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如图．已知圆⊙O是△ABC的外接圆，AD是圆⊙0的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB。 (1)求证：BE是⊙0的切线； (2)若BC=√3，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长。

题目
如图．已知圆⊙O是△ABC的外接圆，AD是圆⊙0的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB。

(1)求证：BE是⊙0的切线；
(2)若BC=√3，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长。

相似考题

1.粉体粒子的外接圆的直径称为（ ）。

2.圆截面杆ABC轴向受力如图，已知BC杆的直径d = 100mm，AB杆的直径为2d。杆的最大的拉应力为：A. 40MPa B. 30MPa C. 80MPa D. 120MPa

3.圆截面杆ABC轴向受力如图，已知BC杆的直径d=100mm，AB杆的直径为2d，杆的最大的拉应力是（　　）。A、 40MPaB、 30MPaC、 80MPaD、 120MPa

4.已知a+b>0，b<a，那么下列关系正确的是A．a>6>-a>-bB．a>-a>b>-bC．a>-b>b>-aD．-a>-b>a>b

参考答案和解析
答案：
解析：
(1)连接OB，∵AD是圆⊙O的直径'∴∠OBD+∠EBD=90°， ∵BD=BC,∴其劣弧所对的圆周角相等，即∠CAB=∠BAD，
∵AO=BO,∴∠BAD=∠ABO，
又∠EBD=∠CAB,∴∠EBD=ABO,∴∠OBD+∠ABO=90°,∴∠OBE=90°，
∵B0是圆的半径，∴BE是⊙O的切线。
(2)设圆的半径为r，连接CD交OB于F，

设圆的半径为R，连接CD，.
更多“如图．已知圆⊙O是△ABC的外接圆，AD是圆⊙0的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB。 ”相关问题

  • 第1题：

    如图，在铅直面内有一圆板刻有三道光滑细槽AD、BD、CD，AD槽沿铅直方向，长为圆板直径，现有三个质量相等的小球在重力作用下自静止开始同时自A、B、C三点沿槽运动，下列四种情形中正确的是（　　）。

    A．A球先到达D点
    B．B球先到达D点
    C．C球先到达D点
    D．三球同时到达D点

    答案：D
    解析：

  • 第2题：

    如图：已知圆0，点P在圆外，D，E在圆上，PE交圆于C，PD与圆相切，G为CE上一点且满足PG=PD,连接DG并延长交圆于A，作弦AB⊥EP，垂足为F。

    (1)求证：AB为圆的直径；
    (2)若AC=BD，AB=5，求弦DE的长。


    答案：
    解析：
    (1)证明：∵PG=PD,∴∠PGD=∠PDG，又∵∠AGF=∠PGD，∠PDG=∠ABD，∴∠AGF=∠ABD，∴∠ADB=∠AFP=90°，∴AB为圆的直径。

  • 第3题：

    如图,D是△ABC内的一点，BD⊥CD，AD=6，BD=8，CD=6，E，F，G，H分别是AB，AC，CD， BD的中点．则四边形EFGH的周长是()。

    A.12
    B.14
    C.15
    D.16

    答案：D
    解析：
    因为BD⊥CD，BD=8，CD=6，由勾股定理可知BC=10。由三角形中位线定理可知EH=FG=

  • 第4题：

    如图，已知一个四边形中边AD长为3cm，边BC长7cm；∠DAB＝135°，∠ABC=∠ADC=90°那么这个四边形的面积是（ ）cm2。




    答案：D
    解析：
    第一步，本题考查几何问题，用割补平移法解题。
    第二步，作BA和CD的延长线交于E，如图所示，得到三角形EBC和ADE。容易知道所求四边形ABCD面积等于△EBC面积减去△ADE面积。由题意∠DAB＝135°，∠ABC＝∠ADC＝90°，可以求得∠DCB＝360°－135°－90°×2＝45°，且∠BEC＝∠EAD＝45°，所以△EBC和△ADE都是等腰直角三角形。
    第三步，因为AD长3cm，BC长7cm，则BE＝BC＝7cm，DE＝AD＝3cm，所以


