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D股票当前市价为25元/股，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下： (1)D股票的到期时间为半年的看涨期权，执行价格为25.3元；D股票的到期时间为半年的看跌期权，执行价格也为25.3元。 (2)D股票半年后市价的预测情况如下表：(3)根据D股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为0.4。 (4)无风险年利率4%。 (5)1元的连续复利终值如下：要求： (1)若年收益的标准差不变，利用两期二叉树模型计算股价上行乘数与下行乘数，并确定以该项股票为标的资产的看涨期权的价格； (2)利用看涨期
题目
D股票当前市价为25元/股，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下：
(1)D股票的到期时间为半年的看涨期权，执行价格为25.3元；D股票的到期时间为半年的看跌期权，执行价格也为25.3元。
(2)D股票半年后市价的预测情况如下表：
(3)根据D股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为0.4。
(4)无风险年利率4%。
(5)1元的连续复利终值如下：
要求：
(1)若年收益的标准差不变，利用两期二叉树模型计算股价上行乘数与下行乘数，并确定以该项股票为标的资产的看涨期权的价格；
(2)利用看涨期权一看跌期权平价定理确定看跌期权价格；
(3)投资者甲以当前市价购入1股D股票，同时购入D股票的1份看跌期权，判断甲采取的是哪种投资策略，并计算该投资组合的预期收益。
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参考答案和解析
答案：
解析：
(1)
d=1/1.2214=0.8187看涨期权价格：
表中数据计算过程如下：25.00*1.2214=30.54;25.00*0.8187=20.47;30.54*1.2214=37.30;20.47*1.2214=25.004%/4=上行概率*(1.2214-1)+（1-上行概率）*(0.8187-1)解得：上行概率=0.4750；下行概率=1-0.4750=0.5250Cu=(12.00*0.4750+0*0.5250)/(1+4%/4)=5.64（元）C0=(5.64*0.4750+0*0.5250)/(1+4%/4)=2.65（元）
(2)看跌期权价格=-标的资产价格S+看涨期权价格C+执行价格现值PV（χ）=
=2.45（元）
(3)投资组合的预期收益单位：元
