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设A＝{1，2，3，…，9}，A×A上的关系R定义为：对任意＜a,b＞,＜c,d＞ÎA×A，＜a,b＞R＜c,d＞ 当且仅当 a+d＝b+c。 （1)证明：R是A×A 上的等价关系。 （2)写出[＜2,5＞]，即写出＜2,5＞的等价类集合。

题目

设A＝{1，2，3，…，9}，A×A上的关系R定义为：对任意＜a,b＞,＜c,d＞ÎA×A，＜a,b＞R＜c,d＞ 当且仅当 a+d＝b+c。 （1)证明：R是A×A 上的等价关系。 （2)写出[＜2,5＞]，即写出＜2,5＞的等价类集合。

相似考题

1.设集合A={a,b,c},A上的二元关系R={,,}。下面命题中为假的是A.R不是偏序关系B.R是设集合A={a,b,c},A上的二元关系R={＜a,a＞,＜b,b＞,＜c,c＞}。下面命题中为假的是A．R不是偏序关系B．R是等价关系C．R是对称的D．R是反对称的

2.设集合A={a,b,c}，A上的二元关系R={, c,c>}，下面命题中为的是A．R是对称的B．R是反对称的C．R是等价关系D．R不是偏序关系

3.设R1,R2是集合A={a,b,c,d}上的两个关系,其中R1={(a,a),(b,b),(b,c),(d,d)},R2={(a,a),(b,b),(b,c),(c,b),(d,d)},则R2是R1的()闭包。A、自反B、对称C、传递D、以上都不是

4.设集合A={1,2,3},下列关系中不是等价关系的为______。A.R1={,,}B.R2={,设集合A={1，2，3}，下列关系中不是等价关系的为______。A．R1={＜1，1＞，＜2，2＞，＜3，3＞}B．R2={＜1，1＞，＜2，2＞，＜3，3＞，＜2，3＞，＜3，2＞，}C．R3={＜1，1＞，＜2，2＞，＜3，3＞，＜1，2＞}D．R4={＜1，1＞，＜2，2＞，＜3，3＞，＜1，2＞，＜1，3＞，＜3，1＞，＜2，3＞，＜3，2＞，}

更多“设A＝{1，2，3，…，9}，A×A上的关系R定义为：对任意＜a,b＞,＜c,d＞ÎA×A，＜a,b＞R＜c,d＞ 当且仅当 a+d＝b+c。 （1)证明：R是A×A 上的等价关系。 （2)写出[＜2,5＞]，即写出＜2,5＞的等价类集合。”相关问题

  • 第1题：

    设R是X上的二元关系,那么a)R是自反的,当且仅当r(R)=Rb)R是对称的,当且仅当s(R)=Rc)R是传递的,当且仅当t(R)=R。()

    此题为判断题(对，错)。


    参考答案：错误

  • 第2题：

    若集合A={1,2,3}上的二元关系R={<1,1>,<2,2>,<1,2>},则R是自反的关系。()

    此题为判断题(对，错)。


    参考答案：正确

  • 第3题：

    当且仅当函数依赖A→B在R上成立，关系R(A，B，C)等于投影R1(A，B)和R2(A，C)的连接。()


    参考答案正确

  • 第4题：

    设集合A={a,b,c},A上的二元关系R={,,}。下面命题中为假的是____。

    A.R不是偏序关系

    B.R是等价关系

    C.R是对称的

    D.R是反对称的


    正确答案：A

  • 第5题：

    设B＝{R，Q}，则B上可以定义(55)个等价关系。

    A．2

    B．3

    C．4

    D．6


    正确答案：A
    解析：本题考查集合上的等价关系。等价关系定义为：在集合A上定义一个关系R，若R是自反的，对称的和传递的，则R称为A上的等价关系。集合{P，Q}上的等价关系为：{P，P＞，P，Q＞，Q，P＞，　Q，Q＞}，{P，P＞，Q，Q＞}，所以等价关系个数为2。

  • 第6题：

    设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F＝{A→B，B→C}，（1）试写出属性集BD的闭包（BD）+。（2）试写出所有左部是B的函数依赖（即形为"B→？"）。


