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如果两个向量组的秩相同，则它们必等价.

题目

如果两个向量组的秩相同，则它们必等价.

相似考题

1.等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。()此题为判断题(对，错)。

2.两个质量相同的质点，若它们的()A．动能相等，则它们的动量必相等B．动量相等，则它们的动能必不相等C．动能相等，则它们的速度必相等D．动量相等，则它们的速度必相等

3.设矩阵A与B等价，则必有（ ） A.A的行向量与B的行向量等价 B.A的行向量与B的行向量等价 C.Ax=0与Bx=0同解 D.Ax=0与Bx=0的基础解系中向量个数相同

4.设向量组I：α1，α2，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，βs，线性表示，则(53)。A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．B．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．D．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．

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  • 第1题：

    设A，B为n阶矩阵，考虑以下命题：①若A，B为等价矩阵，则A，B的行向量组等价②若行列式.，则A，B为等价矩阵③若与都只有零解，则A，B为等价矩阵④若A，B为相似矩阵，则与的解空间的维数相同以上命题中正确的是（ ）.

    A.①③
    B.②④
    C.②③
    D.③④

    答案：D
    解析：

  • 第2题：

    设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则

    A.当rB.当r>s时，向量组Ⅱ必线性相关
    C.当rD.当r>s时，向量组Ⅰ必线性相关

    答案：D
    解析：

  • 第3题：

    设向量组,，若此向量组的秩为2，求的值。


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则



    A.A矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
    B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
    C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
    D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

    答案：B
    解析：
    对矩阵A，C分别按列分块，记A=(α1，α2，…，αn)，C=(γ，γ，…，γ).　　由AB=C有

    　　可见

    即C的列向量组可以由A的列向量组线性表出.
    　　因为B可逆，有CB^-1=A.类似地，A的列向量组也可由C的列向量组线性表出，因此选(B).

  • 第5题：

    成组设计两样本比较的秩和检验，编秩时（）

    • A、同一组遇有相同数据，须编平均秩次
    • B、同一组遇有相同数据，舍去不计
    • C、两个组遇有相同数据，应编平均秩次
    • D、两个组遇有相同数据，按位置顺序编秩
    • E、两个组遇有相同数据，舍去不计

    正确答案:C

  • 第6题：

    单选题
    设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r，则（　　）。
    A

    必定r＜s

    B

    向量组中任意个数小于r的部分组线性无关

    C

    向量组中任意r个向量线性无关

    D

    若s＞r，则向量组中任意r＋l个向量必线性相关


    正确答案： A
    解析：
    A项，r可能与s相等；
    B项，若r＜s，向量组中可以有两个向量成比例；
    C项，当r小于s/2时，r个向量可能相关；
    D项，任意r＋1个向量若不线性相关，则向量组的秩为r＋1，故必相关。

  • 第7题：

    单选题
    设向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αr可由向量组（Ⅱ）:β1，β2，…，βs线性表示，则（　　）.
    A

    r＜s时，向量组（Ⅱ）必线性相关

    B

    r＞s时，向量组（Ⅱ）必线性相关

    C

    r＜s时，向量组（Ⅰ）必线性相关

    D

    r＞s时，向量组（Ⅰ）必线性相关


    正确答案： B
    解析：
    设向量组（Ⅰ）的秩为r1，向量组（Ⅱ）的秩为r2，由（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示，知r1≤r2．又r2≤s，若r＞s，故r＞s≥r2≥r1，所以向量组（Ⅰ）必线性相关；若r＜s，不能判定向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）的线性相关性．

  • 第8题：

    问答题
    设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r＞0，证明：　　（1）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组；　　（2）若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的一个极大线性无关组。

    正确答案：
    (1)设①:α(→)j1,α(→)j2,…,α(→)jr是α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意r个线性无关的向量,由于向量组的秩为r,故向量组中任意多于r个向量的向量组必线性相关,所以α(→)j1,α(→)j2,…,α(→)jr,α(→)i(i=1,2,…,s;i≠j1,j2,…,jr)线性相关,从而①为原向量组的极大线性无关组。
    (2)设①:α(→)j1,α(→)j2,…,α(→)jr是α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中的r个向量,且原向量组中每个向量都可由①线性表示,则原向量组与向量组①等价。等价向量组有相同的秩,原向量组的秩为r,所以向量组①的秩为r。又向量组①只含r个向量,故向量组①线性无关,因此由(1)的结论有①是原向量组的极大线性无关组。
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    设向量组的秩为r，则：（）
    A

