p，P{Y=1)=1-p，(0　　(Ⅰ)求Z的概率密度；(Ⅱ)p为何值时，X与Z不相关；(Ⅲ)X与Z是否相互独立？

题目
设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1}=p，P{Y=1)=1-p，(0　　(Ⅰ)求Z的概率密度；
　　(Ⅱ)p为何值时，X与Z不相关；
　　(Ⅲ)X与Z是否相互独立？

相似考题

1.相互独立的随机变量X和Y都服从正态分布N(1,1),则()A、P(X+Y≤0)=1/2B、P(X-Y≤0)=1/2C、P(X+Y≤1)=1/2D、P(X-Y≤1)=1/2

2.设随机变量X,y相互独立,且X～P(1),y～P(2),求P(max{X,Y}≠0)及P(min{X,Y}≠0).

3.随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为令Z=XY。X与Z是否相互独立

4.随机变量X,Y相互独立，且分布列分别为P{X=0}=1/3;P{X=1}=2/3。P{Y=0}=1/3，P{Y=1}=2/3。则以下正确的是A、P{X=Y}=5/9B、P{X=Y}=1C、X=YD、均不正确

更多“设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1}=p，P{Y=1)=1-p，(0<p<1)，令Z=XY. ”相关问题

  • 第1题：

    随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为令Z=XY。p为何值时，X与Z不相关


    答案：
    解析：

  • 第2题：

    设随机变量X,Y相互独立,且X～N(0,4),Y的分布律为Y～.则P(X-1-2Y≤4)=_______.


    答案：1、0.46587
    解析：
    p(X+2Y≤4)=P(Y=1)P(X≤4-2Y｜Y=1)+P(Y=2)P(X≤4-2Y｜Y=2)+P(Y=3)P(X≤4-2Y｜Y=3)

  • 第3题：

    随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为。求Z的概率密度


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P{X


    答案：A
    解析：
    X～E(1)，Y～E(4)且相互独立，所以(X，Y)的概率密度　　
    　　利用公式可以计算出结果.
    　　【求解】

  • 第5题：

    设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则P{Y≤a+1｜Y>a}=________.


    答案：
    解析：

    所以应填1-
    　　【评注】如果记得指数分布具有无记忆性：
    　　设X～E(λ)，当s，t>0时，P{X>s+t|X>t}=P{X>s}.
    　　本题可以直接求解：
    　　P{Y≤a+1|Y>a}=1-P{Y>a+1|Y>a)=1-P{Y>1}=1-e^-1.

  • 第6题：

    设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X=1}=P{X=-1}=，Y服从参数为λ的泊松分布.令Z=XY.
    　　(Ⅰ)求Cov(X，Z);
    　　(Ⅱ)求Z的概率分布.


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则P{Y≤a+1|Y>a}=（）


    正确答案:1-e-1

  • 第8题：

    设随机变量X与Y相互独立，已知P（X≤1）=p，P（Y≤1）=q，则P（max（X，Y）≤1）等于（）．

    • A、p+q
    • B、pq
    • C、p
    • D、q

    正确答案:B

  • 第9题：

    设随机变量X概率密度为p（x），Y=-X，则Y的密度为（）。

    • A、-p（y）
    • B、1-p（-y）
    • C、p（-y）
    • D、.p（y）

    正确答案:C

  • 第10题：

    填空题
    设随机变量X服从于参数为（2，p）的二项分布，随机变量Y服从于参数为（3，p）的二项分布，若P{X≥1}＝5/9，则P{Y≥1}＝____。

    正确答案： 19/27
    解析：
    P{X≥1}＝1－P{X＝0}＝1－C20p0（1－p）2＝5/9，解得p＝1/3，故P{Y≥1}＝1－P{Y＝0}＝1－C30（1/3）0（2/3）3＝19/27。

  • 第11题：

    填空题
    若随机变量X1，X2，X3相互独立且服从于相同的0-1分布P{X=1}=0.7，P{X=0}=0.3，则随机变量P{X=0}=0.3.则随机变量Y=X1+X2+X3服从于参数为____的____分布，且E（Y）=____.D（Y）=____.

