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考虑一个两人两商品的交换经济，A和B均只消费商品x和y。A的效用函数为B的效用函数为交换前，A有9单位x和0单位y;B有0单位x和6单位y。(1)写出A和B的边际替代(2)求契约曲线方程。(3)求此交换经济的一般均衡。
题目
考虑一个两人两商品的交换经济，A和B均只消费商品x和y。A的效用函数为
B的效用函数为
交换前，A有9单位x和0单位y;B有0单位x和6单位y。(1)写出A和B的边际替代
(2)求契约曲线方程。(3)求此交换经济的一般均衡。
B的效用函数为
交换前，A有9单位x和0单位y;B有0单位x和6单位y。(1)写出A和B的边际替代
(2)求契约曲线方程。(3)求此交换经济的一般均衡。
相似考题
参考答案和解析
答案：
解析：
(1)由消费者A的效用函数
则消费者A的边际替代率为：
同理可得，消费者B的边际替代率为：
(2)一般均衡时有
则有:
此即为契约曲线方程。
对于消费者A来说，其预算约束为
则消费者A的边际替代率为：
同理可得，消费者B的边际替代率为：
(2)一般均衡时有
则有:
此即为契约曲线方程。
对于消费者A来说，其预算约束为
更多“考虑一个两人两商品的交换经济，A和B均只消费商品x和y。A的效用函数为 ”相关问题
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第1题：
小华只消费两种商品X和y，她的收入为500美元，效用函数为U(z，y)=max{z，y），其中，z是商品X的消费量，y是商品Y的消费量。商品Y的价格为1，商品X的价格从1／3上升至2，则等价变化为( )。A.11111美元
B.1566. 67美元
C.1000美元
D.333.33美元答案：D解析：由题意知，小华效用函数为u(x,y)=max{x,y},m=500，py=1，px=1/3，p'x =2，其效用最大化问题为：当px=1/3,py=1时，解得x=1 500,y=0，此时效用“(1 500,0) =max{1 500,0) =1 500。当p'x=2，py=1时，解得x=0，y=500，此时效用u(0，500) =max{0，500）=500。等价变化是以价格变化后的效用水平为基准，计算价格变化对消费者造成的货币损失。在原来的价格下，消费者要达到价格变化后的效用水平所需的货币量记为m'，则有：u(3m'，O)一max{ 3m'，0}一3m'= 500解得：m'=500/3。等价变化为：EV=500/3一500≈一333. 33。 -
第2题：
某消费者对商品x和商品y的效用函数为u（x，y）=x-0.5x2+y。商品x的价格为p，商品y的价格标准化为1。问题：假定商品x由一个具有规模报酬不变生产技术的垄断厂商提供，单位成本为0.4元。求产品定价、消费者剩余、生产者剩余。答案：解析：
-
第3题：
某消费者对商品x和商品y的效用函数为u（x，y）=x-0.5x2+y。商品x的价格为p，商品y的价格标准化为1。问题：写出该消费者对商品x的需求函数。答案：解析：为使效用最大化，则有MU/px=MU，y/py，可以得到：（1-x）/p=1，则x=1-p即为消费者对x的需求函数。 -
第4题：
如果消费者对商品X和商品Y的效用函数为U=XY,那么()。A.消费者对商品X的需求数量与商品Y的价格无关
B.消费者对商品X的需求数量与商品Y的价格有关
C.当商品X的价格变化时，消费者的价格消费曲线是一条水平线
D.当商品X的价格变化时，消费者的价格一消费曲线是一条向上倾斜的直线答案：A,C解析：利用柯布一道格拉斯效用函数的特征可得商品x的需求函数为
可以看出消费者对商品X的需求数量与商品Y的价格无关。当商品X的价格变化时，消费者不改变对Y的需求，因此消费者的价格一消费曲线是一条水平线。 -
第5题：
一个小规模经济只有两个消费者：小芳和小刚，小芳的效用函数为“(z，y) =x+154y2，小刚的效用函数为u(x，y)=x+7y。在一个帕累托最优消费组合上，小芳和小刚都会消费一定量的两种商品，则小芳会消费( )单位的y?A.22
B.18
C.121
D.9答案：C解析： -
第6题：
如果有a和b两个消费者，对于消费者a来说，以商品x代替商品y的边际替代率为2；对于消费者b来说，以商品x替代商品y的边际替代率为4，那么a和b之间会发生的交换情况是( )。A.a用x和b交换y
B.a用y和b交换x
C.a、b之间不进行任何交换
D.以上均不正确答案：A解析：商品x对商品y的边际替代率的定义公式为：{图0}由于{图1}为了使两个消费者边际替代率相等，消费者a减少x的消费，b减少y的消费，即a用x和b交换y。 -
