试述学科数学与科学数学的联系与区别，并举例说明。

第1题：

第2题：

第3题：

第4题：

简述学科教学与数学学科的区别和联系

一、数学分析 1.多元函数连续、偏导数存在及可微之间的关系 2. 一元函数及多元函数的差异和统一: 探讨一元函数及多元函数在邻域定义、极限连续性、可微性等方面的差异并在某种条件下将两者统一起来 3.求极值的若干方法 4.关于极值与最大值问题 5.求函数极值应注意的几个问题 6. 证明积分不等式的若干方法： 1） 利用黎曼积分性质证明积分不等式. 2） 利用多重积分正定性质证明单积分的不等式. 3）利用Jensen不等式证明积分不等式. 4） 通过有穷不等式,经极限运算转化. 5）利用凸函数性质证明积分不等式. 6）其它方法. 7.导数的运用 8.泰勒公式的几种证明法及其应用： 论述泰勒定理在不等式的证明，行列式的计算，定积分的计算和金融数学债券定价中的应用。 9.利用一元函数微分性质证明超越不等式 10.利用柯西——施瓦兹不等式求极值 11.函数列的各种收敛性及其相互关系 12.复合函数的连续性初探 13.关于集合的映射、等价关系与分类 14. 介值定理及其应用： 1. 满足介值定理的函数构造方法讨论. 2. 利用介值定理讨论根的存在性. 3. 利用介值定理求数列极限. 4. 利用介值定理证明不等式. 5. 利用介值定理证明数列的单调性. 6. 其它应用 15. 积分函数的极限问题： 主要讨论可变上限定积分,含参变量积分所定义的函数的极限问题.讨论了 1. 利用辅助函数法求极限. 2. 黎曼引理,利用黎曼引理求极限. 3. 黎曼引理的推广,利用推广的黎曼引理求极限. 4. 利用迫敛性定理求极限. 5. 利用积分中值定理求极限. 6. 其它方法 16．关于积分中值定理的推广和“中间点”的渐近性研究 17. 广义Lagrange中值定理的“中间点”的渐近性研究 Lagrange中值定理：若函数 在区间 上连续，在 内可导，则存在 ，使得 因为Lagrange中值定理是连接函数与导数的桥梁，在分析理论研究和应用中有着十分广泛的应用。 本文的工作目标是： （1）将函数 在 内的可导条件减弱成为 在 内的任意点 的左、右导数都存在，得到一个包含 Lagrange中值定理的更一般的结论。 （2）在第（1）工作目标的基础上，进一步讨论中间点的渐近性问题。并将一般条件下的Lagrange中值定理的“中间点”的渐近性问题和已有的一些结论推广到（1）中所获得的“广义Lagrange中值定理”上去。 18. 利用导数证明不等式： 导数是高等数学里一个很重要的基本概念，其应用相当广泛。本文主要利用与导数相关的中值定理、泰勒公式、单调性和最值、凹凸性等证明一些不等式。 19. 等价无穷小代换的推广与应用： 用等价无穷小量作代换是计算极限的一种常用、方便、有效的重要方法.论文要求推广相关文献的结果,同时要求给出这些结果的证明和应用.从而为计算极限提供. 20. 凸函数的几个等价定义 21.关于隶属函数的一些思考 22.多元复合函数微分之难点及其注意的问题 23. 利用泰勒展式求函数极限 24.定积分在物理学中的应用 25. Gamma函数和Beta函数的性质及应用 26. 梯度、散度和旋度1.讲清物理背景 2．阐明内在联系 3．论证主要性质 27.谈微分中值公式的应用 28.求极限的若干方法点滴 29.试用达布和理论探讨函数可积与连续的关系 30.不定积分中的辅助积分法点滴 31. 对称性与积分计算研究 32. 用微积分理论证明不等式的若干方法 33. 级数收敛性判别法的方法研究 34. 数列与函数的上、下极限及其应用 35. 与连续性相关的多个概念联系与应用 36. 仿照一元函数的凹凸性定义并研究多元函数的凹凸性 37. 讨论上(下)半连续函数,左(右)连续函数的性质 38. 微分中值定理的证明及应用 39. 多元函数连续，偏导数存在与可微性之间的关系 fx,ab,ab,abfbfafba  fx,abfx,abx40. 几个函数一致连续的充要条件 41. 利用级数求极限 42. 一致收敛性判别法总结（函数项级数及无穷广义积分） 43. 有界非连续函数可积的条件 44. 正项级数收敛的判别方法 45. Riemann可积条件探究 46. 构造函数法在数学分析中的应用 47. Riemann积分的一般定义性质（将各种积分给出Riemann积分的统一定义，可参考《数学分析学习指导书（下册）》吴良森等编。） 48. 探讨函数弱可微、可微、强可微之间的关系 49. 试论导函数、原函数的有关性质 要求：1. 论述导函数没有第一类间断点 2．原函数存在与可积性 3．原函数存在定理及应用 50. 关于stieltjes导数的一些性质 51. 浅淡二重积分积分中值定理的推广与应用 52. 关于Cauchy积分中值定理的逆问题及中间点的渐进性 53. 导数在经济中的应用 54. 微分、导数在经济管理中的应用 53 二元函数的微分中值定理及罗比达法则 二、实变函数 1. 可测函数的等价定义 2. 康托分集的几个性质 3.可测函数的收敛性 4.用聚点原理推证其它实数基本定理 5.可测函数的性质及其结构 6.凸函数性质点滴 7.凸(凹)函数在证明不等式中的应用 8.谈反函数的可测性 9.Lebesgue积分与黎曼广义积分关系点滴 10.试用Lebesgue积分理论叙达黎曼积分的条件 11.再谈CANTOR集 12. Lebesgue积分定义的等价性证明。13几种收敛之间的关系14.浅谈无穷集 合15.函数可积性的研究

