itgle.com
如果曲线y=f(x)在点（x,y）处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点（1，-3）和（2，11），则此曲线方程为（ ）。A. y=x3-2B. y=2x3-5C. y=x2-2D. y=2x2-5
题目
如果曲线y=f(x)在点（x,y）处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点（1，-3）和（2，11），则此曲线方程为（ ）。
A. y=x3-2
B. y=2x3-5
C. y=x2-2
D. y=2x2-5
相似考题
参考答案和解析
正确答案：B
由曲线过点（1，-3）排除A、C项。由此曲线过点（2，11）排除D，故选B。y=2x3-5显然过点（1,-3）和（2，11），且它在（x,y）处的切线斜率为6x2，显然满足与x2成正比。
更多“如果曲线y=f(x)在点（x,y）处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点（1，-3）和（2，11），则此曲线方程为（ ）。A. y=x3-2B. y=2x3-5C. y=x2-2D. y=2x2-5”相关问题
-
第1题：
曲线y=x3—2x在点（1，-1）处的切线方程为 ．
正确答案：
y=x-2【考情点拨】本题主要考查的知识点为切线方程．【应试指导】 -
第2题：
已知曲线L的参数方程是
，则曲线L上t=π/2处的切线方程是：
A. x+y=π B.x-y=π-4 C. x-y=π D.x+y=π-4答案：B解析：
利用点斜式写出切线方程。 -
第3题：
曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为（）A.2x-y-6=0
B.4x-y-6=0
C.4x-y-2=0
D.2x-y-4=0答案：B解析：【考情点拨】本题考查了曲线上一点处的切线方程的知识点．
-
第4题：
曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．答案：解析：填2(x-1)．因为y'=3x2-1，y'(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)． -
第5题：
设函数f(x)具有2阶连续导数，若曲线y=f(x)过点(0，0)且与曲线y=^x在点(1，2)处相切，则
=________.答案：1、2(ln2-1)解析：
-
第6题：
曲线y＝x3＋2x－1在点M(1，2)处的切线方程是A.5x－y－3＝0
B.x－5y－3＝0
C.5x＋y－3＝0
D.x＋5y－3＝0答案：A解析：
-
第7题：
设曲线y=y(x)上点P(0，4)处的切线垂直于直线x-2y+5=0，且该点满足微分方程y″+2y′+y=0，则此曲线方程为( )。A.
B.
C.
D.
答案：D解析：
-
第8题：
设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______．答案：解析：由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f′(2)=0．曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f′(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程． -
第9题：
填空题曲线y＝y（x）经过原点且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，而y＝y（x）满足方程y″－2y′＋5y＝0，则此曲线的方程为____。正确答案： y=-exsin2x解析：
所求曲线方程满足方程y″－2y′＋5y＝0，其特征方程为r2－2r＋5＝0，解得r1，2＝1±2i。故方程y″－2y′＋5y＝0的通解为y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）。又因为所求曲线经过原点，且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，故y（0）＝0，y′（0）＝－2，将其代入y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）得c1＝0，c2＝－1。故所求曲线方程为y＝－exsin2x。 -
第10题：
填空题函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为____。正确答案： x-y=0解析：
xy＋2lnx＝y4两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y3·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。 -
第11题：
单选题函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（ ）。A－x－y＝0
Bx－y－1＝0
Cx－y＝0
Dx＋y＝0
正确答案： A解析：
xy＋2lnx＝y4两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y3·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。 -
第12题：
单选题曲线y＝y（x）经过原点且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，而y＝y（x）满足方程y″－2y′＋5y＝0，则此曲线的方程为（ ）。Ay＝exsin2x
By＝－exsin2x
Cy＝exsinx
Dy＝－exsinx
正确答案： B解析：
所求曲线方程满足方程y″－2y′＋5y＝0，其特征方程为r2－2r＋5＝0，解得r1，2＝1±2i。故方程y″－2y′＋5y＝0的通解为y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）。又因为所求曲线经过原点，且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，故y（0）＝0，y′（0）＝－2，将其代入y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）得c1＝0，c2＝－1。故所求曲线方程为y＝－exsin2x。 -
第13题：
曲线y=x3-5x+l在点（2，-l）处的切线方程为 （ ）
A.7x—Y一15—0
B.7x-Y+15=0
C.x+y-1=0
D.z+y+1=0
正确答案：A
本题主要考查的知识点为曲线的切线方程．【应试指导】y=x3-5x+1在点(2，-l)处的切线的斜率为 -
第14题：
设曲线y=^e1?x2与直线x=-1的交点为P，则曲线在点P处的切线方程是（ ）A．2x-y+2=0
B．2x+y+1=0
C．2x+y-3=0
D．2x-y+3=0答案：D解析：
@## -
第15题：
曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．答案：解析：
-
第16题：
如果曲线Y=f(x）在点（x，y)处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点(1，-3)和(2，11)，则此曲线方程为（ ）．A.Y=3-2
B.Y=2x3-5
C.Y=x2-2
D.Y=2x2-5答案：B解析：由曲线过点(1，-3)排除A、C项.由此曲线过点(2，11)排除D，故选B.Y=2x3-5显然过点(1，-3)和(2，11)，且它在(x，Y)处的切线斜率为6x2，显然满足与x2成正比. -
第17题：
曲线y=x3-4x+2在点(1，-l)处的切线方程为()A.x-y-2=0
B.x-y=0
C.x+y=0
D.27+y-2=0答案：C解析： -
第18题：
曲线y=x3-4x+2在点(1，-1)处的切线方程为（ ）A.x-y-2-0
B.x-y=0
C.x+y=0
D.x+y-2=0答案：C解析： -
第19题：
曲线y=3x+1在点(1，3)处的切线方程为( )。A、y=2x+1
B、r=4x-1
C、y=4x+2
D、y=3x答案：B解析：先求出y=x3+1在点(1，3)处切线的斜率为4，再根据过(1，3)，得到切线方程为y=4x-l。 -
第20题：
曲线x2=6y-y3在(-2,2)点切线的斜率为（）
正确答案:2/3 -
第21题：
填空题曲线x2=6y-y3在(-2,2)点切线的斜率为（）正确答案： 2/3解析： 暂无解析 -
第22题：
填空题设函数y＝f（x）由方程e2x＋y－cos（xy）＝e－1所确定，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的法线方程为____。正确答案： y-1=x/2解析：
e2x＋y－cos（xy）＝e－1方程两边对x求导，得e2x＋y（2＋y′）＋sin（xy）·（y＋xy′）＝0。当x＝0时，y＝1，y′＝－2，因此，法线方程为y－1＝x/2。 -
第23题：
单选题函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（ ）。Ax－y＝0
Bx＋y＝0
C－x－y＝0
D－x＋y＝0
正确答案： C解析：
xy＋2lnx＝y4两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y3·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。