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是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一
题目
是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一 
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第1题：
设Ω是由：x2+y2+z2≤2z及z≤x2+y2所确定的立体区域，则Ω的体积等于：
答案：D解析：提示：本题Ω是由球面里面部分和旋转拋物面外部围成的，立体在xOy平面上投影区域：x2 +y2≤1，利用柱面坐标写出三重积分。
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第2题：
曲面：x2+y2+z2=2z之内及曲面z=x2+y2之外所围成的立体的体积V等于：
答案：D解析：
-
第3题：
曲面z=1-x2-y2在点(1/2，1/2，1/2)处的切平面方程是:
A.x+y+z-3/2=0
B.x-y-z+3/2=0
C.x-y+z-3/2=0
D.x-y+z+3/2=0答案：A解析：提示：F(x,y,z)=x2+y2+z-1
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第4题：
过点(1，0，0)，(0，1，0)，且与曲面z=x^2+y^2相切的平面为
A.Az=0与x+y-z=1
B.z=0与2x+2y-z=2
C.x=y与x+y-z=1
D.x=y与2x+2y-z=2答案：B解析：
-
第5题：
下列关于曲面方程的结论中，错误的是（）。
A. 2x2-3y2-z = 1表示双叶双曲面
B. 2x2+3y2-z2=1表示单叶双曲面
C. 2x2+3y2-z = 1表示椭圆抛物面
D. 2(x2+y2)-z2=1 表示锥面答案：A解析：*错误的是A -
第6题：
曲面z=y+lnx／z在点（1，1，1）处的法线方程是：（）
- A、（x-1）／1=（y-1）／1=（z-1）／-1
- B、（x-1）／1=（y-1）／1=（z-1）／-2
- C、（x-1）／1=（y-1）／-1=（z-1）／-2
- D、x+y-z=1
正确答案:B -
第7题：
下列关于曲面方程的结论中，错误的是（）。
- A、2x2-3y2-z=1表示双叶双曲面
- B、2x2+3y2-z2=1表示单叶双曲面
- C、2x2+3y2-z=1表示椭圆抛物面
- D、2（x2+y2）-z2=1表示锥面
正确答案:A -
第8题：
单选题设f（x，y，z）＝exyz2，其中z＝z（x，y）是由x＋y＋z＋xyz＝0确定的隐函数，则fx′（0，1，－1）＝（ ）。Ae
B2e
C0
D1
正确答案： B解析：
构造函数F（x，y，z）＝x＋y＋z＋xyz，则有∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝－（1＋yz）/（1＋xy），（∂z/∂x）|（0，1，－1）＝0，又由f（x，y，z）＝exyz2，得fx′＝exyz2＋exy·2z·zx′，
代入（0，1，－1），得fx′（0，1，－1）＝e0×1×（－1）2＋e0×1×2×（－1）×0＝1。 -
第9题：
单选题曲面z=x2+y2在（-1，2，5）处的切平面方程是：（）A2x+4y+z=11
B-2x-4y+z=-1
C2x-4y-z=-15
D2x-4y+z=-5
正确答案： A解析： 暂无解析 -
第10题：
单选题曲面z=y+lnx／z在点（1，1，1）处的法线方程是：（）A（x-1）／1=（y-1）／1=（z-1）／-1
B（x-1）／1=（y-1）／1=（z-1）／-2
C（x-1）／1=（y-1）／-1=（z-1）／-2
Dx+y-z=1
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第11题：
填空题曲面z＝x2＋y2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是____。正确答案： 2x+4y-z-5=0解析：
设曲面上有点P0（x0，y0，z0），使得曲面在此点的切平面与平面2x＋4y－z＝0平行，由曲面方程z＝x2＋y2得，曲面在P0处的法向量为（－2x0，－2y0，1），它应该与已知平面2x＋4y－z＝0的法向量n＝（2，4，－1）平行，即－2x0/2＝－2y0/4＝1/（－1），解得x0＝1，y0＝2，z0＝x02＋y02＝5，故所求切平面方程为2（x－1）＋4（y－2）－（z－5）＝0，即2x＋4y－z－5＝0。 -
第12题：
曲面z=x2+y2在（-1，2，5）处的切平面方程是：A.2x+4y+z=11
B.-2x-4y+z=-1
C.2x-4y-z=-15