    正确答案： 3,0.7,二项,2.1,0.63
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    填空题
    若随机变量X1，X2，X3相互独立且服从于相同的0-1分布，P{X＝1}＝0.7，P{X＝0}＝0.3，则随机变量Y＝X1＋X2＋X3服从于参数为____的____分布，且E（Y）＝____。D（Y）＝____。

    正确答案： 3,0.7,二项,2.1,0.63
    解析：
    由0-1分布与二项分布之间联系可得Y～B（3，0.7），则E（Y）＝3×0.7＝2.1，D（Y）＝3×0.7（1－0.3）＝0.63。

  • 第13题：

    设X,y的概率分布为X～,Y～,且P(XY=0)=1.
    　　(1)求(X,Y)的联合分布；(2)X,Y是否独立？


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    设随机变量X在区间(0，1)内服从均匀分布，在X=x(0　　(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度；
    　　(Ⅱ)Y的概率密度；
    　　(Ⅲ)概率P{X+Y>1}.


    答案：
    解析：
    【简解】本题是数四2004年考题，考查均匀分布，二维随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，当年的得分率仅为0.204.主要的困难在于对条件概率密度的理解.

  • 第15题：

    设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2).
    　　(Ⅰ)求Y的分布函数FY(y)；
    　　(Ⅱ)求EY.


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设随机变量X与Y的概率分布分别为
    ，
    　　且P{X^2=Y^2}=1.
    　　(Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布；
    　　(Ⅱ)求Z=XY的概率分布；
    　　(Ⅲ)求X与Y的相关系数ρXY.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=.记Fz(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数Fz(z)的间断点个数为

    A.A0
    B.1
    C.2
    D.3

    答案：D
    解析：

  • 第18题：

    设随机变量X,Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0)=P{X=2)=，Y的概率密度为
    　　(Ⅰ)求P{Y≤EY}；
    　　(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设随机变量X和Y相互独立，且X~N（0，1），Y~N（1，1），则（）

    • A、P{X+Y≤0}=0.5
    • B、P{X+Y≤1}=0.5
    • C、P{X-Y≤0}=0.5
    • D、P{X-Y≤1}=0.5

    正确答案:B

  • 第20题：

    设两个随机变量X与Y相互独立且同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2，P{X=1}=P{Y=1}=1/2，则下列各式成立的是（）

    • A、P{X=Y}=1/2
    • B、P{X=Y}=1
    • C、P{X+Y=0}=1/4
    • D、P{XY=1}=1/4

    正确答案:A

  • 第21题：

    设随机变量X服从参数为2，p的二项分布，随机变量Y服从参数为3，p的二项分布，若P{X≥1}=5/9，则P{Y≥1}=（）。


    正确答案:19/27

  • 第22题：

    问答题
    设随机变景X与Y相互独立，且X服从[0,1]上的均匀分布，y服从λ=1的指数分布，　　求：(1)X与Y的联合分布函数.　　(2)X与y的联合概率密度函数.　　(3)P{X≥Y}.

    正确答案：
    解析：

  • 第23题：

    单选题
    设随机变量X与Y相互独立，已知P（X≤1）=p，P（Y≤1）=q，则P（max（X，Y）≤1）等于（）．
    A

    p+q

    B

    pq

    C

    p

    D

    q


    正确答案： B
    解析： 随机事件{max（X，Y）≤1}={X≤1，Y≤1}，因此，由乘法公式得到P（max（X，Y）≤1）=P（X≤1，y≤1）=P（X≤1）P（Y≤1）=pq.故选（B）.本题中{max（X，Y）≤1}可以分解成两个简单事件的积，类似地，{max（X，Y）≥1}={X≥1}∪{Y≥1}，{min（X，Y）≥1}={X≥1，y≥1}，{min（X，Y）≤1}={X≤1}∪{Y≤1}.例如，由本题所给条件可以算得（按加法公式与乘法公式）：P（min（X，Y）≤1）=P（{x≤1}∪{Y≤1}）=P（X≤1）+P（Y≤1）-P（X≤1，Y≤1）=p+q-P（X≤1）P（Y≤1）=p+q-pq.

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