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参考答案和解析
答案:B
解析:
更多“若M、N均为n阶矩阵,则必有( )。 ”相关问题
  • 第1题:

    设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().

    A.r>m
    B.r=m
    C.rD.r≥m

    答案:C
    解析:
    显然AB为m阶矩阵,r(A)≤n,r(B)≤n,而r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤n小于m,所以选(C).

  • 第2题:

    设A,B,C均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C=



    A.E
    B.-E
    C.A
    D.-A

    答案:A
    解析:

  • 第3题:

    设A、B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足:
    A.必有一个等于0 B.都小于n
    C. 一个小于n,一个等于n D.都等于n


    答案:B
    解析:
    提示:利用矩阵的秩的相关知识,可知A、B均为n阶非零矩阵,且AB = 0,则有R(A)+ R(B)≤n,而已知为n阶非零矩阵,1≤R(A)≤n,1≤R(B)≤n,所以R(A)、R(B)都小于n。

  • 第4题:

    设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则



    A.A秩r(A)=m,秩r(B)=m
    B.秩r(A)=m,秩r(B)=n
    C.秩r(A)=n,秩r(B)=m
    D.秩r(A)=n,秩r(B)=n

    答案:A
    解析:
    本题考的是矩阵秩的概念和公式.因为AB=E是m阶单位矩阵,知r(AB)=m.又因r(AB)≤min(r(A),r(B)),故m≤r(A),m≤r(B). ①另一方面,A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,又有r(A)≤m,r(B)≤m. ②比较①、②得r(A)=m,r(B)=m.所以选(A)

  • 第5题:

    均为n阶可逆矩阵,则=( )。
    A.
    B.A+B
    C.
    D.


    答案:C
    解析:

  • 第6题:

    若A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,则( ).

    A.当m>n时ABX=0必有非零解
    B.当m>n时AB必可逆
    C.当n>m时ABX=0只有零解
    D.当n>m时必有r(AB)<m

    答案:A
    解析:
    r(AB)≤r(A)≤n<m,AB是m阶方阵,由于系数矩阵的秩小于未知数的个数,故ABX=0有非零解.

  • 第7题:

    若一个n阶矩阵A中的元素满足:Aij=Aji(0<=I,j<=n-1)则称A为()矩阵;若主对角线上方(或下方)的所有元素均为零时,称该矩阵为()。


    正确答案:上;三角矩阵

  • 第8题:

    单选题
    设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则(  )。
    A

    r(A)=m,r(B)=m

    B

    r(A)=m,r(B)=n

    C

    r(A)=n,r(B)=m

    D

    r(A)=n,r(B)=n


    正确答案: C
    解析:
    设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,因此r(A)≤m,r(B)≤m。
    由AB=E有r(AB)=r(E)=m,由r(AB)≤min{r(A),r(B)},知r(A)≥m,r(B)≥m,因此r(A)=m,r(B)=m。

  • 第9题:

    单选题
    设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则(  )。
    A

    当m>n时,必有|AB|≠0

    B

    当m>n时,必有|AB|=0

    C

    当n>m时,必有|AB|≠0

    D

    当n>m时,必有|AB|=0


    正确答案: C
    解析:
    因r(AB)≤min[r(A),r(B)]≤min(m,n),且AB为m×m矩阵,则当m>n时,由r(AB)≤n,知AB为不可逆矩阵,故必有|AB|=0。

  • 第10题:

    单选题
    设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则RA,RB满足()。
    A

    必有一个等于0

    B

    都小于n

    C

    一个小于n,一个等于n

    D

    都等于n


    正确答案: C
    解析: 暂无解析

  • 第11题:

    单选题
    若A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,则(  ).
    A

    当m>n时ABX=0必有非零解

    B

    当m>n时AB必可逆

    C

    当n>m时ABX=0只有零解

    D

    当n>m时必有r(AB)<m


    正确答案: C
    解析:
    r(AB)≤r(A)≤n<m,AB是m阶方阵,由于系数矩阵的秩小于未知数的个数,故ABX=0有非零解.