D.2x-4y+z=-5答案：D解析：提示：利用点法式，求切平面方程。曲面方程写成隐函数形式x2+y2-z=0在（-1，2，5）点处，法线的方向向量为
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第13题：
一平面通过点(4，-3，1)且在x，y，z轴上的截距相等，则此平面方程是( ).A.x+y+z+2=0
B.x+y-z+2=0
C.x-y+z+2=0
D.x+y+z-2=0答案：D解析：由截距相等，排除 B、C ，过点(4，-3，1)=＞ D -
第14题：
曲面x^2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，-1)处的切平面方程为A.Ax-y+z=-2
B.x+y+z=0
C.x-2y+z=-3
D.x-y-z=0答案：A解析：
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第15题：
已知曲面方程为x-yZ+z2-2x+8y+6z=10，则过点(5，-2.1)的切平面方程为( )。A、2x+3y+2z=0
B、2x+y+2z=lO
C、x-2y+6z=15
D、x-2y+6z=0答案：B解析：
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第16题：
在yOz平面上的直线z=y绕z轴旋转一周之后得到的曲线方程为( )。A.z2=x2+y2
B.x2=y2+z2
C.x2+y2-z2=1
D.x2+y2-z2=-1答案：A解析：直线绕z轴旋转所得为对顶圆锥，中心在原点。绕z轴旋转yOz平面上的直线z=y，将直
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第17题：
曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是：（）
- A、x+y+z=0
- B、x+y+z=1
- C、x+y+z=2
- D、x+y+z=3
正确答案:D -
第18题：
一平面通过点（4，-3，1）且在x，y，z轴上的截距相等，则此平面方程是（）.
- A、x+y+z+2=0
- B、x+y-z+2=0
- C、x-y+z+2=0
- D、x+y+z-2=0
正确答案:D -
第19题：
单选题设平面α平行于两直线x/2＝y/（－2）＝z及2x＝y＝z，且与曲面z＝x2＋y2＋1相切，则α的方程为（ ）。A4x＋2y－z＝0
B4x－2y＋z＋3＝0
C16x＋8y－16z＋11＝0
D16x－8y＋8z－1＝0
正确答案： B解析：
由平面α平行于两已知直线可得，平面α的法向量为：n＝（2，－2，1）×（1，2，2）＝－3（2，1，－2）。设切点为（x0，y0，z0），则切点处曲面的法向量为（2x0，2y0，－1），故2/（2x0）＝1/（2y0）＝（－2）/（－1），由此解得x0＝1/2，y0＝1/4，从而z0＝x02＋y02＋1＝21/16，因此α的方程为：2（x－1/2）＋（y－1/4）－2（z－21/16）＝0，即16x＋8y－16z＋11＝0。 -
第20题：
单选题曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是：（）Ax+y+z=0
Bx+y+z=1
Cx+y+z=2
Dx+y+z=3
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第21题：
填空题设f（x，y，z）＝exyz2，其中z＝z（x，y）是由x＋y＋z＋xyz＝0确定的隐函数，则fx′（0，1，－1）＝____。正确答案： 1解析：
构造函数F（x，y，z）＝x＋y＋z＋xyz，则有∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝－（1＋yz）/（1＋xy），（∂z/∂x）|（0，1，－1）＝0，又由f（x，y，z）＝exyz2 ，得fx′＝exyz2＋exy·2z·zx′，代入（0，1，－1），得fx′（0，1，－1）＝e0×1×（－1）2＋e0×1×2×（－1）×0＝1。 -
第22题：
单选题曲面z＝x2＋y2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是（ ）。A2x＋4y－z－5＝0
B2x＋4y－z＝0
C2x＋4y－z－3＝0
D2x＋4y－z＋5＝0
正确答案： B解析：
设曲面上有点P0（x0，y0，z0），使得曲面在此点的切平面与平面2x＋4y－z＝0平行，由曲面方程z＝x2＋y2得，曲面在P0处的法向量为（－2x0，－2y0，1），它应该与已知平面2x＋4y－z＝0的法向量n＝（2，4，－1）平行，即－2x0/2＝－2y0/4＝1/（－1），解得x0＝1，y0＝2，z0＝x02＋y02＝5，故所求切平面方程为2（x－1）＋4（y－2）－（z－5）＝0，即2x＋4y－z－5＝0。