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已知总体服从正态分布，且总体标准差σ，从总体中抽取样本容量为n的产品，测得其样本均值为x，在置信水平为1-a=95%下，总体均值的置信区间为( )
题目
已知总体服从正态分布，且总体标准差σ，从总体中抽取样本容量为n的产品，测得其样本均值为x，在置信水平为1-a=95%下，总体均值的置信区间为( )
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第1题：
从一个服从正态分布的总体中随机抽取样本容量为n的样本，在95％的置信度下对总体均值进行估计的结果为20±0.08。如果其他条件不变，样本容量扩大到原来的4倍，则总体均值的置信区间应该是( )。
A.20±0.16
B.20±0.04
C.80±0.16
D.80±0.04答案：B解析：
-
第2题：
已知总体服从正态分布，且总体标准差σ，从总体中抽取样本容量为n的产品，
答案：A解析： -
第3题：
当总体为未知的非正态分布时，只要样本容量n足够大(通常要求n≥30)，
样本均值X仍会接近正态分布，其分布的期望值为总体均值，方差为总体方差的1／n。（）答案：对解析： -
第4题：
下面儿个关于样本均值分布的陈述中，正确的是( )。A: 当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布
B: 当总体服从正态分布时，只要样本容量足够人，样本均值就服从止志分布
C: 当总体不服从止志分布时，样本均值一定服从正态分布
D: 当总体不服从正态分布时，无论样本容量多大，样本均值都不会近似服从正态分布
E: 当总体不服从正态分布时，在小样本情况下，样本均值不服从正态分布答案：A,E解析：
-
第5题：
总体为正态分布、方差σ2未知。 样本量n = 20、样本的平均值为χ、标准差为 S ，当置信水平 为1-α时，总体均值μ的置信区间为（）。
正确答案:χ±tα/2(20-1)S/√20 -
第6题：
当总体为未知的非正态分布时，只要样本容量n足够大（通常要求n≥30），样本均值仍会接近正态分布，其分布的期望值为总体均值，方差为总体方差的1/n。（）
正确答案:正确 -
第7题：
智商的得分服从均值为100，标准差为16的正态分布。从总体中抽取一个容量为n的样本，样本均值的标准差2，样本容量为（）。
- A、16
- B、64
- C、8
- D、无法确定
正确答案:B -
第8题：
已知总体服从正态分布，且均值为100，方差为100。从总体中按简单随机抽样有放回地抽取100个个体构成样本，则以下正确的有（）
- A、样本数据严格服从正态分布
- B、样本均值的抽样分布为正态分布
- C、样本均值的抽样分布为t分布
- D、样本均值抽样分布的期望值为100
- E、样本均值抽样分布的标准差为1
正确答案:B,D -
第9题：
多选题下列说法错误的是（）A总体均值的置信区间都是由样本均值加减估计误差得到
B在小样本情况下，对总体均值的估计都是建立在总体服从正态分布的假定条件下
C当样本量n充分大时，样本均值的分布近似服从正态分布
D当总体服从正态分布时，样本均值不服从正态分布
E对总体均值进行区间估计时，不需要考虑总体方差是否已知
正确答案： D,B解析： -
第10题：
多选题下列表述中，错误的是（ ）。A总体均值的置信区间都是由样本均值加减估计误差得到
B在小样本情况下，对总体均值的估计都是建立在总体服从正态分布的假定条件下
C当样本量n充分大时，样本均值的分布近似服从正态分布
D当总体服从正态分布时，样本均值不服从正态分布
E对总体均值进行区间估计时，不需要考虑总体方差是否已知
正确答案： C,B解析：
当总体服从正态分布时，样本均值也服从正态分布。对总体均值进行区间估计时，需要分两种情况：方差已知和方差未知。 -
第11题：
单选题下面几个关于样本均值分布的陈述中，正确的是()。 Ⅰ 当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布 Ⅱ 当总体服从正态分布时，只要样本容量足够大，样本均值就服从正态分布 Ⅲ 当总体不服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布 Ⅳ 当总体不服从正态分布时，无论样本容量多大，样本均值都不会近似服从正态分布 V 当总体不服从正态分布时，在小样本情况下，样本均值不服从正态分布AI、Ⅳ
BI、V
CⅡ、Ⅲ
DⅡ、V
