互为对偶的问题中，原问题一定是求最大值的线性规划问题。

第1题：

第2题：

第3题：

关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（）

• A、若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解
• B、若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解
• C、若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解
• D、若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解

正确答案:B

第4题：

判断下列说法是否正确，并说明为什么？ （1）如线性规划问题的原文题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。 （2）如线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。  （3）如果线性规划问题的原问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定有有限最优解。

正确答案:（1）错误，原问题有可行解，对偶问题可能存在可行解，也可能不存在；
（2）错误，对偶问题没有可行解，原问题可能有可行解也可能有无界解；
（3）错误，原问题和对偶问题都有可行解，则可能有有限最优解也可能有无界解；

第5题：

线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求（）的线性规划问题与之对应，反之亦然

正确答案:最小值/极小值

第6题：

互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（）

• A、原问题无可行解，对偶问题也无可行解
• B、对偶问题有可行解，原问题可能无可行解
• C、若最优解存在，则最优解相同
• D、一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解

正确答案:B

第7题：

如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解。（）

正确答案:错误

第8题：

第9题：

第10题：

第11题：

第12题：

第13题：

第14题：

对偶问题的对偶问题一定是原问题。

正确答案:正确

第15题：

线性规划原问题的目标函数为求极小值型，若其某个变量小于等于0，则其对偶问题约束条件为（）形式。

• A、“≥”
• B、“≤”
• C、“>”
• D、“=”

正确答案:A

第16题：

互为对偶的两个问题存在关系（）

• A、原问题无可行解，对偶问题也无可行解
• B、对偶问题有可行解，原问题也有可行解
• C、原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解
• D、原问题无界解，对偶问题无可行解

正确答案:D

第17题：

说明线性规划原问题与对偶问题的关系。

正确答案: （1）对偶问题的对偶问题就是原问题；
（2）原问题和对偶问题都存在可行解的情况下，对偶问题的目标函数值不小于原问题的目标函数值；
（3）原问题有最优解，对偶问题一定有最优解，且原问题与对偶问题的目标函数值相等。
另外在形式上：
（1）原问题的目标函数求最大值，对偶问题的目标函数求最小值；
（2）原问题约束方程的右边项变成对偶问题目标函数的系数，原问题目标函数的系数变成对偶问题约束方程的右边项；
（3）原问题与对偶问题的约束系数矩阵存在互为转置的关系；
（4）原问题约束方程的个数等于对偶问题的决策变量的个数，原问题的决策变量的个数等于对偶问题的约束方程的个数；
（5）对偶问题中约束方程的系数，是原问题中对应的某个决策变量的系数；
（6）对偶问题中约束方程的取号取决于原问题中变量取值的符号，两者保持同一方向，对偶问题中变量取值的符号取决于原问题约束方程的取号，两者方向完全相反。

第18题：

如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中正确的是（）。

• A、原问题的约束条件“≥”，对应的对偶变量“≥0”
• B、原问题的约束条件为“=”，对应的对偶变量为自由变量
• C、原问题的变量“≥0”，对应的对偶约束“≥”
• D、原问题的变量“≤O”对应的对偶约束“≤”
• E、原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“=”

正确答案:B,C,D,E

第19题：

第20题：

第21题：

第22题：

第23题：