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将2个棱长为30厘米的正方体木块的六面分别全涂成黑色后，都锯成棱长为10厘米的小正方体，问从这些小正方体中随机抽取出多少个，才能保证一定能够在取出的小立方体中挑出8个，拼成外表面全为黑色的，棱长为20厘米的正方体？A. 27 B. 36 C. 40 D. 46

题目
将2个棱长为30厘米的正方体木块的六面分别全涂成黑色后，都锯成棱长为10厘米的小正方体，问从这些小正方体中随机抽取出多少个，才能保证一定能够在取出的小立方体中挑出8个，拼成外表面全为黑色的，棱长为20厘米的正方体？

A. 27
B. 36
C. 40
D. 46
相似考题

1.用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？动手摆摆看。

2.把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体。可以得到多少个小正方体？表面积增加了多少？

3.由棱长是5cm的正方体搭成左边的图形，共有多少个正方体？它的体积是多少立方厘米？它的表面积是多少平方厘米？

4.一个正方体的棱长总和是60分米，它的棱长是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。

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  • 第1题：

    将27个边长为1的小正方体垒成一个大正方体，然后把大正方体全部涂成红色，请问：三面都被涂成红色的小正方体有多少个？（）。

    A.4

    B.6

    C.8

    D.12


    正确答案：C
    只有正方体8个顶点处的小正方体三面都被涂成红色。故选C。

  • 第2题：

    一个正方体木块的体积为1000厘米³，现要把它锯成八块，同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是多少？


    锯成8块之后，每小块的正方体体积为1000/8=125厘米³

     

    设小木块的棱长是x，则

    x³=125，x=5厘米

     

  • 第3题：

    9厘米的正方体切成棱长为3厘米的小正方体，可以切成（ ）个。

    A．3

    B．9

    C．27

    D．6


    正确答案：C

  • 第4题：

    一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，随机地取出一个小正方体，其两面涂有油漆的概率是：

    A.0.12
    B.0.096
    C.0.072
    D.0.064

    答案：B
    解析：
    1000＝10×10×10，即每个边上有10块，两面涂有油漆的只能在边上，共有（10－2）×12＝96块，概率为96÷1000＝0.096。

  • 第5题：

    用n个棱长是a cm的小正方体可以摆出“一”字形长方体，如图，n个小正方体拼在一起 时，这个长方体表面积是_______cm2。


    答案：
    解析：
    (4n+2)a2。解析:n个小正方体如题干图中所示拼在一起时，组成长为na，宽为a，高为a的长方体，所以表面积为(4n+2)a2 cm2。

  • 第6题：

    有l25个棱长均为1的正方体，其中100个表面为白色，25个表面为蓝色。将这些正方体组成一个大正方体，表面为白色的面积至少为( )。’

    A.100
    B.97
    C.94
    D.92

    答案：D
    解析：
    题目可转化为表面为蓝色的面积至多为多少，则应把蓝色小正方体尽量放在角和棱上，这样每个小正方体可贡献3个或2个蓝色表面。因此在8个角上用去8个蓝色正方体后，在棱上再放25—8=17个，此时蓝色表面积最大为3×8+17x2=58，表面为白色的面积至少为25×6—58=92．选D。

  • 第7题：

    如，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为2,F是棱C′D′的中点，则AF的长为


    答案：A
    解析：

  • 第8题：

    有64个棱长为1厘米的同样大小的小正方体，其中34个为白色的，30个为黑色的。现将它们拼成一个4X4X4的大正方体，在大正方体的表面上白色部分最多可以是多少平方厘米？（ ）
    A. 52 B. 64 C. 72 D. 74


    答案：D
    解析：
    没有露在表面的小正方体有(4一2)3=8(个)是用黑色的。在面上但不在棱上的小正方体有(4-2)2X6 = 24(个)，其中30-8 = 22(个)用黑色的。这样，在表面积为4X4X6 = 96(平方厘米)的小正方形中，22个是黑色，共22平方厘米，有96-22 = 74(平方厘米)是白色，在大正方体的表面上白色部分最多可以是74平方厘米。因此，本题正确答案为D。

  • 第9题：

    边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机取出一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（ ）。


    答案：A
    解析：
    本题主要考查概率的计算及空间想象能力。根据题意，是将大正方体分成四层，每层16个小正方体，两个面都为红色的处于上（除过顶点处），每条棱有2个，12条棱共有24个符合条件的小正方体，因此取到面为红色的小正方体的概率为

