已知某厂商使用L和K两种要素生产一种产品，其固定替代比例的生产函数为Q=4L+3K (1)作出等产量曲线。 (2)边际技术替代率是多少？ (3)讨论其规模报酬情况。 (4)令PL=5、PK =3，求C=90时的K、L值以及最大产量。 (5)令PL =3、PK =3，求C=90时的K、L值以及最大产量。 (6)令PL =4、PK =3，求C=90时的K、L值以及最大产量。 (7)比较(4)、(5)和(6)，你得到什么结论？

题目

相似考题

1.设横轴为劳动L,纵轴为资本K,等成本线的斜率为()A、PL/PKB、PK/PLC、-PL/PKD、-PK/PL

2.已知某企业的生产函数Q＝L2/3K1/3 ，劳动的价格W＝2，资本的价格r＝1，求：(1)当成本C＝3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的值。(2)当产量Q＝800时，企业实现最少成本时的L、K和C的值。

3.已知生产函数Q＝f（L，K）=2KL-0.5L2-0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K＝10，求：（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。（2）分别计算当总产量TPL、劳动平均产量APL和劳动边际产量MPL各自达到极大值时的厂商劳动的投入量。（3）什么时候APL＝MPL？它的值又是多少？

4.计算题：假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q=-0。1L3+6L2+12L，求：（1）劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数（2）劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数（3）平均可变成本极小值时的产量

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第1题：

已知生产函数Q=LK，当Q=10时，PL= 4，PK = 1
求(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少?
(2)最小成本是多少?

参考答案：(1)因为Q=LK, 所以MPK= LMPL=K 又因为;生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL 将Q=10 ，PL= 4，PK = 1 代入MPK/ MPL=PK/PL 可得：K=4L和10=KL所以：L = 1.6，K=6.4
(2)最小成本=4×1.6+1×6.4=12.8
第2题：

已知生产函数Q=f（L,K）=2KL-0.5L2-0.5K2，假定厂商目前处于短期生产切K的平均数为10 (1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、关于劳动的平均产量APL函数和关于劳动的边际产量MPL函数。 (2)分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。 (3)什么时候APL= MPL?它的值又是多少？

答案：
解析：
第3题：

假定某厂商的短期生产函数为Q=f(L,K)给定生产要素价格PL、PK和产品P且利润π>0 证明：该厂商在短期生产的第一阶段不存在利润最大化的点。

答案：
解析：
根据题意可知，L为可变要素，K为不变要素，并可得利润等式：

故在第一阶段，厂商利润是随着L增加而增加，不满足利润最大化条件，故不存在利润最大化的点。
第4题：

假定一个竞争性厂商，其生产函数为Q=f(L，K)=AL^αK^β，生产要素L和K的价格分别为w和r。 (1)试求在K为不变投入时厂商的短期成本函数。 (2)求厂商的长期成本函数，并讨论不同的规模报酬对平均成本曲线形状的影响。

答案：
解析：
第5题：

已知某厂商的固定投入比例的生产函数为Q=min{2L,3K} (1)令PL =1、PK =3，求厂商为了生产120单位产量所使用的K、L值以及最小成本。如果要素价格变化为PL =4、PK =2，厂商为了生产120单位产量所使用的K、L值以及最小成本又是多少？请予以比较与说明。 (2)令PL =4、PK =3，求C=180时的K、L值以及最大产量。

答案：
解析：
(1)由题意可知，当固定投入比例生产要素为最佳组合时，Q=2L=3K。 Q =120时，1= 60，K=40。当PL =1、PK =3时，成本C=PL·L+PK·K=180; 当PL =4、PK =2时，成本C=PL·L+PK·K=320。比较两个结果可知，第二种价格的成本更高，因为投入比例固定，L投入比K投入数量多，L价格越高成本越高。 (2)由题意可知，C=PL．L+PK·K。 C= 180,PL=4,PK =3，即4L+3K= 1800 (1) 又由(1)得Q=2L=3K， (2) 联立可得L=30，K=20，此时Q=60。
第6题：

对于生产函数Q=AKL/（K+L），在短期中，令PK=2，K=2. (1)推导出短期总成本、平均成本、平均可变成本及边际成本函数。 (2)当短期平均成本最小时，求此时的短期平均成本值。

答案：
解析：
第7题：

已知生产函数为：

求：(1)厂商长期生产的扩展线方程。 (2)当PL =1、PK=1、Q=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。

答案：
解析：
第8题：

考虑完全竞争市场里的某厂商，其短期生产函数为

其中L是可变生产要素，K是固定生产要素，令L的价格为PL>O。 (1)结合图形和公式，说明生产的三个阶段划分的标准。 (2)若PL—PK，则最优要素组合应该在第几阶段进行？其具体位置如何选择？