  • 第5题：

    如图所示，梯形ABCD的两条对角线AD、BC相交于O，EF平行于两条边且过O点。现已知AB=6，CD=18。问EF的长度为多少？


    A. 8.5
    B. 9
    C. 9.5
    D. 10

    答案：B
    解析：
    解题指导： 18*BF/BD=6*DF/BD， BF/DF＝1：3， OF/CD=1:4， OE/CD=1:4， EF=CD/2＝9，故答案为B。

  • 第6题：

    如图6-6所示,D,E是△.ABC中BC边的三等分点,F是AC的中点,AD与EF交于O,则OF:OE=（ ）

    A.1/2
    B.1/3
    C.3/4
    D.9/10
    E.2/3

    答案：A
    解析：
    接AE,由于F是AC的中点,D是CE的中点,因此O是△CAE的重心,所以,OF:OE=1:2

  • 第7题：

    圆截面杆ABC轴向受力如图。已知BC杆的直径d = 100mm，AB杆的直径为2d，杆的最大的拉应力是：

    A. 40MPa
    B. 30MPa
    C. 80MPa
    D. 120MPa


    答案：A
    解析：

  • 第8题：

    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8， AB∥DE，求△DEC的周长。


    答案：
    解析：
    15

  • 第9题：

    如图在ΔABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2，则BC等于( )。

    A.8
    B.6
    C.4
    D.2

    答案：A
    解析：
    由于DE∥BC,所以DE：BC=AD：AB，又由AD:DB=1：3，所以AD：AB=1:4，由DE=2得BC=8。

  • 第10题：

    钢绞线的公称直径是钢绞线外接圆直径的准确尺寸


    正确答案:错误

  • 第11题：

    舌位后、半高、唇圆的元音是（）

    • A、u
    • B、<
    • C、a
    • D、o

    正确答案:D

  • 第12题：

    单选题
    车削外圆面时，待加工面直径为D，已加工面直径为D，则切削深度Ap（）
    A

    D－D；

    B

    D－D；

    C

    （D－D./2；


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    如图，四边形ABCD中，AB=10，AD=m，∠D=60o，以AB为直径作⊙O。
    (1)求圆心0到CD的距离(用含m的代数式表示)；
    (2)当m取何值时，CD与⊙0相切?


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    在平行四边形ABCD中，∠DAB=60，AB=15cm，已知圆O的半径等于3cm，AB，AD分别与圆O相切于点E，F.圆0在平行四边形ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止．试求圆O滚过的路程．


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2.

    (1)求证：AB=BC；
    (2)当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD.


    答案：
    解析：



  • 第16题：

    如图⊙O和⊙O’相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E.证明：

    (1)AC?BD=AD?AB；
    (2)AC=AE.


    答案：
    解析：


  • 第17题：

    已知△ABC的三边长求△ABC的最大角的大小和外接圆半径R．


    答案：
    解析：
    由题意知

  • 第18题：

    如图6-9所示,在△ABC中,AD⊥BC于D点,BD=CD,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为（ ）

    A.3
    B.7.5
    C.15
    D.30
    E.5.5

    答案：B
    解析：

  • 第19题：

    在△ABC中，∠C=90o，AC=8，BC=6，则△ABC的外接圆直径的长为__________ 。


    答案：
    解析：
    10

  • 第20题：

    圆截面杆ABC轴向受力如图5-5所示。已知杆BC的直径d=100mm，AB杆的直径为2d。杆的最大拉应力是（）。

    A. 40MPa B. 30MPa
    C. 80MPa D. 120MPa


    答案：A
    解析：
    提示：求出最大轴力，按正应力公式计算。

  • 第21题：

    已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=4/5，则AC=5。


    正确答案:正确

  • 第22题：

    钢丝绳的直径是指其断面的外接圆直径。


    正确答案:正确

  • 第23题：

    单选题
    钢绞线的公称直径是（）的名义尺寸。
    A

    外接圆直径

    B

    内接圆直径

    C

    钢丝直径的和

    D

    横截面投影当量圆直径


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

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