第7题：
假设一个消费者的效用函数为u= xy+y，其中z和y分别表示两种商品。 (1)请问此效用函数是拟凹的吗？ (2)计算均衡需求函数和马歇尔需求函数。 (3)计算间接效用函数和支出函数。答案：解析：(1)该效用函数是拟凹函数。分析如下： 由消费者的效用函数可得商品z和y的边际效用分别为： MU=y，MUy=x+1 因此，边际替代率为： MRS=MUx/MUy=y/x+1 可以看出，边际替代率MRS随着x的增加而减少，因此该函数是拟凹函数。 (2)假设消费者的收入为I，则消费者的效用最大化问题为： max u=xy+y s.t. P1x+P2Y=I 其中，Pl和P2分别为x和y的价格。构造拉格朗日辅助函数L=ry+y-λ(P1x+P2Y-I)，效 用最大化的一阶条件为：
解得：
此即为x、y的马歇尔需求函数。 (3)间接效用函数和支出函数： 将最优解代人效用函数可得间接效用函数为：
即间接效用函数为
支出函数与间接效用函数互为反函数，因此支出函数为：
-
第8题：
假设在一个2×2的交换经济中消费者A和B交换两种商品z和y，消费者A的效用函数 是UA (XA，yA)=
，消费者B的效用函数是ub（xb，yB）=
他们拥有两种商品的初始 禀赋分别是WA(40，60)和WB(40，40)。标准化商品x的价格Px=1，商品y的价格为P。 (1)计算消费者A和B对两种商品z和y的需求函数。 (2)计算该交换经济的均衡价格及均衡配置。答案：解析：(1)消费者A、B各自的收入为40+60P、40+40P。 由柯布一道格拉斯效用函数的性质可知A的需求函数为：
B的需求函数为：
(2)联立消费者A、B关于商品z的需求函数可得： xA+xB =40+50P=80 解得：P=4/5 可得：xA =44，yA =55，XB =36，yB=45。 -
第9题：
某消费者对商品x和商品y的效用函数为u（x，y）=x-0.5x2+y。商品x的价格为p，商品y的价格标准化为1。问题：若x由两个厂商供给，单个产品成本为0.4，两个厂商之间进行古诺竞争，求均衡时的市场定价、生产者剩余和消费者剩余答案：解析：
-
第10题：
小王消费两种商品，X和Y。他的效用函数为U(x，y)=2x+5y；x和y分别表示他在X和Y上的消费量，假设商品X的价格为4，商品Y的价格为15，小王的收入为150。现在假设小王可以选择加入一家俱乐部，若加入，则可以享受到购买商品Y的折扣，折扣之后的商品Y的价格10，试问小王愿意为加入该俱乐部最多支付多少元的入会费？()A.0
B.30
C.50
D.75答案：A解析：
-
第11题：
如果对于消费者A来说，以商品x替代商品y的边际替代率等于4，对于消费者B来说，以商品x替代商品y的边际替代率等于3，那么有可能发生的情况为（）
- A、B用x向A交换y
- B、B用y向A交换x
- C、A和B不会交换商品
- D、无交换发生
正确答案:A -
第12题：
计算题：假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。
正确答案:MUX=2XY2，MUY=2YX2
又因为MUX/PX=MUY/PY，PX=2元，PX=5元
所以：2XY2/2=2YX2/5
得X=2.5Y
又因为：M=PXX+PYY，M=500
所以：X=50，Y=125 -
第13题：
某人的效用函数为
收入为m，其中x和y的价格分别为p1，p2。 求出消费者均衡时，该人对x，y两商品的需求函数。答案：解析：
-
第14题：
在一个人（既是消费者又是生产者）的经济e={X，y，ω}中，商品1和商品2在消费和生产中分别满足下面的条件：X一{z∈R2 ▏x1≥2，x2≥0}Y={y∈R2▏y2≤2(-y1)2,y1≤0）。效用函数为U(x1，x2)-（x1-2）x2，初始资源禀赋为ω=(4，0)。请找出ε的瓦尔拉斯均衡（还是令P1 =1）。答案：解析：把p1=1，p2=代人到
那么
此时恰好也满足
这一生产条件。 并且可以验证，
所以MRS12－TRS，产出是有效率的。因此，此时商品2的生 产和消费也达到了市场均衡。 因此，ε的瓦尔拉斯均衡为：
-
第15题：
某消费者消费X和Y两种商品所获得的效用函数为：U=XY+Y，预算约束为：PX X + PYY = I，求： X、Y的需求函数答案：解析：求解消费者效用最大化时要满足：
通过构造拉格朗日辅助函数得：
求得其一阶导数为并令其为0：
得： X的需求函数为：
Y的需求函数为：
-
第16题：