答案：
解析：
(1)短期生产的三个阶段是在假定生产技术水平和其他要素投入量不变，只有劳动投入可变的条件下，以劳动投入多少来划分的生产不同阶段。具体而言，短期生产的三个阶段是根据总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线之间的关系来划分的。如图1-1所示：第1阶段，平均产量递增阶段，即劳动平均产量始终是上升的，且达到最大值。这一阶段是从原点到APL、MPL两曲线的交点，即劳动投入量由0到L3的区间。第Ⅱ阶段，平均产量的递减阶段，但边际产量仍然大于0，所以总产量仍然是递增的，直到总产量达到最高点。这一阶段是从APL、MPL两曲线的交点到MPL曲线与横轴的交点，即劳动投入量由L3到L4的区间。第Ⅲ阶段，边际产量为负，总产量也是递减的，这一阶段是MPL曲线和横轴的交点以后的阶段，即劳动投入量L4以后的区间。

图1-1 -种可变生产要素的生产函数的产量曲线 (2)首先，厂商肯定不会在第Ⅲ阶段进行生产，因为这个阶段的边际产量为负值，生产不会带来任何的好处。其次，厂商也不会在第1阶段进行生产，因为平均产量在增加，投人的这种生产要素还没有发挥最大的作用，继续扩大可变投入的使用量从而使产量扩大是有利可图的。因此厂商通常会在第Ⅱ阶段进行生产，虽然平均产量和边际产量都下降，但是总产量还在不断增加，收入也增加，只是增加的速度逐渐减慢，直到停止增加时为止。短期中，资本不可变，劳动可变，应调整劳动数量以实现利润最大化，即应满足
第9题：

某企业使用劳动L和资本K进行生产，长期生产函数为Q=20L+65K-0.5L²-0.5K²，每期总成本TC=2200元，要素价格w=20元，r=50元。求企业最大产量，以及L和K地投入量。

正确答案:Q.20L+65K-0.5L²-0.5K² TC=2200元， w=20元，r=50元
MP_L=dQ/dL=20-L， MP_K=dQ/dK=65-K
由MP_L/MP_K=w/r 得（20-L）/（65-K）=20/50 即 2K-5L=30 ①
由Lw+Kr=2200 得 20L+50K=2200 ②由
①②得，L=10，K=40
Q最大产量=20L+65K-0.5L²-0.5K²=20×10+65×40-0.5×100-0.5×40×40=1950
第10题：

已知某企业的生产函数为Q=50L^（3/5）K^（3/5）（Q为产量，L为劳动，K为资本），则（）
- A、生产函数为规模报酬递增
- B、生产函数为规模报酬递减
- C、生产函数为规模报酬不变
- D、生产要素报酬递增
- E、生产要素报酬递减
正确答案:A,E
第11题：

问答题
已知某厂商的生产函数为Q＝0.5L1/3K2/3；当资本投入量K＝50时资本的总价值为500；劳动的价格PL＝5。求：　　（1）劳动的投入函数L＝L（Q）；　　（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数；　　（3）当产品的价格P＝100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？

正确答案： (1)因为K=50,则Q=0.5L^1/3K^2/3=0.5L^1/350^2/3,L=0.0032Q³,此即为劳动的投入函数。
(2)总成本函数为:TC=P_LL+P_KK=0.016Q³+500
平均成本函数为:ATC=TC/Q=0.016Q²+500/Q
边际成本函数为:MC=dTC/dQ=0.048Q²
(3)当产品的价格P=100时,厂商的边际收益MR=P=100,由厂商获得最大利润的条件MR=MC,即100=0.048Q²,解得Q≈45.64。
此时利润:π=PQ-TC=100×45.64-0.016×45.64³-500≈2543。
解析：暂无解析
第12题：

问答题
已知生产函数为Q=min（L，4K）。试求：（1）当产量Q=32时，L与K值分别是多少？（2）如果生产要素的价格分别为PL=2，Pk=5，则生产100单位产量时的最小成本是多少？

正确答案：
(1)由于生产函数是固定要素比例生产函数,则厂商的最有要素组合应满足:
L=4K=32
所以,L=32,K=8。
(2)根据(1)中的分析,同理可得:L=4K=100,即得:L=100,K=25。
所以生产100单位产量时的最小成本的最小成本为:
C=P_LL+P_KK=2×100+5×25=325
解析：暂无解析
第13题：

已知生产函数为Q =f(K，L)=KL -0. 5L2-0.32K2，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动，若K =10，求： (1)写出劳动的平均产量和边际产量函数。 (2)计算当总产量达到极大值时企业雇佣的劳动人数。

答案：
解析：
代入K =10，有Q=10L -0. 5L2—32。 (1)劳动的平均产量函数为APL= 10 -0.5L-32/L．劳动的边际产量函数为MP1=10 -L。 (2)要使总产量达到极大值，由MPL =0，可得L=10.
第14题：

假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+8L2-L3 求：(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。 (2)如果企业使用的生产要素的数量为/=6，是否处于短期生产的合理区间？为什么？

答案：
解析：
(1)由Q=35L+ 8L2一L2可得： AP= Q/L=35+8L-L2,MP= dQ/d/= 35 +16L-3L2. (2)当L=6时，AP =47，MP =23，由于MP ＜AP，则处于短期生产的合理区间。
第15题：

