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设A为可逆的实对称矩阵,则二次型XtAX与XTA^-1X().A.规范形与标准形都不一定相同 B.规范形相同但标准形不一定相同 C.标准形相同但规范形不一定相同 D.规范形和标准形都相同

题目
设A为可逆的实对称矩阵,则二次型XtAX与XTA^-1X().

A.规范形与标准形都不一定相同
B.规范形相同但标准形不一定相同
C.标准形相同但规范形不一定相同
D.规范形和标准形都相同
相似考题

1.设A为非奇异对称矩阵,则____仍为对称矩阵。A.A的转置B.A的逆矩阵C.3AD.A与A的转置的乘积

2.设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.

3.设A,B是正定实对称矩阵，则().A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵B. AB是正定实对称矩阵，A+B不是正定实对称矩阵C. A+B是正定实对称矩阵，AB不一定是正定实对称矩阵D. AB必不是正定实对称矩阵，A+B必是正定实对称矩阵

4.设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).A.二次型xTAx的负惯性指数零B.存在n阶矩阵C,使得A=CTCC.A没有负特征值D.A与单位矩阵合同

更多“设A为可逆的实对称矩阵,则二次型XtAX与XTA^-1X().”相关问题

  • 第1题：

    设A、B为同阶可逆矩阵,则下列正确的说法是()。

    A.A+B可逆

    B.A-B可逆

    C.A+B与A-B可逆

    D.AB可逆


    答案：D

    解析：A、B为同阶可逆矩阵，即A,B都是满秩矩阵，行列式都不得0，|AB|=|A|*|B|也不等于0，所以AB可逆，D正确。A和B可逆并不能说明他们的加减就是可逆。

  • 第2题：

    设A,B为,N阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是().

    A.r(A)=r（B）
    B.｜A｜=｜B｜
    C.A～B
    D.A,B与同一个实对称矩阵合同

    答案：D
    解析：
    因为A，B与同一个实对称矩阵合同，则A，B合同.反之，若A，B合同，则A，B的正、负惯性指数相同，从而A，B与合同，选(D).

  • 第3题：

    设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().

    A.AB为对称矩阵
    B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
    C.A+B为对称矩阵
    D.kA为对称矩阵

    答案：A
    解析：

  • 第4题：

    对任一矩阵A，则一定是（ ）.

    A.可逆矩阵
    B.不可逆矩阵
    C.对称矩阵
    D.反对称矩阵

    答案：C
    解析：

  • 第5题：

    设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

    A.可逆矩阵
    B.实对称矩阵
    C.正定矩阵
    D.正交矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第6题：

    设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，.则（ ）.

    A.A与B相似
    B.A与B不等价
    C.A与B有相同的特征值
    D.A与B合同

    答案：D
    解析：

  • 第7题：

    设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足，求 ①二次型的标准形； ②行列式的值，其中E为单位矩阵


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明：A为正定矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

    　　(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量；
    　　(Ⅱ)求矩阵A.


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.《》（ ）


    答案：C
    解析：

  • 第11题：

    已知5阶对称阵A的特征值为-1，0，0，1，1，则二次型f=xTAx的秩等于（）．

    • A、1
    • B、3
    • C、4
    • D、5

    正确答案:B

  • 第12题：

    单选题
    设A是n阶方阵（不一定是对称阵）．二次型f（x）=xTAx相对应的对称阵是（）．
    A

    A

    B

    AT

    C

    1/2（A+AT）

    D

    A+AT


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    如果实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型xTAx的规范形为().

    A.

    B.

    C.

    D.


    参考答案：

  • 第14题：

    设A，B为同阶可逆矩阵，则( )。

    A.AB=BA
    B.
    C.
    D.存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B

    答案：D
    解析：

  • 第15题：

    设A,B为n阶可逆矩阵,则().



    答案：D
    解析：
    因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D).

  • 第16题：

    设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().

    A.A的n个特征值都是单值
    B.A是可逆矩阵
    C.A存在n个线性无关的特征向量
    D.A一定为n阶实对称矩阵

    答案：C
    解析：
    矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).

  • 第17题：

    设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则



    答案：C
    解析：

  • 第18题：

    设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().

    A.矩阵A与单位矩阵E合同
    B.矩阵A的特征值都是实数
    C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
    D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵

    答案：A
    解析：
    根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A).

  • 第19题：

    设U为可逆矩阵, , 证明为正定二次型


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    设A为四阶实对称矩阵，且A^2+A=O.若A的秩为3，则A相似于


    答案：D
    解析：
    这是一道常见的基础题，由Aα=λα，α≠0知A^nα=λ^nα，那么对于A^2+A=0(λ^2+λ)α=0λ^2+λ=0所以A的特征值只能是0或-1再由A是实对称必有A～A，而A即是A的特征值，那么由r(A)=3，可知(D)正确

  • 第21题：

    设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且. （Ⅰ）求A的特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵A


    答案：
    解析：

  • 第22题：

    设A是n阶方阵（不一定是对称阵）．二次型f（x）=xTAx相对应的对称阵是（）．

    • A、A
    • B、AT
    • C、1/2（A+AT）
    • D、A+AT

    正确答案:C

  • 第23题：

    单选题
    已知5阶对称阵A的特征值为-1，0，0，1，1，则二次型f=xTAx的秩等于（）．
    A

    1

    B

    3

    C

    4

    D

    5


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

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