    正确答案:（1）从已知的F，可推出BD→BCD，所以（BD.+＝BCD。
    （2）由于B+＝BC，因此左部是B的FD有4个：B→+，B→B，B→C，B→BC。

  • 第7题：

    对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为（）。

    • A、空集
    • B、非空集
    • C、{x
    • D、不确定

    正确答案:B

  • 第8题：

    令A为正整数集合，定义A上的关系R：a R b当且仅当2a≤b+1，下列有序对属于R的是（）。

    • A、（2，2）
    • B、（3，2）
    • C、（6，15）
    • D、（15，6）

    正确答案:C

  • 第9题：

    设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。


    正确答案:错误

  • 第10题：

    单选题
    对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为（）。
    A

    空集

    B

    非空集

    C

    {x｜x∈A}


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    判断题
    设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    令A为正整数集合，定义A上的关系R：a R b当且仅当2a≤b+1，下列有序对属于R的是（）。
    A

    （2，2）

    B

    （3，2）

    C

    （6，15）

    D

    （15，6）


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    给定集合A上的等价关系R,那么,对任意a,b属于A,有aRbiff[alR=[b]R。()

    此题为判断题(对，错)。


    参考答案：错误

  • 第14题：

    请给出集合A到集合B的映射f的定义.设R是实数集合,f:(0,1)R,证明f是双射。


    答案：A→B的定义是:设A.B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A.B以及A到B的对应法则f) 叫做集合A到集合B的映射，记作f∶A→B。
    解析：设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素a，在集合B中都有唯一的元素b与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。


  • 第15题：

    设集合A={1，2，3}，A上的关系R={(1，1)，(1，2)，(2，2)，(3，3)，(3，2)}，则R不具备(65)。

    A．自反性

    B．传递性

    C．对称性

    D．反对称性


    正确答案：A
    解析：该关系中没有(3，3)所以不具备自反性。

  • 第16题：

    设数据集合为D={1,2,3,4,5}。下列数据结构B=(D,R)中为非线性结构的是()。

    A.R={(1,2),(2,3),(4,3),(3,5)}

    B.R={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}

    C.R={(5,4),(4,3),(3,2),(2,1)}

    D.R={(2,5),(5,4),(3,2),(4,3)}


    正确答案：A

  • 第17题：

    设P=,Q为三阶非零矩阵,且PQ=O,则().

    A.当t=6时,r(Q)=1
    B.当t=6时,r(Q)=2
    C.当t≠6时,r(Q)=1
    D.当t≠6时,r(Q)=2

    答案：C
    解析：
    因为Q≠O，所以r(Q)≥1，又由PQ=O得r(P)+r(Q)≤3，当t≠6时，r(P)≥2，则，r(Q)≤1，于是r(Q)=1，选(C).

  • 第18题：

    设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S的对称性（）。

    • A、一定满足
    • B、一定不满足
    • C、不一定满足
    • D、不可能满足

    正确答案:A

  • 第19题：

    设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，称为a确定的什么？（）

    • A、等价类
    • B、等价转换
    • C、等价积
    • D、等价集

    正确答案:A

  • 第20题：

    对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为（）。

    • A、空集
    • B、非空集
    • C、{x｜x∈A}

    正确答案:B

  • 第21题：

    单选题
    对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为（）。
    A

    空集

    B

    非空集

    C

    {x

    D

    不确定


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，称为a确定的什么？（）
    A

    等价类

    B

    等价转换

    C

    等价积

    D

    等价集


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    问答题
    设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F＝{A→B，B→C}，（1）试写出属性集BD的闭包（BD）+。（2）试写出所有左部是B的函数依赖（即形为"B→？"）。

    正确答案： （1）从已知的F，可推出BD→BCD，所以（BD.+＝BCD。
    （2）由于B+＝BC，因此左部是B的FD有4个：B→+，B→B，B→C，B→BC。
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    单选题
    设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S的对称性（）。
    A

    一定满足

    B

    一定不满足

    C

    不一定满足

    D

    不可能满足


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

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