两厂商c、d运用生产要素l与k生产产品。其生产函数分别为：Qc=2l+3k+kl，

设全社会劳动与资本的总禀赋分别为为l、k。求厂商c、d各自的边际技术替代率。

答案：
解析：
第16题：

已知生产函数Q=min{2L,3K}，求： (1)当产量Q=36时，L与K值分别是多少？ (2)如果生产要素的价格分别为PL =2、PK =5，则生产480单位产量时的最小成本是多少？

答案：
解析：
(1)由题意，Q=min( 2L，3K)表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时总有Q =2L=3K。当产量为36时，有L=18，K=12。 (2)由Q=2L=3K且Q=480，可得L=240，K=160。又因为PL =2、PK =5，所以有C=PL·L+PK·K=2 x240+5 x160 =1280，即生产480单位产量的最小成本为1280。
第17题：

已知某企业的生产函数为Q=，L^(2/3)K^(1/3)，劳动的价格,w=2，资本的价格r =1：求 (1)当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。 (2)当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值：

答案：
解析：
第18题：

已知生产函数为Q= KL -0.5L2-0.32K2；其中，Q表示产量，K表示资本．L表示劳动，令式中K=10，求： (1)写出劳动的平均产量（APPL）函数和边际产量（MPPL）函数。 (2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动。 (3)求上述条件下厂商总产量、平均产量和边际产量的极大值。

答案：
解析：
第19题：

假设生产函数Q=min{5L,2K} (1)做出Q=50时的等产量曲线。 (2)推导该生产函数的边际技术替代率函数。 (3)分析该生产函数的规模报酬情况。

答案：
解析：
第20题：

某企业生产一种产品，劳动为唯一可变要素，固定成本既定。短期生产函数Q=-0.1L³+6L2²+12L，求：（1）劳动的平均产量函数和边际产量函数。（2）企业雇用工人的合理范围是多少？（3）若已知劳动的价格为W=480，产品Q的价格为40，则当利润最大时，企业生产多少产品Q？
（1）平均产量AP=TP/L= -0.1 L2 +6L+12 边际产量MP=（TP）’= - 0.3 L2+12L+12
（2）企业应在平均产量递减，边际产量为正的生产阶段组织生产，因此雇用工人的数量也应在此范围＜0，MP＞0内。对AP_L求导，得= - 0.2 L +6=0。即L=30
当L=30时，AP_L取得最大值，L＞30，AP_L开始递减。令MP_L= - 0.3L²+12L+12=0，得L=40.98
所以，企业雇用工人的合理范围为30≤L≤41
（3）利润π=PQ-WL=40（- 0.1 L³ +6L² +12L）-480L = - 4 L³ +240L² +480L-480L
Π’=- 12L²+480L，当Π’=0时， L=0 （舍去）或L=40.
当L=40时， Π” ＜0，所以L=40,利润π最大。
此时，产量Q= -0.1×40³+6 × 40² +12 × 40 =3680
略
第21题：

已知生产函数Q=f（L，K）=4KL-L²-0.25K²，假定厂商目前处于短期生产，且K=20。（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TP_L函数、劳动的平均产量AP_L函数和劳动的边际产量MP_L函数。（2）分别计算当劳动的总产量TP_L、劳动的平均产量AP_L和劳动的边际产量MP_L各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。（3）什么时候AP_L=MP_L？它的值又是多少？

正确答案:（1）由生产函数数Q=4KL-L²-0.25K²，且K=20，可得短期生产函数为：Q=80L-L²-0.25*20²=80L-L²-100，于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数TP_L=80L-L²-100，劳动的平均产量函数AP_L=80-L-100/L，劳动的边际产量函数MP_L=80-2L。
（2）关于总产量的最大值：80-2L=0解得L=40，所以，劳动投入量为40时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值：-1+100L-2=0，L=10（负值舍去），所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MP_L=80-2L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。
（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有AP_L=MP_L。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：AP_L的最大值=60，MP_L=80-20=60，很显然AP_L=MP_L=60。
第22题：

厂商甲以要素L替代要素K的边际技术替代率为4，厂商乙以要素L替代要素K的边际技术替代率为2，则下述情况会发生（）。
- A、甲用1件L和乙交换1件K
- B、甲用1件L和乙交换2件K
- C、甲用3件K和乙交换1件L
- D、甲用4件K和乙交换1件L
正确答案:C,D
第23题：

问答题
已知企业的生产函数为Q=F（L，K）=LK-0.5L2-0.32K2，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动，令K=10。试求劳动的平均产量函数（AP1）和边际产量函数（MP1）。

正确答案：
当K=10时,短期生产函数为:Q=-0.5L²+10L-32
因而劳动的平均产量函数为:AP_L=Q/L=-0.5L+10-32/L
劳动的边际产量函数为:MP_L=dQ/dL=-L+10
解析：您好，非常感谢您的反馈，本题的答案已完善。平均产量函数应为：AP=-0.5L+10-32/L。再次感谢。

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