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正态分布计算所依据的重要性质为( )。A．设X～N(μ,σ2)，则u=(X-μ)/σ～N(0，1)B．设X～N(μ，σ2)，则对任意实数a、b有P(X＜b)=Ф[(b-μ)/σ)C．设X～N(μ，σ2)，则对任意实数a、b有P(X＞a)=1-Ф[(a-μ)/σ]D．设X～N(μ，σ2)，则对任意实数a、b有P(a＜X＜b)=Ф[(b-μ)/σ)-Ф[(a-μ)/σ]E．设X～μ(μ1，，Y～N(μ2，，则X+Y～N(μ1+μ2，(σ1+σ2) 2)
题目
正态分布计算所依据的重要性质为( )。
A．设X～N(μ,σ2)，则u=(X-μ)/σ～N(0，1)
B．设X～N(μ，σ2)，则对任意实数a、b有P(X＜b)=Ф[(b-μ)/σ)
C．设X～N(μ，σ2)，则对任意实数a、b有P(X＞a)=1-Ф[(a-μ)/σ]
D．设X～N(μ，σ2)，则对任意实数a、b有P(a＜X＜b)=Ф[(b-μ)/σ)-Ф[(a-μ)/σ]
E．设X～μ(μ1，
，Y～N(μ2，
，则X+Y～N(μ1+μ2，(σ1+σ2) 2)
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第1题：
设随机变量X与Y服从正态分布,X~N(u,42),Y~N(u,52),记P1=P{X<=u－4},P2=P{X>=u＋5},则()A.对任意数u，都有P1=P2
B.对任意实数u，都有P1>P2
C.对任意实数u，都有P1
D.只有u的个别值才有P1=P2
参考答案：A
-
第2题：
设随机变量X~N(0，σ2)，则对于任何实数λ，都有：
A. P(X≤λ)=P(X≥λ)
B.P(X≥λ)=P(X≤-λ)
C.X-λ~N(λ,σ2-λ2)
D.λX~N(0,λσ2)答案：B解析：
Y=aX+b~N(au+b,a2σ2)，或利用u=0时概率密度f(x)曲线的对称性，概率(积分值)与曲边梯形面积对应判断。 -
第3题：
设X~N(0，1)，则下列各式成立的有（ ）。
A. P(X>a)=P(X≥a) =1 -Φ(a) B. P(a≤X≤b) =Φ(b) -Φ(a)
C. P( X ≤a) =2Φ(a) -1 D. Φ(-a) = -Φ(a)
E. P(X答案：A,B,C解析：对于标准正态分布有Φ(-a) =1 -Φ(a), P(X -
第4题：
设X～N（2,σ^2）,且P(2≤X≤4)=0.4,则P(X<0)=_______.答案：1、0.1解析：
-
第5题：
设随机变量X～N(0,σ^2),Y～N(0,4σ^2),且P(X≤1,y≤-2)=
,则P（X>1,Y>-2）=_______.答案：解析：
-
第6题：
设集合P={x｜-1≤x≤3｝，N={x｜2≤x≤4)，则P∪N是( )A.{x｜2≤x≤3}
B.{x｜2答案：D解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为集合的运算． 【应试指导】此题可以采用图示法来得出答案,由已知条件P={x｜-1≤x≤3}，N={x｜2≤x≤4}，
∴P∪N={x｜-1≤x≤4}． -
第7题：
设（X1，X2，…，X）是抽自正态总体N（0，1）的一个容量为n的样本，记，则下列结论中正确的是（）。
- A、服从正态分布N（0，1）
- B、n服从正态分布N（0，1）
- C、服从自由度为n的x2分布
- D、服从自由度为（n-1）的t分布
正确答案:C -
第8题：
设X~N（μ，42），Y~N（μ，52），p1=P{X≤μ-4}，p2=P{Y≥μ+5}，则（）
- A、对任意实数，都有p1=p2
- B、对任意实数，都有p1
- C、对任意实数，都有p1>p2
- D、对任意实数，都有p1≠p2
正确答案:A -
第9题：
设X~N（0，1），Y=2X+1，则P{Y-1∣<2}=（）
正确答案:2Φ（1）-1或0.7 -
第10题：
单选题设（X1，X2，…，X）是抽自正态总体N（0，1）的一个容量为n的样本，记，则下列结论中正确的是（）。A服从正态分布N（0，1）
Bn服从正态分布N（0，1）
C服从自由度为n的x2分布
D服从自由度为（n-1）的t分布