第5题：

举例说明作为教育的数学和作为科学的数学之间的差异性。

正确答案: 从知识体系看，前者是经过人为加工和提炼、依据某一特殊人群特殊需要和经验、知识与能力结构而设计的知识和思想体系；后者是完整的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知识和思想体系。从数学活动过程看，前者是一类专门人在某些专门人的引导帮助下的模仿探索、发现与创造的活动过程；后者是一类专门人的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程。从学习对象特征看，前者对象是含有经验、直观的逻辑结构系统；后者对象是完全由符号、概念和规则等构成的逻辑结构系统。从活动目的看，前者是为了“接受”已经发现和创造的数学；后者是为了获得发现和创造数学。

第6题：

数学主要由哪些部分组成？（）

• A、纯粹数学和应用数学
• B、应用数学与计算数学
• C、计算数学与统计学
• D、纯粹数学、应用数学与计算数学、统计学与数据科学

正确答案:D

第7题：

简述数学的研究对象、特征与发展。数学科学与小学数学学科的联系与区别有哪些？

正确答案: 数学的研究对象：现实世界的空间形式和数量关系
数学的特征：抽象性、严谨性、广泛的应用性
发展：分为五个时期即萌芽时期、初等数学时期、变量数学时期、近代数学时期和现代数学时期。
数学科学与小学数学学科的联系与区别：
联系：作为学科的小学数学，是从数学科学中选择而形成的，但小学数学学科内容并不是将数学科学某些内容简单地组合在一起形成的。小学数学学科有自己的目的、内容结构和呈现方式。
区别：
第一，数学科学要对数学的理论与方法进行系统阐述，一般从基本的概念和原理出发，全面完整地、系统地表述某一个数学领域的内容和方法。
第二，数学科学对所有的定理、公式、法则等都要进行严格的论证与推导，以保证其逻辑性和严谨性。
第三，数学科学可以完全按照数学自身的理论体系和逻辑顺序安排，尽量使内容完整、系统和科学化。

第8题：

简述数学科学与数学学科的主要区别。

正确答案: 学科数学是以培养人为目标，数学学科是以阐述数学的原理为目标的，体现在：
一，数学科学要对数学的理论与方法进行系统阐述，一般从基本的概念和原理出发，全面完整地、系统的表述一个数学领域中的内容与方法。而数学学科要考虑学生的心理特点和认识规律，从学生的学习需要和可能出发，安排和呈现有关的内容和方法；
二，数学科学对所有的定理、公式、法则等都要进行严格的论证和推导，以保证其逻辑性和严谨性。而数学学科要从学生的接受能力出发，往往不做严格论证；
三，数学学科可以完全按照数学自身的理论体系和逻辑顺序安排，尽量使内容完整、系统和科学化。而数学学科在不影响内容的科学性的前提下，应当考虑儿童的认知规律，可以做一些调整。

第9题：

第10题：

第11题：

第12题：

第13题：

第14题：

第15题：

第16题：

数学学科不同于数学科学，学科数学是以（）为目标，科学数学是以阐述数学原理为目的。

• A、学会知识
• B、应用实践
• C、培养技能
• D、培养人

正确答案:D

第17题：

举例说明儿童数学与成人数学之间的差异性。

正确答案: 当一个6岁的儿童用手指或计算器算出8+5=13时，对成人来说，可能并不算是什么数学，但对这个年龄层次的儿童来说，就是一个严格的数学证明。可见，儿童数学与成人数学间存在着差异。主要表现在数学学习层次、数学活动的过程、认识并构建数学知识的方式等方面。

第18题：

数学学科不同于数学科学，学科数学是以（）为目标，科学数学是以（）为目的。

• A、学会知识
• B、培养人
• C、阐述数学原理
• D、培养技能
• E、应用实践

正确答案:B,C

第19题：

简述学科数学与科学数学有哪些区别与联系？

正确答案: 学科数学与科学数学的联系：作为学科的小学数学是数学科学的一部分，它们源于数学科学，遵循数学自身的科学性。如数学本身的抽象性、形式化、符号化等特征，在学科数学中都有不同程度的反映。正因为如此，作为学科的数学才保持了数学学科的基本性质。
学科数学与科学数学的区别：第一，科学数学是对数学原理与方法的系统阐述；学科的数学要更多地考虑学生的心理特点和认识规律，从学生的学习需要和可能出发，安排和呈现有关的内容和方法；
第二，作为科学的数学，对所有的定理、公式、法则等都要进行严格的论证和推导，以保证其逻辑性和严谨性。而作为学科的数学，主要从学生学习的需要和接受能力出发，往往不做严格的论证，更多地通过列举的方式，用归纳的方法得出结论。让学生具体地认识有关的原理。
第三，作为科学的数学，可以完全按照数学自身的理论体系和逻辑顺序安排，尽量使内容完整、系统和科学化。而作为学科的数学，在不影响内容科学性的前提下，应当考虑儿童的认知规律，一些内容的呈现顺序和编排方式可作适当的调整。

第20题：

1998年以后，教育部的专业目录里规定了数学学科专业，包括数学与应用数学专业、（）。

• A、统计学
• B、数理统计学
• C、信息与计算科学专业
• D、数学史与数学文化

正确答案:C

第21题：

第22题：

第23题：