  • 第10题：

    如图，A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为( )。


    答案：B
    解析：

  • 第11题：

    如图所示，有一只蚂蚁在正方体某条棱的A处，它想尽快地游览完正方体的各个面，然后回到A处，如果正方体的棱长为10cm，则这只蚂蚁通过的最短路程为（ ）。

    A. 55cm

    B. 30 cm

    C. 120cm

    D. 42 cm


    正确答案：B
    80.【答案】B。解析：将正方体展开计算两点直线距离。

  • 第12题：

    如图1,正方体ABCDA′B′C′D′中,EE′∥FF′∥BB′,平面AEE′A′与平面ABB′A′成15°角,平面AFF′A′与平面ADD′A′成30°角.如果正方体的棱长为1,那么几何体AEF A′E′F′的体积等于____.


    参考答案3-√3

  • 第13题：

    把棱长为4的正方体分割成24个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为（ ）

    A、 12

    B、 15

    C、 18

    D、 21


    正确答案：D

  • 第14题：

    在棱长为1的正方体上切下两个角，所形成的两个截面为大小相等的正三角形。两个角组成了一个六面体，六面体体积为原正方体体积的1/24，则六面体表面积为原正方体表面积的：

    A.1/4
    B.1/6
    C.1/8
    D.1/10

    答案：C
    解析：
    由题意知切下的角是底面为正三角形、侧面为三个等腰直角三角形的三棱锥，设切下角的直角边为ｘ，则六面体体积＝2×三棱锥体积＝2×(1/3)×(ｘ2/2)×ｘ＝1/24，解得ｘ＝1/2。所以六面体每个面是直角边为1/2的等腰直角三角形，六面体的每个面相当于边长为1的正方形面积的1，所以六面体的表面积为原正方体的1/8。故本题选C。

  • 第15题：

    一个木制正方体在表面涂上颜色，将它的每条棱三等分，然后从等分点将正方体展开，得到27个小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋，从这个口袋中随机取出两个小正方体，其中一个正方体只有一个面涂有颜色，另一个只有2个面涂有颜色的概率约为（ ）

    A. 0.05
    B. 0.17
    C. 0.34
    D. 0.67

    答案：C
    解析：
    涂一面的6个 涂2面的12个 满足条件情况72个，经计算为0.34

  • 第16题：

    一个棱长为6厘米的正方体木块,表面涂上红色,然后把它锯成边长为1厘米的小正方体,设一面红色的有a块,两面红色的有b块,三面红色的有c块,没有红色的有d块,则a,b,c,d的最大公约数为（ ）

    A.2
    B.4
    C.6
    D.8
    E.12

    答案：D
    解析：

  • 第17题：

    将一个8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料，然后将其切成64个棱长1厘米的小正方体，再用这些小正方体堆成棱长4厘米的大正方体，且使黑色的面向外露的面积要尽量大，问大正方体的表面上有多少平方厘米是黑色的？

    A. 88
    B. 84
    C. 96
    D. 92

    答案：A
    解析：
    白色长方体可以看做64个小正方体平铺，由4个角，24个棱和36个中间小正方体构成，角上的4个小正方体有4个面被刷成了黑色，棱上的24个小正方体连续的3个面被刷成了黑色，中间的36个小正方体相对的2个面被刷成了黑色；拼成的大正方体有8个角，24个棱和24个单面，拼接时有4个角需用之前棱上的小正方体替换，每替换一次缺一个黑色面，角上共缺了4个；由于4个棱上的正方体替换到了角上，此时棱上又少了4个小正方体，需用对面为黑色的小正方体替换，每替换一次缺一个黑色面，棱上共缺了4个。大正方体的表面积为4×4×6=96平方厘米，大正方体的表面上共有96-4-4=88平方厘米是黑色的。因此，本题选A。

  • 第18题：

    边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（ ）



    答案：A
    解析：
    锯成64个边长为1的小正方体后，涂色的面有以下几种情况：涂3面的小正方体分别在大正方体的8个顶点处，共有8个；涂2面的小正方体分别是大正方体的每条棱的中间的2个，而大正方体共有12条棱，那么，涂2面的小正方体有2×12=24个；涂1面的小正方体分别是每个面的中间的4个，而大正方体共有6个面，那么，涂1面的小正方体有4×6=24个；6个面都没有涂色的小正方体有64-8-24-24=8个，则随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是

  • 第19题：

    把棱长为4的正方体分割成24个棱长为整数的正方体(且没有剩余），其中棱长为1的正 方体的个数为（）。
    A. 12 B. 15 C. 18 D. 21


    答案：D
    解析：
    设分割后棱长为1、2、3 .的正方体分别有x,y,z个，则有

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