设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即U=x^αy^β,商品x和商品y的价格分别为Px和Py，消费者收入为M，α和β为常数切α+β=1 (1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。 (2)证明：当商品x和y的价格及消费者的收入均以相同的比例变化时，消费者对两商品的需求关系维持不变； (3)证明：该消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。答案：解析：
综上，消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。 -
第17题：
在一个人（既是消费者又是生产者）的经济e={X，y，ω}中，商品1和商品2在消费和生产中分别满足下面的条件：X一{z∈R2 ▏x1≥2，x2≥0}Y={y∈R2▏y2≤2(-y1)2,y1≤0）。效用函数为U(x1，x2)-（x1-2）x2，初始资源禀赋为ω=(4，0)。现在假设财富取决于初始禀赋和利润，请推导出商品1的市场均衡条件。假如此时p1=1，p2为多少？答案：解析：若财富取决于初始禀赋和利润，则此时w=4p1+P1 y1 +p2y2，将(1)中结果代入，得：
将上式代入(2)中结果，得
商品1的市场均衡时，商品需求等于初始禀赋加上商品供给，即均衡条件为x1=ωx+y1，即： 当P1=1时，解得
综上，商品1达到市场均衡时，
假如此时p1=1，
那么
-
第18题：
设某消费者的效用函数为柯布一道格拉斯类型的，即
商品x和商品y的价格分别为
消费者的收人为M，a和β为常数，且a+ β=1。 (1)求该消费者关于商品X和商品y的需求函数。 (2)证明当商品X和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。 (3)证明消费者效用函数中的参数a和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。答案：解析：
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第19题：
一个消费者有49元用以购买X和Y，X和Y都是离散商品，X的价格是每单位5元，y的价格是每单位11元，他的效用函数式U(X，Y)=3X2+6Y，他将如何选择他的消费组合？( )A.仅消费Y
B.两种商品都消费，但消费X更多
C.仅消费X
D.两种商品都消费，但消费Y更多答案：C解析：
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第20题：
考虑一个只有两个消费者(A和B)的纯交换经济。什么是瓦尔拉斯法则(Walras' Law)?以两种商品(x和y)的情形为例，证明瓦尔拉斯法则。答案：解析：本题主要考查瓦尔拉斯法则及其证明过程，建议考生在备考的过程中，对教材中数理推论的部分加以重视（但是，绝大部分考生复习过程中忽视数理推导！）。
瓦尔拉斯法则是说在完全竞争的纯交换经济中，社会对商品的超额需求总价值在任何价格水平下都等于零。 证明如下：假设市场上有两个消费者A和B以及两种商品x和y，他们对商品x的需求分别为
超额需求分别
他们对商品y的需求分为
对于交易者A，由效用最大化原理，存在如下的预算约束恒等式：
由于每个交易者的超额需求值为零，所以所有交易者的超额需求总和的值也为零。 -
第21题：
已知某消费者关于X、Y两商品的效用函数
其中x、y分别对商品X、Y的消费量。 (1)求该效用函数关于X、y两商品的边际替代率表达式。 (2)在总效用水平为6的无差异曲线上，若x=3，求相应的边际替代率。 (3)在总效用水平为6的无差异曲线上，若x=4，求相应的边际替代率。 (4)该无差异曲线的边际替代率是递减的吗？答案：解析：(1)由边际替代率表达公式可知：
(2)当总效应u=6、x=3时，y=12。 此时边际替代率MRSxy=1/4。 (3)当总效应u=6、x=4时，y=9。 此时边际替代率MRSxy=4/9。 (4)边际替代率是递减的。根据(2)和(3)的结果即可判断得出边际替代率递减。 -
第22题：
假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为Px=2元，Py=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。
正确答案: MUx=2X*Y2，MUy=2Y*X2
又因为MUx/Px=MUy/Py，Px=2元，Py=5元
所以2X*Y2/2=2Y*X2/5
得X=2.5Y
又因为：M=PxX+PyY，M=500
所以：X=50，Y=125 -
第23题：
假定有一位消费者只消费两种商品X和Y，如果Z的价格上涨，其它商品价格不变，商品Z的需求弹性为0.7，他消费Y的数量将增加。
正确答案:错误