正确答案： A解析： 暂无解析 -
第11题：
单选题设随机变量X服从正态分布N（μ1，σ12），Y服从正态分布N（μ2，σ22），且P{|X－μ1|＜1}＞P{|Y－μ2|＜1}，则必有（ ）。Aσ1＜σ2
Bσ1＞σ2
Cμ1＜μ2
Dμ1＞μ2
正确答案： A解析：
根据题意，有：P{|（X－μ1）/σ1|＜1/σ1}＞P{|（Y－μ2）/σ2|＜1/σ2}，故1/σ1＞1/σ2⇒σ1＜σ2。 -
第12题：
单选题设X～N（0，1），则X2服从（）．Aχ2（n）
Bχ2（1）
Ct（1）
DN（0，1）
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第13题：
设随机变量X~N（0，σ2），则对任何实数λ，都有：
答案：B解析：
-
第14题：
设随机变量X?N(0，σ2)，则对于任何实数λ都有:
(A) P(X≤λ)=P(X≥λ)(B)P(X≥λ)= P(X≤-λ)
(C) X-λ~N(λ，σ2-λ2)(D)λX~N(0，λσ2)答案：B解析：解:选B。
排除错误选项。
X-λ~N(-λ，σ2)，选项C错误。
λX~N(0，λ2σ2)，选项D错误。 -
第15题：
正态分布计算所依据的重要性质为（ ）。
A.设X~N(μ,σ2),则μ= (X-μ)/σ~N(0, 1)
B.设X~N(μ,σ2),则对任意实数a、b有P(XC.设X~N(μ,σ2),则对任意实数a、b有P(X>a) =1-Φ[(a-μ)/σ]
D.设X~N(μ,σ2),则对任意实数a、b有P(a
答案：A,B,C,D解析：
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第16题：
设随机变量X～B（n,p）,且E(X)=5,E(X^2)=
,则n=_______,p=_______.答案：解析：
-
第17题：
设X～N（μ,σ^2）,其分布函数为F(x),对任意实数a,讨论F(-a)+F(a)与1的大小关系.答案：解析：
则μ>0时，F(a)+F（-a）小于1；
当μ=0时，F(a)+F（-a）=1；
当μa小于0时，F(a)+F（-a）大于1. -
第18题：
设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随着σ的增大，概率P{|x-μ|<σ}应该()。
A.单调增大
B.单调减少
C.保持不变
D.增减不变答案：C解析：
不变。 -
第19题：
设随机变量X服从正态分布N（μ1，σ21），随机变量Y服从正态分布N（μ2，σ22），且P{|X-μ1|<1}>P{|Y-μ2|<1}，则必有（）
- A、σ1<σ2
- B、σ1>σ2
- C、μ1<μ2
- D、μ1>μ2
正确答案:A -
第20题：
设随机变量X服从正态分布N~（μ，σ2）则随σ的增大，概率P{X-μ∣σ}（）
- A、单调增大
- B、单调减少
- C、保持不变
- D、增减不定
正确答案:C -
第21题：
设X~N（0，σ2），则对任何实数a均有：X+a~N（a，σ2+a2）。
正确答案:错误 -
第22题：
单选题设f（x）具有任意阶导数，且f′（x）＝[f（x）]2，则f（n）（x）＝（ ）。An[f（x）]n＋1
Bn！[f（x）]n＋1
C（n＋1）[f（x）]n＋1
D（n＋1）！[f（x）]n＋1
正确答案： A解析：
逐次求导：
f″（x）＝2f（x）f′（x）＝2[f（x）]3
f‴（x）＝3·2[f（x）]2f′（x）＝3！[f（x）]2·[f（x）]2＝3！[f（x）]4
……
f（n）（x）＝n！[f（x）]n＋1 -
第23题：
多选题设X～N(0，1)，则下列各式成立的有( )。AP(X>a)=P(X≥a)=φ(a)
BP(a≤X≤b)=φ(b)－φ(a)
CP(|X|≤a)=2φ(a)－1
Dφ(－a)=－φ(a)
Eφ(－a)=2 φ(a)
正确答案： E,A解析： 对于答案D，大家可以知道是错误的φ(－a)=1－φ(a)；对于答案A，表示的是图形a右边的面积应该是P(X>a)=P(X≥a)=1－φ(a)；答案B表示出了a,b与X轴和分布函数所围成曲边梯形的面积；答案C：P(|X|≤a)=1－[2 ×(1－φ(a))]=2φ(a)－1