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如果实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型xTAx的规范形为().A.B.C.D.

题目

如果实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型xTAx的规范形为().

A.

B.

C.

D.

相似考题

1.设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).A.二次型xTAx的负惯性指数零B.存在n阶矩阵C,使得A=CTCC.A没有负特征值D.A与单位矩阵合同

2.设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足，求 ①二次型的标准形； ②行列式的值，其中E为单位矩阵

3.关于二次型的描述中不正确的是A．n元二次型是含有n个变量的二次齐次函数B．二次型的矩阵必为对称矩阵C．二次型的秩即为二次型矩阵的秩D．.二次型的标准形对应的矩阵不一定为对角矩阵

4.设A为可逆的实对称矩阵,则二次型XtAX与XTA^-1X().A.规范形与标准形都不一定相同 B.规范形相同但标准形不一定相同 C.标准形相同但规范形不一定相同 D.规范形和标准形都相同

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  • 第1题：

    若A为实对称矩阵，且A与B合同，则B一定也是实对称矩阵.


    [例] 设 ， ，若取 ，则有P -1 AP=B，知A为反对称矩阵，且A与B相似，但B不是反对称矩阵．

  • 第2题：

    如果两个对称矩阵是合同的，则以它们为矩阵的二次型可经过非退化线性替换互变。


    错误

  • 第3题：

    二次型标准形的矩阵是（）

    A．对称矩阵

    B．反对称矩阵

    C．对角矩阵

    D．三角形矩阵


    正确

  • 第4题：

    18、若A为实对称矩阵，且A与B合同，则B一定也是实对称矩阵.


    [例] 设 ， ，若取 ，则有P -1 AP=B，知A与B相似．但B不是对称矩阵．

  • 第5题：

    3、关于二次型的描述中不正确的是

    A．n元二次型是含有n个变量的二次齐次函数

    B．二次型的矩阵必为对称矩阵

    C．二次型的秩即为二次型矩阵的秩

    D．.二次型的标准形对应的矩阵不一定为对角矩阵


    二次型的标准形对应的矩阵不一定为对角矩阵

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