  • 第12题:

    填空题
    若一个n阶矩阵A中的元素满足:Aij=Aji(0<=I,j<=n-1)则称A为()矩阵;若主对角线上方(或下方)的所有元素均为零时,称该矩阵为()。

    正确答案: 上,三角矩阵
    解析: 暂无解析

  • 第13题:

    设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r1,矩阵B=AC的秩为r,则



    答案:C
    解析:

  • 第14题:

    设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,且AB=E,其中E为m阶单位矩阵,则( )


    A.r(A)=r(B)=m
    B.r(A)=m r(B)=n
    C.r(A)=n r(B)=m
    D.r(A)=r(B)=n

    答案:A
    解析:

  • 第15题:

    设A是m×n阶矩阵,若A^TA=O,证明:A=0.


    答案:
    解析:
    【证明】因为r(A)=r(A^TA),而A^TA=O,所以r(A)=0,于是A=O.

  • 第16题:

    设A和B均为n阶矩阵,则必有( )。《》( )



    答案:C
    解析:

  • 第17题:

    设A和B均为n阶矩阵(n>1),m是大于1的整数,则必有(  )。


    答案:C
    解析:
    本题考查矩阵运算的相关性质。

  • 第18题:

    设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则( ).《》( )

    A.r(A)=m,r(B)=m
    B.r(A)=m,r(B)=n
    C.r(A)=n,r(B)=m
    D.r(A)=n,r(B)=n

    答案:A
    解析:
    设A为m×n矩阵,B为n×s矩阵,因此r(A)≤m,r(B)≤m.由AB=E有r(AB)=r(E)=m,由r(AB)≤min{r(A),r(B)},知r(A)≥m,r(B)≥m,因此r(A)=m,r(B)=m.

  • 第19题:

    设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则RA,RB满足()。

    • A、必有一个等于0
    • B、都小于n
    • C、一个小于n,一个等于n
    • D、都等于n

    正确答案:B

  • 第20题:

    单选题
    设A为n阶方阵,若对任意n×m(m≥n)矩阵B都有AB=0,则A=(  )。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    3


    正确答案: A
    解析:
    取基本单位向量组为ε()1ε()2,…,ε()n
    当m=n时,由对任意B都有AB=0,则对B=(ε()1ε()2,…,ε()n)=En也成立,即AE=0,故A=0。
    当m>n时,取B=(ε()1ε()2,…,ε()nB()1)=(EnB()1),则由AB=A(EnB()1)=0,知AEn=0,故A=0。

  • 第21题:

    填空题
    设A为n阶方阵,若对任意n×m(m≥n)矩阵B都有AB=0,则A=____.

    正确答案: 0
    解析:
    取基本单位向量组为ε1,ε2,…εn
    当m=n时,由对任意B都有AB=0,则对B=(ε1,ε2,…εn)=En也成立,即AE=0,故A=0.
    当m>n时,取B=(ε1,ε2,…εn,B1)=(En,B1),则由AB=A(En,B1)=0,知AEn=0,故A=0.

  • 第22题:

    单选题
    若A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,则(  )。
    A

    当m>n时,ABX()0()必有非零解

    B

    当m>n时,AB必可逆

    C

    当n>m时,ABX()0()只有零解

    D

    当n>m时,必有r(AB)<m


    正确答案: A
    解析:
    r(AB)≤r(A)≤n<m,AB是m阶方阵,由于系数矩阵的秩小于未知数的个数,故ABX()0()有非零解。

  • 第23题:

    单选题
    设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则(  ).
    A

    当m>n时,必有%7cAB%7c≠0

    B

    当m>n时,必有%7cAB%7c=0

    C

    当n>m时,必有%7cAB%7c≠0

    D

    当n>m时,必有%7cAB%7c=0


    正确答案: D
    解析:
    因r(AB)≤min[r(A),r(B)]≤min(m,n),且AB为m×m矩阵,则当m>n时,由r(AB)≤n,知AB为不可逆矩阵,故必有|AB|=0.