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某大学研究生人学考试的专业课试卷共有6道题，50个考生中，答对的共有202人次。已知每人至少答对2道题，答对2道题的5人，答对4道题的9人，答对3道题和5道题的人数同样多。则答对6道题的人有（ ）个。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
题目
某大学研究生人学考试的专业课试卷共有6道题，50个考生中，答对的共有202人次。已知每人至少答对2道题，答对2道题的5人，答对4道题的9人，答对3道题和5道题的人数同样多。则答对6道题的人有（ ）个。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
B. 6
C. 7
D. 8
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第1题：
一次面试，试卷共有6道题。50个面试者回答后，答对的共有202人次。已知每人至少答对2题，答对2题的5人，答对4题的9人，答对3题和5题的人数同样多。则答对6题的人有( )个。
A．5
B．6
C．7
D．8
正确答案：B
[答案] B。解析：设答对5道题的有n人，答对6道题的有m人，依题意可得2×5+4×9+ 3n+5n+6m=202；5+9+2n+m=50，解得m=6，选B。
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第2题：
小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4，小强答对了27 题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没答对的题目共有（ ）A.3 道
B.4 道
C.5 道
D.6 道答案：D解析：小强答对了27 题，不少于总数的2/3，不多于总题数。两人都答对的题目占题目总数的2/3，小明答对的题目占题目总数的3/4，所以总数既是3 的倍数又是4 的倍数，所以是12 的倍数。12 的倍数不小于27，有36，48 等，27 题不少于总数的2/3，总数只能是36，两人都没答对的题目有6 道。 -
第3题：
参加某部门招聘考试的共有 120 人，考试内容共有 6 道题。1 至 6 道题分别有 86 人，88 人，92 人，76 人，72 人和 70 人答对，如果答对 3 道题或 3 道以上的人员能通过考试，那么至少有多少人能通过考试：
A50
B61
C75
D80答案：B解析：
-
第4题：
有一份选择题试卷共6个小题，其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分，某位同学得了20分，则他（ ）。A.至少答对一道题
B.至少有三个小题没答
C.至少答对三个小题
D.答错两个小题答案：D解析：设答对数为x,答错数为y,不答数为z,则：
8x+0y+2z=20。
A选项表示x=1,那么得出z>6,不正确。
B选项表示z可能为3,4,5,将3,4,5代入式中全不正确。
C选项表示x可能为3,4,5，代入式中也全不正确。
D选项表示y=2,代入式中与题所述并不抵触，表示很有可能，故选D。 -
第5题：
小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3／4，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2／3。那么两人都没有答对的题目共有（ ）。
A．3道
B．4道
C．5道
D．6道答案：D解析：【参考解析】： 本题可以根据容斥原理。设总共有x道题，两人都没有答对的题目为y道，则如图所示，阴影部分为两人都答对的部分，即
x道。
由此可得：
化简得：y=
，因为x、y均为正整数，所以x必须为12的倍数，而且由选项知3≤y≤6。
当x=12时，y=一16，不合题意；
当x=24时，y=一5，不合题意；
当x=36时，y=6，符合题意；
所以，两人都没答对的题目为6道，正确答案为D。 -
第6题：
有一份选择题试卷共6道小题，其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分。某位同学得了20分，则他( )。
- A、至少答对一道小题
- B、至少有三道小题没答
- C、至少答对三道小题
- D、答错两道小题
正确答案:D -
第7题：
单选题小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有（）。A3道
B4道
C5道
D6道
正确答案： A解析： 由“小明答对的题目占题目总数的3/4”，可知题目总数是4的倍数；由“他们两人都答对的题目占题目总数2/3”，可知题目总数是3的倍数。因此，题目总数是12的倍数。小强做对了27题，超过题目总数的2/3，则题目总数是36。根据两集合容斥原理公式得两人都没有答对的题目共有36-（36×3/4+27-36×2/3）=6道，故正确答案为D。 -
第8题：
A、B两位同学参加同一次竞赛考试，如果A答对的题目占题目总数的}，B答对了25道题，他们两人都答对的题目占题目总数的鲁，那么两人都没有答对的题目共有多少道?（ ）
A．5道
B．6道
C．7道
D．8道
正确答案：D
D
-
第9题：
某大学研究生人学考试的专业课试卷共有6道题，50个考生中，答对的共有202人次。已知每人至少答对2道题，答对2道题的5人，答对4道题的9人，答对3道题和5道题的人数同样多。则答对6道题的人有（ ）个。A. 5
B. 6
C. 7
D. 8答案：B解析：
-
第10题：
某班有38名学生，一次数学测验共有两道题，答对第一题的有26人，答对第二题的有24人，两题都答对的有17人
，则两题都答错的人数是A.3
B.5
C.6
D.7答案：B解析：容斥原理 26+24-17=38-x，解得x=5 -
第11题：
某班参加一次智力竞赛，共a，6 ’c三题，每题或者得满分或者得0分。其中题a满分20 分，题6、题C满分均为25分。竞赛结果：每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对 其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题6的人数之和为29，答对题a的人数与答对 题c的人数之和为25，答对题6的人数与答对题。的人数之和为20。问这个班的平均成绩是：
A.23 分
B.38 分
C.42 分
D.46 分答案：C解析：
分。根据容斥原理,全班人数为17+12+8-15-2x1=20人。这个班的平均成绩为840÷20=42分。. -
第12题：
一次面试，试卷共有6道题。50个面试者回答后。答对的共有202人次。已知每人至少答对2题，答对2题的5人，答对4题的9人。答对3题和5题的人数同样多。则答对6题的人有 个。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8答案：B解析：解题指导： 设答对5道题的有n人，答对6道题的有m人，则有：2×5+4×9十3n+5n+6m=202；5+9+2n+m=50，解得m=6，故答案为B。 -
第13题：
小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有（）。
- A、3道
- B、4道
- C、5道
- D、6道
正确答案:D -
第14题：
单选题共有100个人参加某公司的招聘考试，考试的内容共有5道题，1～5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对。答对3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试？（ ）A30
B55
C70
D74
正确答案： D解析：
方法一：由题意可知，100张卷子一共对了80＋92＋86＋78＋74＝410道题。要使得通过的人尽量少，应使通过的人尽量全对，不通过的人也尽量多答对题，即答对2道题。设通过的有x人，则不通过的有100－x人，由题意可知5x＋2×（100－x）＝410，得x＝70。
方法二：1～5题分别错了20、8、14、22、26道，一共为90道。为满足题中要求，应让更多的人不及格，这90道错题分配的时候应该尽量每3道分给一个人，即可保证一个人不及格。这90道错题最多可以分给30个人，让这30个人不及格，因此及格的人最少的情况下是70人。