    该向量组所含向量的个数必大于r

    B

    该向量级中任何r个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关

    C

    该向量组中有r个向量线性无关，有r+1个向量线性相关

    D

    该向量组中有r个向量线性无关，任何r+1个向量必线性相关


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    判断题
    两个质量相同的物体，如果它们的动能相等，则它们的速度必相等。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 对
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ）


    A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
    B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
    C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
    D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价


    答案：B
    解析：

  • 第12题：

    求下列向量组的秩，并求一个最大无关组：.


    答案：
    解析：

  • 第13题：

    设矩阵，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_________.


    答案：1、2.
    解析：
    因(Aα1，Aα2，Aα3)=A(α1，α2，α3)，又α，α，α是三维线性无关列向量，所以(α1，α2，α3)为三阶可逆矩阵故r(Aα1，Aα2，Aα3)=r(A)=2.

  • 第14题：


    A.r＜s时，向量组（Ⅱ）必线性相关
    B.r＞s时，向量组（Ⅱ）必线性相关
    C.r＜s时，向量组（Ⅰ）必线性相关
    D.r＞s时，向量组（Ⅰ）必线性相关

    答案：D
    解析：

  • 第15题：

    单选题
    设向量组Ⅰ：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m，其秩为r；向量组Ⅱ：α(→)1，α(→)2，…， α(→)m，β(→)，其秩为s，则r＝s是向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价的（　　）。
    A

    充分非必要条件

    B

    必要非充分条件

    C

    充分必要条件

    D

    既非充分也非必要条件


    正确答案： A
    解析：
    两向量组等价的充要条件是它们有相同的秩。

  • 第16题：

    单选题
    成组设计两样本比较的秩和检验，编秩时（）
    A

    同一组遇有相同数据，须编平均秩次

    B

    同一组遇有相同数据，舍去不计

    C

    两个组遇有相同数据，应编平均秩次

    D

    两个组遇有相同数据，按位置顺序编秩

    E

    两个组遇有相同数据，舍去不计


    正确答案： D
    解析： 成组设计两样本比较的秩和检验编秩：将两组数据混合由小到大统一编秩。编秩时，遇相同数值在同一组内，可顺次编秩；当相同数值出现在不同组时，则必须求平均秩次。

  • 第17题：

    单选题
    设向量组I：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m，其秩为r；向量组II：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m，β(→)，其秩为s，则r＝s是向量组I与向量组II等价的（　　）。
    A

    充分非必要条件

    B

    必要非充分条件

    C

    充分必要条件

    D

    既非充分也非必要条件


    正确答案： C
    解析：
    两向量组等价的充要条件是它们有相同的秩。

  • 第18题：

    单选题
    设向量组（I）α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组（Ⅱ）β1，β2，…，βs，其秩为r2，且βi（i=1，2，…，s）均可以由α1，…，αs线性表示，则（　　）.
    A

    向量组α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩为r1+r2

    B

    向量组α1-β1，α2-β2，…，αs-βs秩为rl-r2

    C

    向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为rl+r2

    D

    向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为rl


    正确答案： A
    解析：
    向量组β1，β2，…，βs可由向量组α1，α2，…，αs线性表示，则向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs也可由其线性表示，所以α1，α2，…，αs向量组的极大线性无关组也是该向量组的极大线性无关组，故其秩为rl．

  • 第19题：

    单选题
    设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s和β(→)1，β(→)2，…，β(→)t为两个n维向量组，且秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s）＝秩（β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝r，则（　　）。
    A

    此两个向量组等价

    B

    秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝r

    C

    当α(→)1，α(→)2，…，α(→)s可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)t线性表示时，此二向量组等价

    D

    s＝t时，二向量组等价


    正确答案： C
    解析：
    两向量组等价的充要条件是所含向量的个数相等，且能相互线性表示。

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