某钢筋混凝土简支梁，其截面可以简化成工字形（图2-5)，混凝土强度等级为C30，纵向钢筋采用HRB400，纵向钢筋的保护层厚度为28mm，受拉钢筋合力点至梁截面受拉边缘的距离为40mm。该梁不承受地震作用，不直接承受重复荷载，安全等级为二级。 试问，该梁纵向受拉钢筋的构造最小配筋量（mm2)与下列何项数值最为接近? (A) 200 (B) 270 (C) 300 (D) 400

hf′=hf=（450-259.8）/2=95.1mm，腹板的厚度为：b=1000-2×272=456mm。
换算后的截面如图所示。
α1fcbf′h f′（h0-h f′/2）=14.3×1000×95.1×（410-95.1/2）=4.93×108N·mm＞Md=3.6×108N·mm，故该截面属第一类T形截面。

根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）第7.2.2条第2款规定，采用荷载准永久组合时，长期作用影响刚度



具体计算如下：
①求考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数：根据第7.2.5条第1款规定，当ρ'=0时，θ=2.0；当ρ'=ρ时，θ=1.6；当ρ'=0.8ρ时，内插得：



②求考虑荷载长期作用影响的刚度：根据式（7.2.2-2）计算，可得：

已知强度等级为C30的混凝土，根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）第4.1.3条表4.1.3-2可知，轴心抗拉强度标准值为ftk＝2.01N/mm2；根据第4.1.5条表4.1.5可知，弹性模量



根据第4.2.5条表4.2.5可知，钢筋的弹性模量为



根据第7.1.4条式（7.1.4-3）计算，则裂缝截面处纵向受拉钢筋重心处的拉应力为：



根据第7.1.4条规定，有效受拉混凝土截面面积Ate＝0.5×b×h＝0.5×250×500＝62500mm2；根据第7.1.2条公式（7.1.2-4）计算，纵向受拉钢筋配筋率为：



故可计算得裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数为：



由此可知，D项数值最为接近。

根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）第8.5.1条表8.5.1可知，受拉纵筋的最小配筋率为：



根据第8.5.1条注5规定，纵筋配筋率应按截面扣除受压翼缘面积后的截面面积计算，故最小配筋量为：



由此可知，C项数值最为接近。

根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）第7.2.2条第2款规定，采用荷载准永久组合时，长期作用影响刚度



具体计算如下：
①求考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数：根据第7.2.5条第1款规定，当ρ'=0时，θ=2.0；当ρ'=ρ时，θ=1.6；当ρ'=0.8ρ时，内插得：



②求考虑荷载长期作用影响的刚度：根据式（7.2.2-2）计算，可得：

根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）第8.5.1条表8.5.1可知，受拉纵筋的最小配筋率为：



根据第8.5.1条注5规定，纵筋配筋率应按截面扣除受压翼缘面积后的截面面积计算，故最小配筋量为：



由此可知，C项数值最为接近。

根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）第9.2.1条第3条可知，为了保证混凝土和受力钢筋有良好的粘结性能，梁的纵向受力钢筋之间有净距的要求。根据附录A表A.0.1可知，配5Φ25时，As＝2454mm2小于计算配筋量；配5Φ28时，不能满足净距要求；配3Φ28+2Φ25配筋量过大。

根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）（2015年版）第6.2.11条第1款规定，当满足下列条件时，应按宽度为bf′的矩形截面计算



式中，fyAs＝360×10×491＝1767600N。




不满足第1款要求，应根据第6.2.11条第2款式（6.2.11-3）按下式进行计算：



代入数据的：1.0×14.3×（350x＋300×120）＝360×（10×491－4×314）
解得：x＝160mm＞2as'＝2×40＝80mm且＜ξbh0＝0.518×530＝275mm。
根据式（6.2.11-2）计算，得最大弯矩设计值为



故C项最为接近。

根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）（2015年版）第7.1.2条规定，按荷载标准组合或准永久组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度可按下列公式计算



查表7.1.2-1可得，构件受力特征系数αcr＝1.9。
对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，有效受拉混凝土截面面积为：
Ate＝0.5bh＋（bf－b）hf＝0.5×350×600＋（650－350）×120＝141000mm2
按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率为：
ρte＝As/Ate＝3927/141000＝0.0279＞0.01
根据式（7.1.2-2）计算，得裂缝间纵向钢筋应变不均匀系数为：
ψ＝1.1－0.65ftk/（ρteσs）＝1.1－0.65×2.01/（0.0279×220）＝0.887
代入数据，计算得



故B项最为接近。

翼缘受拉，按b×h＝350mm×600mm的矩形截面计算配筋，截面有效高度为：h0＝h－as＝600－70＝530mm
根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）（2015年版）式（6.2.10-1）计算，得：
M＝α1fcbx（h0－x/2）
代入数据得：
490×106＝1.0×14.3×350x（530－x/2）＝2652650x－2502.5x2
x2－1060x＋195804＝0
解得混凝土受压区高度：x＝238.3mm＜ξbh0＝0.518×530＝274.5mm。
根据式（6.2.10-2）计算得：



故C项最为接近。