正确答案： C解析： 由中心极限定理可知：当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布，即X~N(μ，σ2)时，X~N（μ，σ2/n）当总体为未知的分布时，只要样本容量n足够大(通常要求n ≥30)，样本均值X仍会接近正态分布，其分布的期望值为总体均值，方差为总体方差的1／n；如果总体不是正态分布，当n为小样本时(通常n<30)，样本均值的分布则不服从正态分布。 -
第12题：
填空题总体为正态分布、方差σ2未知。 样本量n = 20、样本的平均值为χ、标准差为 S ，当置信水平 为1-α时，总体均值μ的置信区间为（）。正确答案： χ±tα/2(20-1)S/√20解析： 暂无解析 -
第13题：
大样本情况下，总体服从正态分布，总体方差已知，总体均值在置信水
答案：对解析： -
第14题：
从一个服从正态分布的总体中随机抽取样本容量为 n 的样本，在 95％的置信度下对总体均值进行估计的结果为 20±0.08。如果其他条件不变，样本容量扩大到原来的 4 倍，总体均值的置信区间应该是( )。
A.20±0.16
B.20±0.04
C.80±0.16
D.80±0.04答案：B解析：在正态分布下，总体均值区间估计为
故样本容量扩大到原来的 4 倍，误差项变为原来的一半。 -
第15题：
下面几个关于样本均值分布的陈述中，正确的是（ ）。
Ⅰ.当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布
Ⅱ.当总体服从正态分布时，只要样本容量足够大，样本均值就服从正态分布
Ⅲ.当总体不服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布
Ⅳ.当总体不服从正态分布时，无论样本容量多大，样本均值都不会近似服从正态分布
Ⅴ.当总体不服从正态分布时，在小样本情况下，样本均值不服从正态分布
A、Ⅰ.Ⅴ
B、Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ.Ⅳ
C、Ⅰ.Ⅱ.Ⅳ
D、Ⅱ.Ⅲ.Ⅳ答案：A解析：
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第16题：
下列表述中，错误的是（）。
- A、总体均值的置信区间都是由样本均值加减估计误差得到
- B、在小样本情况下，对总体均值的估计都是建立在总体服从正态分布的假定条件下
- C、当样本量n充分大时，样本均值的分布近似服从正态分布
- D、当总体服从正态分布时，样本均值不服从正态分布
- E、对总体均值进行区间估计时，不需要考虑总体方差是否已知
正确答案:D,E -
第17题：
从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差（）
- A、保持不变
- B、增加
- C、减小
- D、无法确定
正确答案:C -
第18题：
从均值为200、标准差为50的总体中，抽取n=100的简单随机样本，用样本均值x估计总体均值，标准差是（）
正确答案:5 -
第19题：
从服从正态分布的无限总体中抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差（）。
- A、保持不变
- B、无法确定
- C、增加
- D、减小
正确答案:D -
第20题：
从均值为200、标准差为50的总体中，抽取n=100的简单随机样本，用样本均值x估计总体均值，x的数学期望是（）
正确答案:200 -
第21题：
填空题从均值为200、标准差为50的总体中，抽取n=100的简单随机样本，用样本均值x估计总体均值，x的数学期望是（）正确答案： 200解析： 暂无解析 -
第22题：
填空题从均值为200、标准差为50的总体中，抽取n=100的简单随机样本，用样本均值x估计总体均值，标准差是（）正确答案： 5解析： 暂无解析 -
第23题：
单选题下面几个关于样本均值分布的陈述中，正确的是（ ）。Ⅰ．当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布Ⅱ．当总体服从正态分布时，只要样本容量足够大，样本均值就服从正态分布Ⅲ．当总体不服从正态分布时，无论样本容量多大，样本均值都不会近似服从正态分布Ⅳ．当总体不服从正态分布时，在小样本情况下，样本均值不服从正态分布AⅠ、Ⅲ
BⅠ、Ⅳ
CⅡ、Ⅲ
DⅡ、Ⅳ
正确答案： B解析：
由中心极限定理可知：当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布，即X～N（m，s2）时，X～N（m，s2/n）；当总体为未知的分布时，只要样本容量n足够大（通常要求n≥30），样本均值X仍会接近正态分布，其分布的期望值为总体均值，方差为总体方差的1/n；如果总体不是正态分布，当n为小样本时（通常n＜30），样本均值的分布则不服从正态分布。