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给定集合A上的等价关系R,那么,对任意a,b属于A,有aRbiff[alR=[b]R。()此题为判断题(对，错)。

题目
给定集合A上的等价关系R,那么,对任意a,b属于A,有aRbiff[alR=[b]R。()

此题为判断题(对，错)。

相似考题

1.设集合A={a,b,c},A上的二元关系R={,,}。下面命题中为假的是____。A.R不是偏序关系B.R是等价关系C.R是对称的D.R是反对称的

2.设A＝{1，2，3，…，9}，A×A上的关系R定义为：对任意＜a,b＞,＜c,d＞ÎA×A，＜a,b＞R＜c,d＞ 当且仅当 a+d＝b+c。 （1)证明：R是A×A 上的等价关系。 （2)写出[＜2,5＞]，即写出＜2,5＞的等价类集合。

3.1、R是定义在集合X上的等价关系，则X的R等价类的全体，成为X关于R的

4.给定集合S={1,2,3,4,5}，找出S上的等价关系R，此关系R能够产生划分{{1,2},{3},{4,5}}并画出关系图。

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  • 第1题：

    1、设R1和R2均为集合X上的等价关系，则R1= R2，当且仅当 X/R1 = X/R2。


    正确

  • 第2题：

    集合A={1,2,3,4}上的关系R={＜x,y＞|x+y=5}是等价关系


    对称的。

  • 第3题：

    【判断题】设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。（）

    A．Y.是

    B．N.否


    (必要性)若 是等价关系，则对 (x，y)∈ ．因为 是对称的，所以(y，x)∈ ．于是 z∈A，(y，z)∈R∧(z，x)∈S．而R、S是A上的等价关系，满足对称性，所以，(x，z)∈S∧(z，y)∈R，从而(x，y)∈ ．由x、y的任意性，有 ．同理 成立．故有 = ． (充分性)若 ，则 x∈A，因为R、S是等价关系，所以，(x，x)∈R，(x，x)∈S．故(x，x)∈ ，从而 是自反的． 因为R、S是等价关系，所以，R c =R，S c =S．故有 ，因而 是对称的． 因为R、S是可传递的，所以R 2 R，S 2 S． 于是对 ，有 所以 ，所以 是可传递的． 综上所述， 是A的等价关系．

  • 第4题：

    设R是集合A上的二元关系，如果R同时满足R是自反的、对称的、传递的，则称R是等价关系


    正确

  • 第5题：

    设R是非空集合A上的关系，如果R自反，那么r（R)＝R


    R是对称的当且仅当s（R）=R

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